（新課標(biāo)）2013年中考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練 4.4多邊形與平行四邊形（pdf） 新人教版

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1、 多邊形與平行四邊形班級(jí)姓名一、選擇題五邊形的內(nèi)角和是()A B C D 一居民小區(qū)計(jì)劃將小區(qū)內(nèi)的一塊平行四邊形A B C D場(chǎng)地進(jìn)行綠化,如圖所示的陰影部分為綠化地,以A、B、C、D為圓心且半徑均為m的四個(gè)扇形的半徑等于圖中O的直徑,已測(cè)得A Bm,則綠化地的面積為()(第題)A mB mC mDm如圖,一張長(zhǎng)方形紙沿A B對(duì)折,以A B的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)將平角五等分,并沿五等分的折線(xiàn)折疊,再沿C D剪開(kāi),使展開(kāi)后為正五角星(正五邊形對(duì)角線(xiàn)所構(gòu)成的圖形),則O C D等于()(第題)A B C D 正方形內(nèi)有一點(diǎn)A,到各邊的距離從小到大依次是,則正方形的周長(zhǎng)是()A B C D 下列命題:若a,

2、b,則a b;平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分;若|x|,則x;圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的直徑,其中真命題是()ABCD如圖,在平行四邊形A B C D中,點(diǎn)A、A、A、A和C、C、C、C分別是邊A B和C D的五等 分 點(diǎn),點(diǎn)B、B和D、D分 別 是 邊B C和DA的 三 等 分 點(diǎn)已 知 四 邊 形ABCD的面積為,則平行四邊形A B C D的面積為()A BCD (第題)(第題)如圖,菱形A B C D和菱形E C G F的邊長(zhǎng)分別為和,A ,則圖中陰影部分的面積是()AB C D 如圖,E、F、G、H分別是四邊形A B C D各邊的中點(diǎn),則四邊形E F G H的形狀一定是()A 平行四邊形

3、B 矩形C 正方形D 菱形(第題)(第題)(第 題)如圖,在A B C D中,A C、B D為對(duì)角線(xiàn),B C,邊B C上的高為,則陰影部分的面積為()A B C D 如圖,梯形A B C D中,ADB C,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn),且MBMC,若AD,A B,B C,則梯形A B C D的周長(zhǎng)為()A B C D 二、填空題 七邊形的內(nèi)角和為,外角和為 已知命題“如果一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直,那么這個(gè)平行四邊形是菱形”,它的逆命題為 如圖,在A B C D中,A ,則D(第 題)(第 題)如圖,在A B C D中,B D為對(duì)角線(xiàn),E、F分別是AD、B D的中點(diǎn),連接E F若E F,則C D的

4、長(zhǎng)為 若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等,則它是邊形 四邊形A B C D的對(duì)角線(xiàn)A C、B D的長(zhǎng)分別為m,n,可以證明當(dāng)A CB D時(shí)(如圖(),四邊形A B C D的面積Sm n,那么當(dāng)A C、B D所夾的銳角為時(shí)(如圖(),四邊形A B C D的面積S(用含m,n,的式子表示)()()(第 題)(第 題)等腰梯形兩組對(duì)邊中點(diǎn)連成線(xiàn)段的平方和為,則這個(gè)等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為 如圖,在四邊形A B C D中,E、F、G、H分別是邊A B、B C、C D、DA的中點(diǎn)請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使四邊形E F GH為矩形,應(yīng)添加的條件是三、解答題()觀(guān)察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案,請(qǐng)寫(xiě)出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)

5、特征;()借助圖中的網(wǎng)格,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案,使該圖案同時(shí)具有你在解答()中所寫(xiě)的兩個(gè)共同特征(注意:新圖案不能與已知圖案相同)(第 題)如圖,已知在平行四邊形A B C D中,B ED F求證:DA EB C F(第 題)如圖,四邊形A B C D是平行四邊形,E、F分別是邊B C、AD上的點(diǎn),求證:A B EC D F(第 題)如圖,在平行四邊形A B C D的邊AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取D EAD,F是A E延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),連接B D、C E、B F,B F分別交C E、C D于點(diǎn)G、H求證:(第 題)()A B DD C E;()C EC GD FAD 如圖,l,l,l,l是同一平面內(nèi)的四條平

6、行直線(xiàn),且相鄰的兩條平行直線(xiàn)間的距離為h,正方形A B C D的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線(xiàn)上,且正方形A B C D的面積是()連接E F,證明:A B E、F B E、E D F、C D F的面積相等;()求h的值(第 題)如圖,在平行四邊形A B C D中,對(duì)角線(xiàn)A C和B D相交于點(diǎn)O,A C,B D()若A CB D,試求四邊形A B C D的面積;()若A C與B D的夾角A O D ,求四邊形A B C D的面積;()試討論:若把題目中“平行四邊形A B C D”改為“四邊形A B C D”,且A O D,A Ca,B Db,試求四邊形A B C D的面積(用含,a,b的代數(shù)式表示)

7、(第 題)多邊形與平行四邊形 C C C B A C A A C B 菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直 四 m ns i n 答案不唯一,如A CB D()答案不唯一,例如:都是軸對(duì)稱(chēng)圖形;面積都等于四個(gè)小正方形的面積之和()略 四邊形A B C D為平行四邊形,ADB C,且ADB CAD EB C F又B ED F,B FD EAD EC B F(S A S)D A EB C F A B C D是平行四邊形,A BC D,BD又,A B EC D F()先證四邊形D B C E為平行四邊形,則C E平行且等于D B,且AD BD E C,ADB CD E所以A B DD C E()由D B FC

8、G B,可得D BD FC GC B又因?yàn)镃 ED B,C BAD,所以E CD FC GAD即C EC GD FAD 如圖,連接E Fllll,且四邊形A B C D是正方形,B EF D,B FE D四邊形E B F D為平行四邊形B EF D又相鄰兩條平行線(xiàn)之間的距離為h,SA B EB Eh,SF B EB Eh,SE D FF Dh,SC D FF DhSA B ESF B ESE D FSC D F(第 題)()如圖,過(guò)點(diǎn)A作AHB E,垂足為H方法一:SA B ESF B ESE D FSC D F,又正方形A B C D的面積是,SA B E,且A BAD又llll,E、F分別

9、是AD與B C的中點(diǎn)A EAD在R t A B E中,B EA BA E 又A BA EB EAH,AHA BA EB E 方法二:不妨設(shè)B EF Dx(x),則SA B ESF B ESE D FSC D Fx h又正方形A B C D的面積是,SA B Ex h,且A B則x h 又在R t A B E中,A EB EA Bx,又B A E ,AHB E,R t A B ER t HA EAHB AA EB E,即hxx變形,得(h x)(x)把兩邊平方后代入,得 (x)解得x(x 舍去)把x 代入,得h ()A CB D,四邊形A B C D的面積為 ()過(guò)點(diǎn)A作A EB D,垂足為E四

10、邊形A B C D為平行四邊形,A OC OA C,B OD OB D在R t A O E中,s i n A O EA EA O,A EA Os i n A O EA Os i n SA O DO DA E 四邊形A B C D的面積SSA O D ()如圖,過(guò)點(diǎn)A、C分別作A EB D,C FB D,垂足為E、F(第 題)在R t A O E中,s i n A O EA EA O,則A EA Os i n A O EA Os i n同理可得C FC Os i n C O FC Os i nSSA B DSB C DB DA EB DC FB Ds i n(A OC O)B DA Cs i na bs i n故四邊形A B C D的面積為a bs i n