人教版八下數(shù)學(xué) 專題集訓(xùn)三 一次函數(shù)與定點、面積問題

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1、 人教版八下數(shù)學(xué) 專題集訓(xùn)三 一次函數(shù)與定點、面積問題 1. 已知一次函數(shù) y=m+4x+m+2．無論 m 取何值時它的圖象恒經(jīng)過的定點坐標(biāo)為 ；若 m 為整數(shù)，又知它的圖象不經(jīng)過第二象限，則此時 m= ． 2. 求證：無論 m 取何值，一次函數(shù) y=mx-2m-1 的圖象必經(jīng)過一個確定的點． 3. 已知一個正比例函數(shù)和一個一次函數(shù)的圖象交于點 P-2,2，且一次函數(shù)的圖象與 y 軸的交點 Q 的縱坐標(biāo)為 4． (1) 求這兩個函數(shù)的解析式． (2) 根據(jù)已知條件，在同一坐標(biāo)系（如圖）中，分別畫出這兩個函數(shù)的圖象； (3) 求 △PQO 的

2、面積． 4. 如圖，直線 l1 過 A0,2，B2,0 兩點，直線 l2:y=mx+b 過點 C1,0，且把 △AOB 分成兩部分，其中靠近原點的部分是一個三角形，設(shè)此三角形的面積為 S，求 S 關(guān)于 m 的函數(shù)解析式及自變量 m 的取值范圍． 5. 如圖，直線 l1 的解析式為 y1=-3x+3．且 l1 與 x 軸交于點 D．直線 l2 經(jīng)過點 A，B，直線 l1，l2 交于點 C． (1) 求直線 l2 的解析式； (2) 求直線 l1，l2 與 x 軸圍成圖形的面積； (3) 在直線 l2 上存在異于點 C 的另一點 P，使得 △ADP 與 △ADC 的

3、面積相等，請直接寫出點 P 的坐標(biāo)． 6. 如圖，直線 l1 在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l1 與 y 軸交于點 A，點 B-3,3 也在直線 l1 上，將點 B 先向右平移 1 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度得到點 C，點 C 恰好也在直線 l1 上． (1) 求點 C 的坐標(biāo)和直線 l1 的解析式； (2) 若將點 C 先向左平移 3 個單位長度，再向上平移 6 個單位長度得到點 D．請判斷點 D 是否在直線 l1 上； (3) 已知直線 l2：y=x+b 經(jīng)過點 B，與 y 軸交于點 E，求 △ABE 的面積． 答案 1. 【答案】 -1,-2 ； -2

4、 或 -3 2. 【答案】 ∵y=mx-2m-1=mx-2+2， ∴ 令 x-2=0，即 x=2，則 y=2， ∴ 當(dāng) x=2 時，y=2 恒成立，即函數(shù)圖象必過定點 2,2． 3. 【答案】 (1) 設(shè)正比例函數(shù)解析式為 y=k1xk1≠0， 一次函數(shù)解析式為 y=k2x+bk2≠0,b≠0， 將 P-2,2 代入 y=k1x，則 k1=1， 所以 y=-x． 將 P-2,2 代入 y=k2x+b，則 2=-2k2+b， 因為一次函數(shù)圖象與 y 軸的交點縱坐標(biāo)為 4， 所以 b=2， 所以 2=-2k2+4，則 k2=1， 所以一次函數(shù)解析式為

5、y=x+4． (2) 函數(shù)圖象如圖． (3) 點 P 到 y 軸的距離為 P 的橫坐標(biāo)的絕對值，△POQ 的底 OQ=4，高 h=2， 所以 △OPQ 的面積為 S=12×2×4=4． 4. 【答案】 ∵ 直線 l1 過點 A0,2，B2,0，直線 l2:y=mx+b 過點 C1,0 且把 △AOB 分成兩部分，其中靠近原點的部分是一個三角形， ∴ 可以推出直線 l2 過第一、二、四象限， ∴ 可以設(shè)直線 l2 交 y 軸于 D0,b， ∵l2 與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 S，根據(jù)三角形面積公式可得，S=b2，則 b=2S， 即點 D 坐標(biāo)為 0,2S， 將

6、C，D 兩點坐標(biāo)代入直線 l2 的解析式，可得 m+b=0,b=2S, 化簡得 m=-2S， ∴S 關(guān)于 m 的函數(shù)解析式為：S=-m2， ∵S>0 且 S 小于等于 △AOB 面積的一半， ∴0

7、方程組 y=-3x+3,y=32x-6, 得 x=2,y=-3, 所以 C2,-3，把 y=0 代入 y=-3x+3 得 x=1， 所以 D1,0， 因為 A4,0， 所以 AD=4-1=3， 所以 S△ADC=12×AD×∣-3∣=12×3×3=92． (3) 點 P 的坐標(biāo)為 6,3． 【解析】 (3) 因為點 P 與點 C 到 AD 的距離相等， 所以點 P 的縱坐標(biāo)為 3， 當(dāng) y=3 時，32x-6=3，解得 x=6， 所以點 P 的坐標(biāo)為 6,3． 6. 【答案】 (1) 因為 B-3,3，將點 B 先向右平移 1 個單位長度，再向下平移 2

8、 個單位長度得到點 C， 所以 -3+1=-2，3-2=1， 所以點 C 的坐標(biāo)為 -2,1， 設(shè)直線 l1 的解析式為 y=kx+ck≠0， 因為點 B，C 在直線 l1 上， 所以 -3k+c=3,-2k+c=1, 解得 k=-2,c=-3, 所以直線 l1 的解析式為 y=-2x-3． (2) 因為將點 C 先向左平移 3 個單位長度，再向上平移 6 個單位長度得到點 D，C-2,1， 所以 -2-3=-5，1+6=7， 所以點 D 的坐標(biāo)為 -5,7， 將 -5,7 代入 y=-2x-3，左邊 = 右邊，即點 D 在直線 l1 上． (3) 把點 B 的坐標(biāo)代入 y=x+b 得 3=-3+b，解得 b=6， 所以 y=x+6， 所以點 E 的坐標(biāo)為 0,6， 因為直線 y=-2x-3 與 y 軸交于點 A， 所以點 A 的坐標(biāo)為 0,-3， 所以 AE=6+3=9， 因為 B-3,3， 所以 △ABE 的面積為 12×9×∣-3∣=13.5．