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1、第67課 拋物線
1．（2012四川高考）已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點．若點到該拋物線焦點的距離為，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】可設拋物線方程為，
∵點到該拋物線焦點的距離為，
∴，∴，∴，
∵點在拋物線上，∴，
∴．
2．（2012安徽高考）過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若，則的面積為（ ）
2、
【答案】C
【解析】∵，∴，∴，，取，
∵，∴，∴．
3．（2012新課標高考）等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，，則雙曲線的實軸長為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由題設知拋物線的準線為：，
設等軸雙曲線方程為：，
將代入雙曲線方程得，
∵，∴，
解得，∴實軸長，選C．
4．（2012福建高考）已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（ ）
A． B．
3、 C． D．
【答案】Ａ．
【解析】∵拋物線的焦點坐標為，∴，∴，
∴雙曲線的漸進線方程為，即，
∴，故選Ａ．
5．（2010深圳二模）已知拋物線：的焦點為，過點作直線交拋物線于、兩點；橢圓的中心在原點，焦點在軸上，點是它的一個頂點，且其離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）經(jīng)過、兩點分別作拋物線的切線、，切線與相交于點．
證明：．
【解析】（1）設橢圓的方程為，半焦距為．
M
B
A
F
O
由已知條件，得，
∴，解得． .
∴橢圓的方程為：．
（2）顯然直線的斜率存在，
4、
否則直線與拋物線只有一個交點，不合題意，
故可設直線的方程為，
，
由，得，
∴ ，．
∵拋物線的方程為，求導得，
∴過拋物線上、兩點的切線方程分別是
，，
即 ，，
解得兩條切線、的交點的坐標為
，即．
∴．
∴．
6．（2012浙江高考）如圖，在直角坐標系中，點到拋物線：（）的準線的距離為．點是上的定點，是上的兩動點，且線段被直線平分．
（1）求，的值．
（2）求面積的最大值．
【解析】（1）由題意得，得．
（2）由（1）可知直線的方程為，設，
∵線段被直線平分．
∴可設線段的中點坐標為
由題意得，設直線的斜率為．
由（1）可知拋物線方程為
由，得，
∴，得，
∴直線的方程為，即．
由，整理得，
∴，得，
，．
∴，
設點到直線的距離為，則
，設的面積為，
則．
令，，則．
設，，則．
由，得，∴，
故的面積的最大值為．
（廣東專用）2014高考數(shù)學第一輪復習用書 第67課 拋物線 文
