國(guó)開(中央電大)本科《離散數(shù)學(xué)(本)》網(wǎng)上形考(任務(wù)一至三)試題及答案

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1、國(guó)開(中央電大)本科《離散數(shù)學(xué)(本)》網(wǎng)上形考(任務(wù)一至三)試題及答案 國(guó)開(中央電大)本科《離散數(shù)學(xué)(本)》網(wǎng)上形考(任務(wù)一至三)試題及答案 說明：適用于計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)本科國(guó)開平臺(tái)網(wǎng)上形考。 形考任務(wù)一 試題及答案 題目為隨機(jī)，用查找功能(Ctrl＋F)搜索題目 [題目]若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，則下列表述正確的是（　）． [答案]{a}A [題目]若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，則下列表述正確的是( )． [答案]AB，且AB [題目]若集合A＝{2，a，{ a }，4}，則下列表述正確的是( )． [答案]{ a }A [題目]設(shè)集合

2、A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，則A∪B–C =( )． [答案]{1, 2, 3, 4} [題目]設(shè)集合A={a}，則A的冪集為( )． [答案]{，{a}} [題目]設(shè)集合A = {1, a }，則P(A) = ( )． [答案]{,{1}, {a}, {1, a }} [題目]若集合A的元素個(gè)數(shù)為10，則其冪集的元素個(gè)數(shù)為（ ）． [答案]1024 [題目]設(shè)A、B是兩個(gè)任意集合，則A-B = ( )． [答案]AB [題目]設(shè)集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的關(guān)系R={x,

3、y| y = x +1｝，則R= ( )． [答案]{2, 3, 4, 5, 6, 7} [題目]集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的關(guān)系R={x，y|x+y=10且x, yA}，則R的性質(zhì)為（ ）． [答案]對(duì)稱的 [題目]集合A={1, 2, 3, 4}上的關(guān)系R={x，y|x=y且x, yA}，則R的性質(zhì)為（ ）． [答案]傳遞的 [題目]如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，則R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反關(guān)系有（ ）個(gè)． [答案]2 [題目]設(shè)集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元關(guān)系R={1, 1，2, 2，2, 3，4,

4、 4}，S={1, 1，2, 2，2, 3，3, 2，4, 4}，則S是R的（ ）閉包． [答案]對(duì)稱 [題目]設(shè)A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除關(guān)系，B={2, 4, 6}，則集合B的最大元、最小元、上界、下界依次為 ( )． [答案]無、2、無、2 [題目]設(shè)集合A={1，2，3，4，5}，偏序關(guān)系是A上的整除關(guān)系，則偏序集A，上的元素5是集合A的（ ）． [答案]極大元 [題目]設(shè)集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序關(guān)系的哈斯圖如圖所示，若A的子集B = {3, 4, 5}，則元素3為B的（ ）． [答案]最小上界

5、 [題目]設(shè)A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，則不同的函數(shù)個(gè)數(shù)為（ ）． [答案]8 [題目]設(shè)A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，從A到B的函數(shù)f={a，1, b，2}，從B到C的函數(shù)g={1，5, 2，4}，則下列表述正確的是（ ）． [答案]g f ={a，5, b，4} [題目]設(shè)集合A ={1 , 2, 3}上的函數(shù)分別為：f = {1, 2，2, 1，3, 3}，g = {1, 3，2, 2，3, 2}，h = {1, 3，2, 1，3, 1}，則h =（ ）． [答案]f?g [題目]設(shè)函數(shù)f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正確的

6、是（ ）． [答案]f是單射函數(shù) 判斷題 [題目]設(shè)集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，則A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（ ）[答案]錯(cuò) [題目]設(shè)集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，則P(A)-P(B )= {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（ ）[答案]對(duì) [題目]空集的冪集是空集．（ ）[答案]錯(cuò) [題目]設(shè)集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，則AB={1,1, 1,2, 2,1, 2,2, 3,1, 3,2}．（ ）[答案]對(duì) [題目]設(shè)A={1，2}，B={ a

7、, b, c }，則AB的元素個(gè)數(shù)為8．（ ）[答案]錯(cuò) [題目]設(shè)集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元關(guān)系， 則R的有序?qū)蠟閧2, 2，2, 3，3, 2，3, 3}．（ ）[答案]對(duì) [題目]設(shè)集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元關(guān)系R＝ 那么R－1＝{6, 3，8,4}．（ ）[答案]對(duì) [題目]設(shè)集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元關(guān)系R={a, b, b, a, b, c, c, d}，則R具有反自反性質(zhì)．（ ）[答案]對(duì) [題目]設(shè)集合A=｛a, b, c, d｝

8、，A上的二元關(guān)系R={a, a , b, b, b, c, c, d}，若在R中再增加兩個(gè)元素c, b，d, c，則新得到的關(guān)系就具有反自反性質(zhì)．（ ）[答案]錯(cuò) [題目]若集合A = {1，2，3}上的二元關(guān)系R={1, 1，1, 2，3, 3}，則R是對(duì)稱的關(guān)系．（ ）[答案]錯(cuò) [題目]若集合A = {1，2，3}上的二元關(guān)系R={1, 1，2, 2，1, 2}，則R是自反的關(guān)系．（ ）[答案]錯(cuò) [題目]設(shè)A={1, 2}上的二元關(guān)系為R={x, y|xA，yA, x+y =10}，則R的自反閉包為{1, 1, 2, 2}．（ ）[答案]對(duì) [題目]設(shè)R是集合A

9、上的等價(jià)關(guān)系，且1 , 2 , 3是A中的元素，則R中至少包含1, 1，2, 2，3, 3 等元素．（ ）[答案]對(duì) [題目]設(shè)A={1，2，3 }，R={1，1 , 1，2 ，2，1 , 3，3 }，則R是等價(jià)關(guān)系．（ ）[答案]錯(cuò) [題目]如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，則、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（ ）[答案]對(duì) [題目]若偏序集A，R的哈斯圖如圖二所示，則集合A的最大元為a，極小元不存在．（ ）[答案]錯(cuò) [題目]設(shè)集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列關(guān)系f = {1, 4, 2, 2,, 4, 6, 1, 8}可以構(gòu)成函

10、數(shù)f：．（ ）[答案]錯(cuò) [題目]設(shè)集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列關(guān)系f = {1, 8, 2, 6, 3, 4, 4, 2,}可以構(gòu)成函數(shù)f：．（）[答案]對(duì) [題目]設(shè)A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，從A到B的函數(shù)f={a, 1, b, 2}，從B到C的函數(shù)g={1, b, 2, a }，則g f ={1，2 , 2，1 }．（ ）[答案]錯(cuò) [題目]設(shè)A={2, 3}，B={1, 2}，C={3, 4}，從A到B的函數(shù)f={2, 2, 3, 1}，從B到C的函數(shù)g={1，3, 2，4}，則Dom(g f) ={2，3

11、}．（ ）[答案]對(duì) 形考任務(wù)二 試題及答案 題目為隨機(jī)，用查找功能(Ctrl＋F)搜索題目 單選題 [題目]設(shè)圖G＝V, E，v∈V，則下列結(jié)論成立的是 ( ) ． [答案] [題目]設(shè)無向圖G的鄰接矩陣為，則G的邊數(shù)為( )． [答案]5 [題目]設(shè)無向圖G的鄰接矩陣為，則G的邊數(shù)為( )． [答案]7 [題目]已知無向圖G的鄰接矩陣為，則G有（ ）． [答案]5點(diǎn)，7邊 [題目]如圖一所示，以下說法正確的是 ( ) ． [答案]{(d, e)}是邊割集 [題目]如圖二所示，以下說法正確的是 ( )． [答案]e是割點(diǎn) [題目]圖G如圖三所示，

12、以下說法正確的是 ( )． [答案]{b, c}是點(diǎn)割集 [題目]圖G如圖四所示，以下說法正確的是 ( ) ． [答案]{(a, d) ,(b, d)}是邊割集 [題目]設(shè)有向圖（a）、（b）、（c）與（d）如圖五所示，則下列結(jié)論成立的是( )． [答案]（a）是強(qiáng)連通的 [題目]設(shè)有向圖（a）、（b）、（c）與（d）如圖六所示，則下列結(jié)論成立的是( )． [答案]（d）只是弱連通的 [題目]無向圖G存在歐拉回路，當(dāng)且僅當(dāng)（ ）． [答案]G連通且所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)全為偶數(shù) [題目]無向完全圖K4是（ ）． [答案]漢密爾頓圖 [題目]若G是一個(gè)漢密爾頓圖，則G

13、一定是( )． [答案]連通圖 [題目]若G是一個(gè)歐拉圖，則G一定是( )． [答案]連通圖 [題目]G是連通平面圖，有v個(gè)結(jié)點(diǎn)，e條邊，r個(gè)面，則r= ( )． [答案]e－v＋2 [題目]無向樹T有8個(gè)結(jié)點(diǎn)，則T的邊數(shù)為( )． [答案]7 [題目]無向簡(jiǎn)單圖G是棵樹，當(dāng)且僅當(dāng)( )． [答案]G連通且邊數(shù)比結(jié)點(diǎn)數(shù)少1 [題目]已知一棵無向樹T中有8個(gè)頂點(diǎn)，4度、3度、2度的分支點(diǎn)各一個(gè)，T的樹葉數(shù)為( )． [答案]5 [題目]設(shè)G是有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，m條邊的連通圖，必須刪去G的( )條邊，才能確定G的一棵生成樹． [答案]m-n+1 [題目]以下結(jié)論

14、正確的是( )． [答案]樹的每條邊都是割邊 判斷題 [題目]已知圖G中有1個(gè)1度結(jié)點(diǎn)，2個(gè)2度結(jié)點(diǎn)，3個(gè)3度結(jié)點(diǎn)，4個(gè)4度結(jié)點(diǎn)，則G的邊數(shù)是15．( ) [答案]對(duì) [題目]設(shè)G是一個(gè)圖，結(jié)點(diǎn)集合為V，邊集合為E，則 ．( ) [答案]對(duì) [題目]設(shè)圖G如圖七所示，則圖G的點(diǎn)割集是{f}．( ) [答案]錯(cuò) [題目]若圖G=V, E，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)}，則該圖中的割邊為(b, c)．( ) [答案]對(duì) [題目]無向圖G存在歐拉回路，當(dāng)且僅當(dāng)G連通且結(jié)點(diǎn)度數(shù)都是偶數(shù)．(

15、 ) [答案]對(duì) [題目]如果圖G是無向圖，且其結(jié)點(diǎn)度數(shù)均為偶數(shù)，則圖G存在一條歐拉回路．( ) [答案]錯(cuò) [題目]如圖八所示的圖G存在一條歐拉回路．( ) [答案]錯(cuò) [題目]設(shè)完全圖K有n個(gè)結(jié)點(diǎn)(n2)，m條邊，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Kn中存在歐拉回路．( ) [答案]對(duì) [題目]漢密爾頓圖一定是歐拉圖．( ) [答案]錯(cuò) [題目]設(shè)G=V，E是具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)單圖，若在G中每一對(duì)結(jié)點(diǎn)度數(shù)之和小于n-1，則在G中存在一條漢密爾頓路．( ) [答案]錯(cuò) [題目]若圖G=V, E中具有一條漢密爾頓回路，則對(duì)于結(jié)點(diǎn)集V的每個(gè)非空子集S，在G中刪除S中的所有結(jié)點(diǎn)得到的連

16、通分支數(shù)為W，則S中結(jié)點(diǎn)數(shù)|S|與W滿足的關(guān)系式為W|S|．( ) [答案]對(duì) [題目]如圖九所示的圖G不是歐拉圖而是漢密爾頓圖．( ) [答案]對(duì) [題目]設(shè)G是一個(gè)有7個(gè)結(jié)點(diǎn)16條邊的連通圖，則G為平面圖．( ) [答案]錯(cuò) [題目]設(shè)G是一個(gè)連通平面圖，且有6個(gè)結(jié)點(diǎn)11條邊，則G有7個(gè)面．( ) [答案]對(duì) [題目]設(shè)連通平面圖G的結(jié)點(diǎn)數(shù)為5，邊數(shù)為6，則面數(shù)為4．( ) [答案]錯(cuò) [題目]結(jié)點(diǎn)數(shù)v與邊數(shù)e滿足e=v的無向連通圖就是樹．( ) [答案]錯(cuò) [題目]設(shè)圖G是有6個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖，結(jié)點(diǎn)的總度數(shù)為18，則可從G中刪去4條邊后使之變成樹．(

17、 ) [答案]對(duì) [題目]無向圖G的結(jié)點(diǎn)數(shù)比邊數(shù)多1，則G是樹．( ) [答案]錯(cuò) [題目]設(shè)圖G是有5個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖，結(jié)點(diǎn)度數(shù)總和為10，則可從G中刪去6條邊后使之變成樹．( ) [答案]錯(cuò) [題目]兩個(gè)圖同構(gòu)的必要條件是結(jié)點(diǎn)數(shù)相等；邊數(shù)相等；度數(shù)相同的結(jié)點(diǎn)數(shù)相等．( ) [答案]對(duì) 形考任務(wù)三 試題及答案 題目為隨機(jī)，用查找功能(Ctrl＋F)搜索題目 選擇題 [題目]設(shè)P：我將去打球，Q：我有時(shí)間．命題“我將去打球，僅當(dāng)我有時(shí)間時(shí)”符號(hào)化為( )． [答案]P→Q [題目]設(shè)命題公式G：G: ┐p→(Q∧R)，則使公式G取真值為1的P，Q，R賦值分別是

18、 ( )． [答案]1, 0, 0 [題目]命題公式 (P∨Q)→R的析取范式是 ( )． [答案](┐P∧┐Q)∨R [題目]命題公式 (P∨Q) 的合取范式是 ( ) ． [答案](P∨Q) [題目]命題公式┐(p→Q)的主析取范式是( )． [答案]P∧┐Q [題目]命題公式P→Q的主合取范式是( )． [答案]┐P∨Q [題目]下列等價(jià)公式成立的為( )． [答案]P→(┐Q→P) ＜＝＞┐P→(P→Q) [題目]下列等價(jià)公式成立的為( )． [答案]┐P∧P＜＝＞┐Q∧Q [題目]下列公式成立的為( )． [答案]┐P∧(P∨Q) ＝＞

19、Q [題目]下列公式中 ( )為永真式． [答案]┐A∧┐B ? ┐(A∨B) [題目]下列公式 ( )為重言式． [答案]Q→(P∨(P∧Q))?Q →P [題目]命題公式(P∨Q) →Q為( ) [答案]可滿足式 [題目]設(shè)A（x）：x是書，B（x）：x是數(shù)學(xué)書，則命題“不是所有書都是數(shù)學(xué)書”可符號(hào)化為（ ）． [答案] [題目]設(shè)A（x）：x是人，B（x）：x是教師，則命題“有人是教師”可符號(hào)化為（ ）． [答案] [題目]設(shè)個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)集，則公式的解釋可為( )． [答案]對(duì)任一整數(shù)x存在整數(shù)y滿足x+y=0 [題目]表達(dá)式中的轄域是( )

20、． [答案] [題目]謂詞公式(?x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中的（?。? [答案]x是約束變?cè)?，y都是自由變?cè)?[題目]設(shè)個(gè)體域D={a, b, c}，那么謂詞公式消去量詞后的等值式為( )． [答案] [題目]設(shè)個(gè)體域D是整數(shù)集合，則命題的真值是（ ）． [答案]T [題目]前提條件P→┐Q2P的有效結(jié)論是( )． [答案]┐Q 判斷題 [題目]設(shè)P：小王來學(xué)校， Q：他會(huì)參加比賽．那么命題“如果小王來學(xué)校，則他會(huì)參加比賽”符號(hào)化的結(jié)果為P→Q．( ) [答案]對(duì) [題目]設(shè)P：昨天下雨，Q：今天下雨．那么命題“昨天下雨，今天仍然下雨”符號(hào)化的結(jié)果為P∧

21、Q．( ) [答案]對(duì) [題目]設(shè)P：我們下午2點(diǎn)去禮堂看電影，Q：我們下午2點(diǎn)去教室看書．那么命題“我們下午2點(diǎn)或者去禮堂看電影或者去教室看書” 符號(hào)化的結(jié)果為P∨Q．( ) [答案]錯(cuò) [題目]設(shè)P：他生病了，Q：他出差了，R：我同意他不參加學(xué)習(xí)．那么命題“如果他生病或出差了，我就同意他不參加學(xué)習(xí)”符號(hào)化的結(jié)果為(P∨Q)→┐R．( ) [答案]錯(cuò) [題目]命題公式P→(Q∨P)的真值是T．( ) [答案]對(duì) [題目]命題公式┐P∧P的真值是T．( ) [答案]錯(cuò) [題目]命題公式┐P∧(P∨Q)=Q成立． ( ) [答案]對(duì) [題目]命題公式┐P∧(P

22、→┐Q)∨P為永真式．( ) [答案]對(duì) [題目]命題公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．( ) [答案]錯(cuò) [題目]含有三個(gè)命題變項(xiàng)P，Q，R的命題公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．( ) [答案]對(duì) [題目]設(shè)P(x)：x是人，Q(x)：x去上課，那么命題“有人去上課．”為(?x)(P(x)→Q(x))．( ) [答案]錯(cuò) [題目]設(shè)P(x)：x是人，Q(x)：x學(xué)習(xí)努力，那么命題“所有的人都學(xué)習(xí)努力．”為(?x)(P(x)∧Q(x))．( ) [答案]錯(cuò) [題目]設(shè)個(gè)體域D＝{1, 2, 3}，A(x)為“x小于3”，則謂詞公式(?

23、x)A(x) 的真值為T．( ) [答案]對(duì) [題目]設(shè)個(gè)體域D＝{1,2, 3, 4}，A(x)為“x大于5”，則謂詞公式(?x)A(x)的真值為T．( ) [答案]錯(cuò) [題目]謂詞公式┐(?x)P(x)(?x)┐P(x)成立．( ) [答案]對(duì) [題目]謂詞命題公式(?x)((A(x)∧B(x))∨C(y))中的自由變?cè)獮閤．( ) [答案]錯(cuò) [題目]謂詞命題公式(?x)(P(x)→Q(x)∨R(x，y))中的約束變?cè)獮閤．( ) [答案]對(duì) [題目]設(shè)個(gè)體域D＝{a, b},那么謂詞公式(?x)A(x)∨(?y)B(y)消去量詞后的等值式為A(a)∨B(b)．( ) [答案]錯(cuò) [題目]設(shè)個(gè)體域D＝{a, b}，則謂詞公式(?x)(A(x)∧B(x))消去量詞后的等值式為(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．( ) [答案]對(duì) [題目]下面的推理是否正確．( ) (1) (?x)A(x)→B(x) 前提引入 (2) A(y)→B(y) US (1) [答案]錯(cuò)