高中數(shù)學 第1章 常用邏輯用語 2 充分條件與必要條件課件 北師大版選修1-1

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1、2充分條件與必要條件,,學課前預(yù)習學案,已知p：整數(shù)x是6的倍數(shù)，q：整數(shù)x是2和3的倍數(shù) (1)“若p，則q”是真命題嗎？ (2)“若q，則p”是真命題嗎？ 提示：兩個命題均為真命題,當“若p，則q”形式的命題為真時，記作__________，稱p是q的__________條件，q是p的__________條件,1充分條件和必要條件,pq,充分,必要,當“若p，則q”和“若q，則p”兩命題同時為真時，即pq且qp，稱p是q的__________條件，簡稱__________條件；同樣也稱q是p的__________條件,2充要條件,充分必要,充要,充要,(1)只要“若p，則q”形式的命題為真

2、命題，此時就有p是q的充分條件，q是p的必要條件 (2)“p是q的充分條件”中，p是條件，q是結(jié)論“q是p的必要條件”中，p是結(jié)論，q是條件 (3)p是q的充要條件也可以說成：p成立，當且僅當q成立如果p、q分別表示兩個命題，且它們互為充要條件，我們通常稱命題p和命題q是兩個互相等價的命題,1ab是a|b|的() A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件 解析：由ab不一定可推出a|b|，但由a|b|一定可以推出ab. 答案：B,2設(shè)xR，則“x1”是“x3x”的() A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件 解析：當x1時，x3x成

3、立若x3x，x(x21)0，得x1、0、1；不一定得到x1. 答案：A,3在“x2(y2)20是x(y2)0的充分不必要條件”這句話中，已知條件是________，結(jié)論是________ 答案：x2(y2)20 x(y2)0,4指出下列各題中，p是q的什么條件？ (1)在ABC中，p：AB，q：BCAC； (2)p：數(shù)列an是等差數(shù)列，q：數(shù)列an的通項公式是an2n1.,,講課堂互動講義,充分、必要條件的判斷,思路導(dǎo)引根據(jù)p與q之間的關(guān)系，判斷是否有pq或qp，然后再根據(jù)充分條件、必要條件的概念去判斷,1給出下列四組命題： (1)p：x20；q：(x2)(x3)0； (2)p：兩個三角形相似

4、；q：兩個三角形全等； (3)p：m<2；q：方程x2xm0無實根； (4)p：一個四邊形是矩形；q：四邊形的對角線相等試分別指出p是q的什么條件,充要條件的證明,充要條件的證明問題，要證明兩個方面，一是充分性，二是必要性為此必須要搞清誰是p，誰是q，于是充分性就是pq，必要性就是qp. 在“A是B的充要條件”中，AB是充分性，BA是必要性；在“A的充要條件是B”中，AB是必要性，BA是充分性,2求證：ac0是一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負根的充要條件,是否存在實數(shù)p，使q：“4xp0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍,充分、必要條件的應(yīng)用,利用充分必要條件確定參數(shù)的范圍常利用集合間的包含關(guān)系處理，要注意條件的等價轉(zhuǎn)化,3已知p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若p是q的充分不必要條件求實數(shù)a的取值范圍,【錯因】此類題的易錯點是在用定義判斷時，忽略了無論是AB，還是BA均要認真考慮是否有反例，這一點往往是判斷充分性和必要性的關(guān)鍵，也是難點如(1)題中，往往根據(jù)一元二次不等式的解去考慮此題，而忽略了a0時原不等式變?yōu)?0這一絕對不等式的情況在(2)題中同樣容易忽略AB這一特殊情況,