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1、8.5 麥克斯韋分布律 8.5.1 麥克斯韋速度分布律 8.5.2 麥克斯韋速率分布律 8.5.3 平均速率 方均根速率,高斯積分公式(a為正的常量):,速度出現(xiàn)在P(vx,vy,vz)點(diǎn)附近,單位速度空間體積內(nèi)的分子數(shù)占系統(tǒng)分子總數(shù)的百分比。,8.5.1 麥克斯韋速度分布律,1. 速度分布函數(shù),或,一個分子的速度出現(xiàn)在單位速度空間體積內(nèi)的概率,物理意義:,分子在速度空間分布的概率密度,,歸一化條件 :,分子速度 vx、vy、vz 一定出現(xiàn)在 之間,證明:,2. 麥克斯韋速度分布律,推廣到分子按動能的分布:,已經(jīng)導(dǎo)出分子按勢能的分布:,:勢能,分子空間位置的函數(shù)。, 動能,分子速度的函數(shù)。,速
2、度分布函數(shù):,常數(shù) C 由歸一化條件確定:, 麥克斯韋速度分布律,平衡態(tài)系統(tǒng)中分子的速度分布函數(shù):,m:一個分子的質(zhì)量,k:玻耳茲曼常量,T:系統(tǒng)的溫度,,1859年,麥克斯韋首先用碰撞概率方法導(dǎo)出。,速率出現(xiàn)在v附近的單位速率區(qū)間的分子數(shù),占系統(tǒng)分子總數(shù)的百分比。,8.5.2 麥克斯韋速率分布律,1. 速率分布函數(shù),或,一個分子的速率出現(xiàn)在v附近的單位速率區(qū)間的概率,物理意義:,歸一化條件:, 速率分布的概率密度,,2. 麥克斯韋速率分布律,速率分布函數(shù)可寫成,分子在速度空間分布概率密度為,分子速率處于球殼內(nèi)的概率:,平衡態(tài)系統(tǒng)中分子的速率分布函數(shù):, 麥克斯韋速率分布律,分子的最概然速率:
3、,,實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,速率處于v到v+dv區(qū)間的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比。,8.5.3 平均速率 方均根速率,在溫度為T 的平衡態(tài)下, 代表:,分子的平均速率:, 在該狀態(tài)下,物理量W(v)的統(tǒng)計(jì)平均值:,分布函數(shù)的用途,速度平方的平均值 :,分子的方均根速率:,也可由 導(dǎo)出。,分子的方均根速率:,分子的平均速率:,分子的最概然速率:,,用于碰撞和輸運(yùn)過程的統(tǒng)計(jì)規(guī)律, 用于溫度和壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,,與 成正比,與 成反比。,【例8.8】計(jì)算溫度為 300K 時,空氣分子的最概然速率、平均速率和方均根速率。,解,空氣分子的平均質(zhì)量 m = 47.981027 kg,相當(dāng)于子彈從槍口射出的速度!,