（福建專用）2019高考數(shù)學一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 3.3 定積分與微積分基本定理課件 理 新人教A版.ppt

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1、3.3定積分與微積分基本定理,知識梳理,考點自測,知識梳理,考點自測,2.定積分的幾何意義 (1)當函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間a,b上連續(xù)且恒有f(x)0時,定積分 的幾何意義是由直線x=a,x=b(ab),y=0和曲線y=f(x)所圍成的曲邊梯形(圖中陰影部分)的面積.,知識梳理,考點自測,(2)一般情況下,定積分 的幾何意義是介于x軸、曲線y=f(x)以及直線x=a,x=b之間的曲邊梯形(圖中陰影部分)面積的代數(shù)和,其中在x軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值,在x軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù).,知識梳理,考點自測,4.微積分基本定理 一般地,如果f(x)是圖象在區(qū)間a,

2、b上連續(xù)的函數(shù),并且F(x)=f(x),那么 這個結論叫做微積分基本定理,又叫做牛頓萊布尼茨公式,其中F(x)叫做f(x)的一個原函數(shù). 為了方便,我們常把F(b)-F(a)記作,即 5.定積分在物理中的兩個應用: (1)變速直線運動的路程:如果變速直線運動物體的速度為v=v(t),那么從時刻t=a到t=b所經(jīng)過的路程 (2)變力做功:某物體在變力F(x)的作用下,沿著與F(x)相同的方向從x=a移動到x=b時,力F(x)所做的功是,F(b)-F(a),知識梳理,考點自測,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,答案,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,答案,解析,知識梳理,考點自測,2,

3、3,4,1,5,答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考計算定積分有哪些步驟? 解題心得計算定積分的步驟: (1)把被積函數(shù)變形為冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的積的和或差. (2)把定積分變形為求被積函數(shù)為上述函數(shù)的定積分. (3)分別用求導公式的逆運算找到一個相應的原函數(shù). (4)利用微積分基本定理求出各個定積分的值,然后求其代數(shù)和.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,答案,解析,考點1,考

4、點2,考點3,考向2已知曲線圍成的面積求參數(shù) 例3已知函數(shù)y=x2與y=kx(k0)的圖象所圍成的封閉圖形的面積為 ,則k等于() A.2B.1C.3D.4 思考應用怎樣的數(shù)學思想解決已知曲線圍成的面積求參數(shù)問題?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考向3與概率的交匯問題 例4(2017貴州貴陽模擬)若任取x,y0,1,則點P(x,y)滿足 的概率為(),思考怎樣求定積分與概率的交匯問題?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,解題心得1.對于求平面圖形的面積問題,應首先畫出平面圖形的大致形狀,然后根據(jù)圖形特點,選擇相應的積分變量及被積函數(shù),并確定被積區(qū)間,最后用定積分求解. 2.已知圖形

5、的面積求參數(shù),一般是先畫出它的草圖;再確定積分的上、下限,確定被積函數(shù),由定積分求出其面積,然后應用方程的思想建立關于參數(shù)的方程,從而求出參數(shù)的值. 3.與概率相交匯的問題.解決此類問題應先利用定積分求出相應平面圖形的面積,再用相應的概率公式進行計算.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,答案,解析,考點1,考點2,考點3,例5(1)(2017湖北武漢調研)一輛汽車在高速公路上行駛,由于遇到緊急情況而剎車,以速度v(t)=7-3t+ (t的單位:s,v的單位:m/s)行駛至停止.在此期間汽車繼續(xù)行駛的距離(單位:m)是() C.4+25ln 5D.4+50ln 2 (2)已知變力

6、F(x)作用在質點M上,使M沿x軸正向從x=1運動到x=10,若F(x)=x2+1,且方向和x軸正向相同,則變力F(x)對質點M所做的功為J(x的單位:m;力的單位:N).,答案,解析,考點1,考點2,考點3,思考利用定積分解決變速運動問題和變力做功問題的關鍵是什么? 解題心得利用定積分解決變速運動問題和變力做功問題時,關鍵是求出物體做變速運動的速度函數(shù)和變力與位移之間的函數(shù)關系,確定好積分區(qū)間,得到積分表達式,再利用微積分基本定理計算即得所求.,考點1,考點2,考點3,對點訓練3(1)一質點運動時速度與時間的關系為v(t)=t2-t+2,質點做直線運動,則此質點在時間1,2內的位移為() (

7、2)一物體在力 的作用下沿與力F相同的方向,從x=0處運動到x=4處,則力F(x)做的功為J(力的單位:N,x的單位:m).,答案,解析,考點1,考點2,考點3,1.求定積分的方法: (1)利用定義求定積分,可操作性不強. (2)利用微積分基本定理求定積分的步驟如下: 求被積函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)F(x); 計算F(b)-F(a). (3)利用定積分的幾何意義求定積分.,考點1,考點2,考點3,1.被積函數(shù)若含有絕對值號,應去掉絕對值號,再分段積分. 2.若積分式子中有幾個不同的參數(shù),則必須分清誰是被積變量. 3.定積分式子中隱含的條件是積分上限大于積分下限. 4.定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積,但要注意:面積非負,而定積分的結果可以為負.,