“二次根式加減” 教學(xué)過程與反思 - 教學(xué)反思

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1、“二次根式加減〞 教學(xué)過程與反思 - 教學(xué)反思 “二次根式加減〞 教學(xué)過程與反思 保亭思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校劉川 1.教學(xué)中通過下面三個(gè)環(huán)節(jié)，探究發(fā)現(xiàn)二次根式加減法那么。 環(huán)節(jié)一：初步感受二次根式加減——化簡(jiǎn)、合并。 以下2個(gè)算式怎樣計(jì)算？① + ；② - . 學(xué)生都很快寫出答案。爭(zhēng)先恐后要展現(xiàn)自己。學(xué)生A〔根底較差〕： ①+ ；② - . 顯然，②沒有必要的解題過程，只有結(jié)果。在教師追問下學(xué)生成認(rèn)是用計(jì)數(shù)器。于是再展示沒有使用計(jì)算器的學(xué)生結(jié)果，并說計(jì)算理由。 學(xué)生B：“ + 就是兩個(gè) 相加，等于 ； - 由于沒有相同的加數(shù)，我就將 化為 ，再計(jì)算得到 。〞 教師沒有對(duì)答復(fù)作

2、評(píng)價(jià)，接著問：“你們與她計(jì)算思路一樣嗎？〞 學(xué)生C：“把 看作一個(gè)字母 ,因?yàn)?，所以 + 。〞 突然，學(xué)生D接嘴：“和合并同類項(xiàng)一樣。〞 太好啦，學(xué)生會(huì)類比整式加減計(jì)算。通過學(xué)生交流討論，讓學(xué)生自己思考?xì)w納兩道題的計(jì)算思路： 第①題把 看作 ,類比合并同類項(xiàng)； 第②題先化簡(jiǎn)，再進(jìn)行合并： - = - = = 。 這個(gè)環(huán)節(jié)全班積極參與，同學(xué)們通過自己計(jì)算和教師提問感受到二次根式加減。雖然所給的算式比擬簡(jiǎn)單，但學(xué)生通過計(jì)算初步明白“為什么這樣算〞。于是教師在學(xué)生概括的根底上進(jìn)一步歸納和滲透數(shù)學(xué)思想。 環(huán)節(jié)二：感受非同類二次根式不能合并。 計(jì)算：③ - + . 同學(xué)們出現(xiàn)幾種結(jié)果

3、：〔1〕 - ；〔2〕-0.3628638794；〔3〕 . 針對(duì)以上的結(jié)果，讓同學(xué)們交流討論：認(rèn)為〔1〕還沒有算完，所以用計(jì)算器再算出〔2〕；認(rèn)為〔2〕不對(duì)，題目沒有要求取近似值；認(rèn)為〔3〕不對(duì)，因?yàn)?- 不能再計(jì)算了。 我說正確答案只有一個(gè)。 學(xué)生E大叫：“〔3〕肯定不對(duì)，我用計(jì)算器算過了。〞看他自豪的樣子。我肯定他說：“不錯(cuò)，能利用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證。〞 我繼續(xù)追問：“ - 還能繼續(xù)往下算嗎？〞 得到答案〔3〕的學(xué)生F突然頓悟過來,說：“ 與-5 根號(hào)下的數(shù)不相同，不能合并。〞 我附和到：“對(duì)，因?yàn)?與-5 的被開方數(shù)不同，所以不能合并。〞 然后請(qǐng)同學(xué)們觀察老師在黑板上演算③

4、- + ，然后歸納二次根式加減法那么。 同學(xué)們根據(jù)③的計(jì)算，各小組討論交流后，歸納二次根式加減的步驟〔法那么〕，大局部小組都?xì)w納的比擬完整，其中第7小組歸納為：先化簡(jiǎn)二次根式，然后合并被開方相同的根式，不能合并的照原來算式寫。真了不起，還歸納出“不能合并的照原來算式寫〞這句話，對(duì)已經(jīng)掌握二次根式加減法那么的人是多余的，但對(duì)于平時(shí)根底較差、而且是初學(xué)的學(xué)生卻是很好的“法那么〞。同學(xué)們根據(jù)自己的理解歸納出二次根式加減的法那么，真正理解“為什么這樣算〞。老師強(qiáng)調(diào)：合并時(shí)根號(hào)前面系數(shù)相加減，根指數(shù)及被開方數(shù)不變。 環(huán)節(jié)三：從數(shù)字到字母，理解運(yùn)算法那么。 計(jì)算：④ ；⑤ ；⑥ 這里三個(gè)算式是前面

5、的三個(gè)的變式，僅僅在根號(hào)下添加了一個(gè)字母，目的是讓學(xué)生不在完全使用計(jì)算器的前提下會(huì)計(jì)算。這次練習(xí)，同學(xué)們很快解出答案，從答案知道他們理解了法那么。 教師問：“如何對(duì)二次根式進(jìn)行加減運(yùn)算？〞 學(xué)生齊答：“先化簡(jiǎn)，將根號(hào)下相同的根式合并。〞 教師追問：“合并時(shí)要注意什么？〞 學(xué)生齊答：“根號(hào)下的數(shù)〔式子〕不變，將根號(hào)外的系數(shù)相加減。〞我此時(shí)指出整式加減合并同類項(xiàng)原理是一樣的，就是分配律： 的運(yùn)用，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。 結(jié)束三個(gè)環(huán)節(jié)后，在例題處理上，我首先讓學(xué)生先做，然后同桌之間對(duì)答案，最后再實(shí)物投影同學(xué)答案進(jìn)行集體點(diǎn)評(píng)。學(xué)生堂上練習(xí)中，教師進(jìn)行巡視、批改，雖然發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生出錯(cuò)，特別是帶

6、字母的，但是只要稍作提示也就自己更正了。計(jì)算能力弱的同學(xué)借助計(jì)算器也能將 、 這樣算式進(jìn)行計(jì)算了： 雖然速度不快，但學(xué)生計(jì)算法那么掌握了，一節(jié)課下來，全班51位學(xué)生將A組題全部完成，正確率100﹪，同學(xué)們對(duì)著練習(xí)卷上老師用紅筆批改的“√〞和評(píng)語“好〞，都露出滿意的笑容。大局部學(xué)生完成B組題。 2.這節(jié)課學(xué)生取得較理想的學(xué)習(xí)效果，我認(rèn)為成功之處有以下幾點(diǎn)： 〔1〕設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)層次符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。探究的三個(gè)環(huán)節(jié)都是以達(dá)成教學(xué)目標(biāo)為目的，表達(dá)了目標(biāo)達(dá)成過程中從淺入深，從感性到理性的階梯性，即計(jì)算① + 〔直接合并〕→② - 先化簡(jiǎn)，再合并〕→③ - + 〔化簡(jiǎn)后出現(xiàn)被開放數(shù)不同的二次根式的情形〕

7、→④ ；⑤ ；⑥ 〔計(jì)算中出現(xiàn)字母〕，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并正確理解二次根式加減法那么。 在教學(xué)新知識(shí)過程中，必須建立學(xué)生已有的知識(shí)根底上，符合學(xué)生實(shí)際，學(xué)生在使用計(jì)算器根底上，仍然可以探究計(jì)算法那么。 〔2〕教學(xué)中克服知識(shí)的負(fù)遷移。學(xué)生已學(xué)過 、 ，很容易類比得到 的錯(cuò)誤。通過以上三個(gè)由淺入深的探究環(huán)節(jié)，打破了學(xué)生原由的思維，重新建立起正確的計(jì)算法那么，知道 - 。教學(xué)中關(guān)注前后知識(shí)的聯(lián)系和辨析，學(xué)生在練習(xí)環(huán)節(jié)得到強(qiáng)化和提高。 〔3〕教學(xué)過程中充分暴露學(xué)生思維過程，表達(dá)學(xué)生的主體地位。例如，學(xué)生自己歸納二次根式加減的步驟〔法那么〕：首先化簡(jiǎn)二次根式，然后合并被開方相同的根式，不能合并的照原來寫。

8、課堂上多是學(xué)生表達(dá)自己觀點(diǎn)，學(xué)生從不同角度〔相同加數(shù)、換元思想、類比思想等〕理解如何進(jìn)行二次根式的加減，教師只是起穿針引線的作用，課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)由學(xué)生掌握。 〔4〕教師注重在關(guān)鍵處引導(dǎo)。在以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)中，教師要注意“引〞和“導(dǎo)〞。本課突破難點(diǎn)，到達(dá)教學(xué)目標(biāo)，教師提出了算理：以下2個(gè)算式① + ；② - 怎樣計(jì)算？在學(xué)生計(jì)算出結(jié)果后，教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考如何計(jì)算，讓學(xué)生明白為什么這樣算？在歸納法那么時(shí)教師強(qiáng)調(diào)：合并方法為根號(hào)前面的系數(shù)相加減，根指數(shù)及被開方數(shù)不變。通過學(xué)生循環(huán)練習(xí)后，再次強(qiáng)調(diào)二次根式加減法的合并與整式加減合并同類項(xiàng)原理是一樣的，就是分配律： 的運(yùn)用，深化學(xué)生的理解，使學(xué)生數(shù)學(xué)能力得到提高。