【導與練】（新課標）2016屆高三數學一輪復習 第10篇 第3節(jié) 二項式定理課時訓練 理

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1、 【導與練】（新課標）2016屆高三數學一輪復習 第10篇 第3節(jié) 二項式定理課時訓練 理 【選題明細表】 知識點、方法 題號 求特定項或其系數 1、2、5、8、10、13 賦值法的應用 6、11、16 二項式、系數最值問題 3、4、7、15 二項式定理的應用 9、12、14 一、選擇題 1.若（-）n的展開式中第四項為常數項,則n等于(　B　) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 解析:展開式中的第四項為T4=()n-3(-1)3·（）3=（-）3,由題意得=0,解得n=5. 2.(2014高考四川卷)在x(1+x)6的展開式中,含x3項的系數為(　

2、C　) (A)30 (B)20 (C)15 (D)10 解析:x(1+x)6的展開式中x3項的系數與(1+x)6的展開式中x2項的系數相同,故其系數為=15. 3.（x2-）5的展開式中,二項式系數最大的項為(　C　) (A)第2項 (B)第3項 (C)第3項或第4項 (D)第5項 解析:因為n=5,二項展開式共6項,所以第3項或第4項的二項式系數最大.故選C. 4.二項式(x+a)n(a是常數)展開式中各項二項式的系數和為32,各項系數和為243,則展開式中的第4項為(　A　) (A)80x2 (B)80x (C)10x4 (D)40x3 解析:(x+a)n展開

3、式中各項二項式系數和為2n=32,解得n=5,令x=1得各項系數和為(1+a)5=243,故a=2,所以展開式的第4項為x2a3=x2·23=80x2. 5.(2013高考陜西卷)設函數f(x)=則當x>0時,f[f(x)]表達式的展開式中常數項為(　A　) (A)-20 (B)20 (C)-15 (D)15 解析:依據分段函數的解析式,得f[f(x)]=f(-)=（-）6,∴Tr+1=(-1)rxr-3,則常數項為(-1)3=-20. 6.(2014合肥質檢)若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,且(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+

4、…+a9)2=39,則實數m的值為(　A　) (A)1或-3 (B)-1或3 (C)1 (D)-3 解析:令x=0,得到a0+a1+a2+…+a9=(2+m)9,令x=-2,得到a0-a1+a2-a3+…-a9=m9,所以有(2+m)9m9=39,即m2+2m=3,解得m=1或m=-3. 7.若（x+）（2x-）5的展開式中各項系數的和為2,則該展開式中的常數項為(　D　) (A)-40 (B)-20 (C)20 (D)40 解析:令x=1,即可得到（x+）（2x-）5的展開式中各項系數的和為1+a=2,所以a=1,（x+）（2x-）5=（x+）（2x-）5,要找其展開式中的

5、常數項,需要找（2x-）5的展開式中的x和,由通項公式得Tr+1=(2x)5-r·（-）r=(-1)r·25-rx5-2r,令5-2r=±1,得到r=2或r=3,所以有80x和-項,分別與和x相乘,再相加,即得該展開式中的常數項為80-40=40. 二、填空題 8.(2014浙江省溫州市調研)（-）6的展開式中的常數項是　　　　.? 解析:二項式（-）6的展開式的通項公式為Tr+1=（-）r=（-）r,∴當r=2時,Tr+1是常數項,此時T3=. 答案: 9.若（x-）6展開式的常數項為60,則常數a的值為　　　　.? 解析:因為Tr+1=·x6-r·（-）r=(-1)r··()r

6、x6-3r,令6-3r=0,所以r=2, 常數項為a×=60,解得a=4. 答案:4 10.在(1-x)5+(1-x)6的展開式中,含x3的項的系數是　　　　.? 解析:(1-x)5的展開式的通項為(-1)kxk,(1-x)6的展開式的通項為(-1)kxk,所以x3項為(-1)3x3+(-1)3x3=-30x3, 所以x3的系數為-30. 答案:-30 11.(2014溫州模擬)設x6=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a6(1+x)6,則a1+a2+…+a6=　　　　.? 解析:令x=-1,可得a0=1, 再令x=0可得1+a1+a2+…+a6=0, 所以a1+a

7、2+…+a6=-1. 答案:-1 12.(2014福州質檢)在(1-x2)20的展開式中,如果第4r項和第r+2項的二項式系數相等,則r=　　　　.? 解析:由題意得,=,故4r-1=r+1或4r-1+r+1=20,即r=或r=4.因為r為整數,故r=4. 答案:4 13.(2014荊州模擬)已知a=4cos（2x+）dx,則二項式（x2+）5的展開式中x的系數為　　　　.? 解析:依題意得a=4cos（2x+）dx=2sin（2x+）︱=-2,即a=-2,則Tr+1=(-2)rx10-3r,當r=3時,T4=-80x.故二項式（x2+）5的展開式中x的系數為-80. 答案:-8

8、0 14.已知（x2+）5的展開式中的常數項為T,f(x)是以T為周期的偶函數,且當x∈[0,1]時,f(x)=x,若在區(qū)間[-1,3]內,函數g(x)=f(x)-kx-k有4個零點,則實數k的取值范圍是　　　　.? 解析:（x2+）5的通項Tr+1=(x2)5-r(x-3)r =x10-5r, 令10-5r=0得r=2,則常數項為×=2,f(x)是以2為周期的偶函數. 所以在區(qū)間[-1,3]內函數g(x)=f(x)-kx-k有4個零點可轉化為f(x)與r(x)=kx+k有四個交點. 當k=0時,兩函數圖象只有兩個交點,不合題意, 當k≠0時,因為函數r(x)的圖象恒過點(-1,

9、0),則若使兩函數圖象有四個交點,必有0

10、6=0, ∴n=12或n=-13(舍去). 設Tk+1項的系數最大, ∵=（）12(1+4x)12, ∴ 解得≤k≤. ∵k∈N, ∴k=10, ∴展開式中系數最大的項為T11, T11=··210·x10=16896x10. 16.設(3x-1)8=a8x8+a7x7+…+a1x+a0,求: (1)a8+a7+…+a1; (2)a8+a6+a4+a2+a0. 解:令x=0得a0=1. (1)令x=1得(3-1)8=a8+a7+…+a1+a0,① ∴a8+a7+…+a1=28-a0=256-1=255. (2)令x=-1得(-3-1)8=a8-a7+a6-…-a1+a0,② 由①+②得28+48=2(a8+a6+a4+a2+a0), ∴a8+a6+a4+a2+a0=(28+48)=32896. 6