《中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)聚焦 第6章 圖形的性質(zhì)(二)第23講 圓的基本性質(zhì)課件1.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)聚焦 第6章 圖形的性質(zhì)(二)第23講 圓的基本性質(zhì)課件1.ppt(21頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第六章 圖形的性質(zhì) (二 ) 第 23講 圓的基本性質(zhì) 1 主要概念 (1)圓:平面上到 的距離等于 的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓 ____叫做圓心 , 叫做半徑 , 以 O為圓心的圓記作 O. (2)弧和弦:圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做 ____, 連接圓上任意兩點(diǎn)的線 段叫做 ____, 經(jīng)過圓心的弦叫做直徑 , 直徑是最長的 ____ (3)圓心角:頂點(diǎn)在 , 角的兩邊與圓相交的角叫做圓心角 (4)圓周角:頂點(diǎn)在 , 角的兩邊與圓相交的角叫做圓周角 (5)等弧:在 中 , 能夠完全
2、的弧叫做等弧 定點(diǎn) 定長 定點(diǎn) 定長 弧 弦 弦 圓心 圓上 同圓或等圓 重合 2 圓的有關(guān)性質(zhì) (1)圓的對稱性: 圓是 圖形 , 其對稱軸是 圓是 圖形 , 對稱中心是 旋轉(zhuǎn)不變性 , 即圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度 , 都能與原來的圖 形重合 (2)垂徑定理及推論: 垂徑定理:垂直于弦的直徑 , 并且 垂徑定理的推論: 平分弦 (不是直徑 )的直徑 , 并且
3、 ; 弦的垂直平分線 , 并且平分弦所對的兩條?。? 平分弦所對的一條弧的直徑 , 垂直平分弦 , 并且平分弦所對的另一條 弧 軸對稱 過圓心的任意一條直線 中心對稱 圓心 平分弦 平分弦所對的兩條弧 垂直于弦 平分弦所對的兩條弧 經(jīng)過圓心 (3)弦、弧、圓心角的關(guān)系定理及推論: 弦、弧、圓心角的關(guān)系:在同圓或等圓中 , 相等的圓心角所對的弧 ____, 所對的弦 ____ 推論:在同圓或等圓中 , 如果兩個 、 、 、 中有一組量相等 , 那
4、么它們所對應(yīng)的其余各 組量都分別相等 (4)圓周角定理及推論: 圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的 ____ 圓周角定理的推論: 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中相等的圓周角所對的 弧 半圓 (或直徑 )所對的圓周角是 ; 90 的圓周角所對的弦是 (5)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 (設(shè) d為點(diǎn) P到圓心的距離 , r為圓的半徑 ): 點(diǎn) P在圓上 ; 點(diǎn) P在圓內(nèi) ; 點(diǎn) P在圓外 相等 相等 圓心角 兩條弧 兩條弦 兩條弦心距 一半 相等
5、 直角 直徑 d r dr (6)過三點(diǎn)的圓: 經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn) , 有且只有一個圓 經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓;外接圓的圓心叫做三 角形的外心;三角形的外心是三邊 的交點(diǎn) , 這個三角形叫做 這個圓的內(nèi)接三角形銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部;直角三角形的 外心在斜邊中點(diǎn)處;鈍角三角形的外心在三角形的外部 (7)圓的內(nèi)接四邊形: 圓內(nèi)接四邊形的對角 垂直平分線 互補(bǔ) 常見的輔助線 (1)有關(guān)弦的問題 , 常作其弦心距 , 構(gòu)造以半徑、弦的一半、弦心距為 邊的直角三角形 , 利用勾股定理知識求解; (2)有關(guān)直徑的
6、問題 , 常通過輔助線構(gòu)造直徑所對的圓周角是直角來進(jìn)行證明 或計(jì)算 (3)有等弧或證弧相等時 , 常連等弧所對的弦或作等 (同 )弧所對的圓周 (心 )角 1 ( 2016 黃石 ) 如圖所示 , O 的半徑為 13 , 弦 AB 的長度是 24 , ON AB , 垂足為 N , 則 ON ( ) A 5 B 7 C 9 D 11 2 ( 2016 蘭州 ) 如圖 , 在 O 中 , 若點(diǎn) C 是 AB 的中點(diǎn) , A 50 , 則 BOC ( ) A 40 B 45 C 50 D 60 A A 3
7、( 2016 杭州 ) 如圖 , 已知 AC 是 O 的直徑 , 點(diǎn) B 在圓周上 ( 不與 A 、 C 重合 ) , 點(diǎn) D 在 AC 的延長線上 , 連接 BD 交 O 于點(diǎn) E , 若 AOB 3 ADB , 則 ( ) A DE EB B . 2 DE EB C . 3 DE DO D DE OB 4 ( 2016 蘭州 ) 如圖 , 四邊形 ABC D 內(nèi)接于 O , 若四邊形 AB CO 是平行 四邊形 , 則 ADC 的大小為 ( ) A 45 B 50 C 60 D 75 D C 5 (2016宜
8、昌 )在公園的 O處附近有 E, F, G, H四棵樹 , 位置如圖所 示 (圖中小正方形的邊長均相等 ), 現(xiàn)計(jì)劃修建一座以 O為圓心 , OA為半 徑的圓形水池 , 要求池中不留樹木 , 則 E, F, G, H四棵樹中需要被移 除的為 ( ) A E, F, G B F, G, H C G, H, E D H, E, F A 【例 1 】 ( 2016 安順 ) 如圖 , AB 是 O 的直徑 , 弦 CD AB 于點(diǎn) E , 若 AB 8 , CD 6 , 則 BE 【點(diǎn)評】 本題考查的是垂徑定理及勾股定理 , 根據(jù)題意作出輔助線 , 構(gòu)造出直角三角形
9、是解答此題的關(guān)鍵 4 7 對應(yīng)訓(xùn)練 1 如圖 , O是 ABC的外接圓 , 弦 BD交 AC于點(diǎn) E, 連接 CD, 且 AE DE, BC CE. (1)求 ACB的度數(shù); (2)過點(diǎn) O作 OF AC于點(diǎn) F, 延長 FO交 BE于點(diǎn) G, DE 3, EG 2, 求 AB 的長 解: (1) 在 AEB 和 DEC 中 , A D , AE ED , AEB DEC , AEB DEC ( ASA ) , EB EC , 又 BC CE , BE CE BC , EBC 為等邊三角形 , ACB 60 (2) OF AC
10、, A F CF , EBC 為等邊三角形 , GEF 60 , EGF 30 , EG 2 , EF 1 , 又 AE ED 3 , CF AF 4 , AC 8 , EC 5 , BC 5 , 作 BM AC 于點(diǎn) M , BCM 60 , MBC 30 , CM 5 2 , BM BC 2 CM 2 5 3 2 , AM AC CM 11 2 , AB AM 2 BM 2 7 【例 2 】 ( 2016 舟山 ) 把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開 , 圖中的虛線表示折痕 , 則 BC
11、 的度數(shù)是 ( ) A 120 B 135 C 150 D 165 【點(diǎn)評】 本題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系以及圖形的翻折變換 , 正確得出 BO D 的度數(shù)是解題關(guān)鍵 C 對應(yīng)訓(xùn)練 2 (導(dǎo)學(xué)號: 01262213)(2015臺州 )如圖 , 四邊形 ABCD內(nèi)接于 O, 點(diǎn) E在對角線 AC上 , EC BC DC. (1)若 CBD 39 , 求 BAD的度數(shù); (2)求證: 1 2. (1)解: BC DC, CBD CDB 39 , BAC CDB 39 , CAD CBD 39 , BAD BAC
12、 CAD 39 39 78 (2)證明: EC BC, CEB CBE, 而 CEB 2 BAE, CBE 1 CBD, 2 BAE 1 CBD, BAE CBD, 1 2. 【 例 3】 (2016南寧 )如圖 , 點(diǎn) A, B, C, P在 O上 , CD OA, CE OB, 垂足分別為 D, E, DCE 40 , 則 P的度數(shù)為 ( ) A 140 B 70 C 60 D 40 【 點(diǎn)評 】 當(dāng)圖中出現(xiàn)同弧或等弧時 , 常??紤]到弧所對的圓周角或圓 心角 , 一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半 , 通過相等的
13、弧 把角聯(lián)系起來 B 對應(yīng)訓(xùn)練 3 ( 導(dǎo)學(xué)號: 01 262214 )( 2016 株洲 ) 已知 AB 是半徑為 1 的圓 O 直徑 , C 是圓上一點(diǎn) , D 是 BC 延長線上一點(diǎn) , 過點(diǎn) D 的直線交 AC 于 E 點(diǎn) , 且 AEF 為等邊三角形 ( 1 ) 求證: DFB 是等腰三角形; ( 2 ) 若 DA 7 AF , 求證: CF AB. 解: (1) AB是 O直徑 , ACB 90 , AEF為等邊三角形 , CAB EFA 60 , B 30 , EFA B FDB, B FDB 30 , DFB是等腰三角形
14、 (2) 過點(diǎn) A 作 AM DF 于點(diǎn) M 連接 CF ,, 設(shè) AF 2a , AEF 是等邊三角形 , FM EM a , AM 3 a , 在 Rt DAM 中 , AD 7 AF 2 7 a , AM 3 a , DM 5a , DF BF 6a , AB AF BF 8a , 在 Rt ABC 中 , B 30 , ACB 90 , AC 4a , AE EF AF CE 2a , ECF EFC , AEF ECF EFC 60 , CFE 30 , AFC AFE
15、 EFC 60 30 90 , CF AB. 【例 4 】 ( 2016 連云港 ) 如圖 , 在網(wǎng)格中 ( 每個小正方形的邊長均為 1 個 單位 ) 選取 9 個格點(diǎn) ( 格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn) ) 如 果以 A 為圓心 , r 為半徑畫圓 , 選取的格點(diǎn)中除點(diǎn) A 外恰好有 3 個在圓內(nèi) , 則 r 的取值范圍為 ( ) A 2 2 r 17 B . 17 r 3 2 C . 17 r 5 D 5 r 29 點(diǎn)撥:如圖 , AD 2 2 , AE AF 17 , AB 3 2 , AB AE AD , 17 r 3
16、 2 時 , 以 A 為圓心 , r 為半徑畫圓 , 選取的格點(diǎn)中除點(diǎn) A 外恰 好有 3 個在圓內(nèi) , 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、勾股定理等知識 , 解題的關(guān) 鍵是正確畫出圖形 , 理解題意 B 對應(yīng)訓(xùn)練 4 在數(shù)軸上 , 點(diǎn) A所表示的實(shí)數(shù)為 3, 點(diǎn) B所表示的實(shí)數(shù)為 a, A的半 徑為 2.下列說法中不正確的是 ( ) A 當(dāng) a 5時 , 點(diǎn) B在 A內(nèi) B 當(dāng) 1 a 5時 , 點(diǎn) B在 A內(nèi) C 當(dāng) a 1時 , 點(diǎn) B在 A外 D 當(dāng) a 5時 , 點(diǎn) B在 A外 A 試題 ABC 內(nèi)接于半徑為 r 的 O , 且 BC
17、AB AC , OD BC 于 D , 若 OD 1 2 r , 求 A 的度數(shù) 錯解 解:當(dāng)圓心 O 在 ABC 內(nèi)時 , 如圖 , 連接 OB , OC . OD 1 2 r 1 2 OC , OD BC , OCD 30 , DOC 60 . 同理 , BOD 60 , BOC 120 , A 60 . 當(dāng)圓心 O 在 ABC 外時 , 如圖 , 同上 , 可求得 BOC 120 , A BOC 1 20 . 綜上 , A 的度數(shù)為 60 或 1 20 . 剖析 上述解法看上去好像思考周全 , 考慮了兩種情況 , 其實(shí)又錯了 , 因?yàn)?BC AB AC, BC是不等邊 ABC的最大邊 , 所以 A 60 不正 確 , 產(chǎn)生錯誤的根源是圖畫得不準(zhǔn)確 , 忽視了圓心的位置 , 實(shí)際上本題 的圓心應(yīng)在 ABC的外部 正解 OD 1 2 r 1 2 OC , OD BC , OCD 30 , DOC 60 . 同 理 , BOD 60 , BOC 120 , BAC 度數(shù)為 120 , BmC 度數(shù)為 2 40 , A 120