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1、指數(shù)與指數(shù)函數(shù),(1)根式的概念,amn,anbn,1對于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的理解應(yīng)注意以下問題 (1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不表示相同因式的乘積，而是根式的另一種寫法，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化,(3)在進(jìn)行冪和根式的化簡時，一般是先將根式化成冪的形式，并化小數(shù)指數(shù)冪為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，并盡可能地統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式，再利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值、計(jì)算，以利于運(yùn)算，達(dá)到化繁為簡的目的,指數(shù)冪的化簡與求值的原則及結(jié)果要求 (1)化簡原則 化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)； 化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪； 化小數(shù)為分?jǐn)?shù)； 注意運(yùn)算的先后順序,(2)結(jié)果要求 若題目以根式形式給出，則結(jié)果用根式表示； 若題目以分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式給出，則結(jié)果用分
2、數(shù)指數(shù)冪表示； 結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又有負(fù)指數(shù)冪,解析：,解析：,訓(xùn)練1化簡,3指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),通過對近三年高考試題的統(tǒng)計(jì)分析，可以看出以下的命題規(guī)律： 1考查熱點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，尤其對于底數(shù)的分類討論是高考考查的熱點(diǎn) 2考查形式：多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，但有時在解答題中也會出現(xiàn)，整個命題過程源于教材，又高于教材，是教材中問題的延伸、變形與組合 3考查角度： 一是對指數(shù)函數(shù)基本概念的考查，如指數(shù)冪的運(yùn)算，應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性比較大小，解指數(shù)不等式等,二是對與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的綜合問題的考查，其角度是以指數(shù)函數(shù)為載體，以指數(shù)函數(shù)某個性質(zhì)為核心，結(jié)合其他知識，
3、把問題延伸，以知識的綜合運(yùn)用和能力發(fā)展為目的 4命題趨勢： 指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的小綜合，比較大小、圖象性質(zhì)、求最值等問題,2指數(shù)函數(shù) 對指數(shù)函數(shù)定義的理解 (1)指數(shù)函數(shù)yax的底數(shù)a需滿足a0，且a1. (2)指數(shù)函數(shù)的外形只能是yax，像ykax(k0，k1)、yaxb(b0)等都不是指數(shù)函數(shù)，雖然它們可以由yax的圖象通過適當(dāng)變換得到,解析：,答案：C,2. 右圖是指數(shù)函數(shù)(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的圖像，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是() Aab1cd Bba1dc C1abcd Dab1dc 答案：B,單調(diào)性是指數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)，特別是函數(shù)圖像的無限伸展
4、性，x軸是函數(shù)圖像的漸近線當(dāng)0a1，x時，y0；當(dāng)a1，x時，y0；當(dāng)a1時，a的值越大，圖像越靠近y軸，遞增的速度越快；當(dāng)0a1時，a的值越小，圖像越靠近y軸，遞減的速度越快,解析：設(shè)f(x)ax，則g(x)ax1，由g(x)圖象過(2,2)點(diǎn)可知，a212，a2.f(x)2x. 答案：A,解析：,答案：A,答案：1,解析：,答案：(0，),答案：x4,答案：mn,1與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖象的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象 2一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解,,若曲線y2x1與直線yb沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是___
5、_____,解析：,作出曲線和直線的圖象，通過圖象的交點(diǎn)個數(shù)來判斷參數(shù)的取值范圍 曲線y2x1與直線yb的圖象如圖所示，由圖象可得y2x1與直線yb沒有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件是b(，1 答案：(，1,解析：,1與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域的求法 (1)函數(shù)yaf(x)的定義域與yf(x)的定義域相同； (2)先確定f(x)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域、單調(diào)性，可確定yaf(x)的值域 2與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解步驟 (1)求復(fù)合函數(shù)的定義域； (2)弄清函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成的； (3)分層逐一求解函數(shù)的單調(diào)性； (4)求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(注意“同增異減”)
6、,解析：(1)函數(shù)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱,解析：,答案：C,(2010陜西卷)下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對任意的x0，y0，函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)”的是() A冪函數(shù)B對數(shù)函數(shù) C指數(shù)函數(shù) D余弦函數(shù),解析：,答案：A,解析：,答案：A,【名師點(diǎn)評】(1)本題易錯的是：忽視函數(shù)的定義域；所給函數(shù)比較復(fù)雜，不能將函數(shù)式進(jìn)行合適的化簡變形；函數(shù)的單調(diào)性判斷錯誤,解析：,答案：mn,1若x0且axbx1，則下列不等式成立的是() A0ba1 B0ab1 C1ba D1ab 解析：選B.由指數(shù)函數(shù)的圖像特征可知，底數(shù)a，b均大于0且小于1，再通過特殊值檢驗(yàn)可知選
7、B.,3方程9x63x70的解是________ 解析：令t3x，則原方程可化為t26t70， 解得t7或t1(舍)，即3x7，xlog37. 答案：xlog37,【思路點(diǎn)撥】由f(x)f(x)恒成立可得a的值；第(2)問按定義法判斷單調(diào)性的步驟進(jìn)行求解即可；第(3)問利用單調(diào)性脫掉“f”可求得M的取值范圍,當(dāng)x1x2時，2x12x2， f(x2)f(x1)，f(x)在R上是增函數(shù) (3)由f(1m)f(1m2)0， 得f(1m)f(1m2)f(m21)， 1mm21，即m2m20， 解得m2或m1. m的取值范圍為(，2)(1，),【名師點(diǎn)評】解決與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的綜合問題時，除用好相關(guān)知識及相關(guān)問題的處理方法外，同時，要適時地用好指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),
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