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1、專題一 巧解選擇、填空題 遼寧專用 在遼寧中考中 ， 選擇題和填空題均占很大比重 ， 為了在這部分拿到更多的分?jǐn)?shù) ， 應(yīng)注意對(duì)于選擇題和填空題這種只需要最終正確答案而不需要解題步驟的題目 ， 選取合適的解題技巧則能更快速有效的解題 ， 進(jìn)而減少解題步驟并為后面的題 目爭(zhēng)取更多的時(shí)間因此熟練掌握初中數(shù)學(xué)選擇、填空題的解題技巧是關(guān)鍵 一、排除選項(xiàng)法 利用初中數(shù)學(xué)單選的特征 ， 即有且只有一個(gè)正確答案則從選項(xiàng)入手 ， 根據(jù)題 設(shè)條件與各選項(xiàng)的關(guān)系 ， 排除其中與題設(shè)相矛盾或者明顯不正確的選項(xiàng) ， 從而獲 得正確答案 ， 或者縮小選擇范圍 【例 1 】 ( 2015 河北 ) 如圖所示的三視
2、圖所對(duì)應(yīng)的幾何體是 ( ) 【分析】 先從主視圖入手 ， 排除四個(gè)選項(xiàng)中立體圖形主視圖丌符合的 ， 若剩下一個(gè)即為正確答案否則再?gòu)淖笠晥D入手 ， 進(jìn)行排除 B 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 ( 2016 紹興 ) 8 的絕對(duì)值等于 ( ) A 8 B 8 C 1 8 D . 1 8 2 ( 2016 淄博 ) 人類的遺傳物質(zhì)是 DNA ， DNA 是一個(gè)很長(zhǎng)的鏈 ， 最短的 22 號(hào)染色體也長(zhǎng)達(dá) 30000000 個(gè)核苷酸 ， 30 00 0000 用科學(xué) 記數(shù)法表示為 ( ) A 3 10 7 B 30 10 4 C 0.3 10 7
3、D 0.3 10 8 A A 3 函數(shù) y ax a 與 y a x (a 0) 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 ( ) D 二、驗(yàn)證法 將選項(xiàng)給出的答案逐一代入 已知條件中進(jìn)行驗(yàn)證 ， 與已知條件相矛盾 的即為錯(cuò)誤選項(xiàng) ， 符合條件的為正確選項(xiàng) 【例 2 】 ( 2016 邵陽(yáng) ) 分式方程 3 x 4 x 1 的解是 ( ) A x 1 B x 1 C x 2 D x 3 【分析】 可依次將 選項(xiàng) A 、 B 、 C 、 D 中 x 的取值代入到分式方程中進(jìn) 行驗(yàn)證 ， 即可得到正確的解 ， 注意所求解要使分式方程要有意義 D
4、 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 ( 2016 日照 ) 2015 年某縣 GDP 總量為 10 00 億元 ， 計(jì)劃到 20 17 年全 縣 GDP 總量實(shí)現(xiàn) 1 21 0 億元的目標(biāo)如果每年的平均增長(zhǎng)率相同 ， 那么該縣 這兩年 GDP 總量的平均增長(zhǎng)率為 ( ) A 1.2 1% B 8% C 1 0% D 12 .1% 2 方程 2x (x 3) 5(x 3) 的根是 ( ) A x 5 2 B x 3 C x 1 3 ， x 2 5 2 D x 5 2 C C 三、特殊值法 根據(jù)題目中的條件 ， 選取特殊數(shù)值、特殊位置、特殊圖形
5、等對(duì)題中各選項(xiàng) 進(jìn)行檢驗(yàn) ， 根據(jù)題設(shè)條件若不符合某一特殊條件 ， 則該選項(xiàng)不正確 進(jìn)而求出 符合已知條件的值 【例 3 】 ( 2015 廣元 ) 當(dāng) 0
6、)的圖象如圖所示 ， 下列結(jié)論： b 0； c 0； a c b； b2 4ac 0， 其中正確的個(gè)數(shù)是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 2 已知 a<0， 那么點(diǎn) P( a2 2， 2 a)關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第 象限 C 三 四、數(shù)形結(jié)合法 解答與圖形或圖象有關(guān)的選擇題、填空題 ， 常常要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法根 據(jù)已知條件畫出圖形或者將圖形中隱含的已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形 ， 從而使問(wèn)題簡(jiǎn) 單化用數(shù)形結(jié)合思想解題可分兩類：一是依形判數(shù) ， 用圖形或圖象解決數(shù)的問(wèn)題 ， 常見(jiàn)有借用數(shù)軸、函數(shù)圖象、幾何圖形來(lái)求解代數(shù)問(wèn)題；二是就數(shù)論形 ， 用數(shù)解 決圖形的問(wèn)題 【
7、例 4 】 ( 2016 日照 ) 正比例函數(shù) y 1 k 1 x (k 1 0) 與反比例函數(shù) y 2 k 2 x (k 2 0) 圖象如圖所示 ， 則不等式 k 1 x k 2 x 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ( ) B 【分析】 本題中反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有畫全 ， 可先根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì) 稱性畫出完整的反比例函數(shù)圖象 ， 再進(jìn)行求解要使 k 1 x k 2 x ， 即求在函數(shù)圖 象上直線 y k 1 x 在 y k 2 x 圖象上方的部分 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 已知數(shù)軸上點(diǎn) A ( 表示整數(shù) a ) 在點(diǎn) B ( 表示整數(shù) b ) 的左側(cè) ， 如果 |a| |b
8、| ， 且線段 AB 長(zhǎng)為 6 ， 那么點(diǎn) A 表示的數(shù)是 ( ) A 3 B 6 C 6 D 3 2 直線 y 2 3 x 3 與直線 y a ( a 為常數(shù) ) 的交點(diǎn)在第三象限 ， 則 a 的值 可能是 ( ) A 2 B 2 C 4 D 4 D A 3 如圖 ， C 為線段 BD 上一動(dòng)點(diǎn) ， 分別過(guò)點(diǎn) B ， D 作 AB BD ， ED BD ， 連接 AC ， EC . 已知 AB 5 ， DE 2 ， BD 12 ， 設(shè) CD x. (1) 用含 x 的代數(shù)式表示 AC CE 的長(zhǎng)； (2) 請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)
9、 C 在 BD 上什么位置時(shí) ， AC CE 的值最??？ (3) 根據(jù) (2) 中的規(guī)律和結(jié)論 ， 請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式 x 2 9 （ 24 x ） 2 16 的最小值 解： (1) （ 12 x ） 2 25 x 2 4 ； (2) 當(dāng)點(diǎn) C 是 AE 和 BD 交點(diǎn)時(shí) ， AC CE 的值最小 AB ED ， AB 5 ， DE 2 ， BC CD AB DE 5 2 ， 又 BC CD BD 12 ， 則 BC 5 2 CD ， CD 5 2 CD 12 ， 解得 CD 24 7 ， BC 60 7 . 故點(diǎn) C 在 B
10、D 上與點(diǎn) B 的距離為 60 7 時(shí) ， AC CE 的值最?。? (3) 如圖 ， 過(guò)點(diǎn) B 作 AB BD ， 過(guò)點(diǎn) D 作 ED BD ， 使 AB 4 ， ED 3 ， DB 24 ， 連接 AE 交 BD 于點(diǎn) C ， AE AC CE x 2 9 （ 24 x ） 2 16 ， AE 的長(zhǎng)即為代數(shù)式 x 2 9 （ 24 x ） 2 16 的最小 值過(guò)點(diǎn) A 作 AF BD 交 ED 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F ， 得矩形 ABDF ， 則 AB DF 4 ， AF BD 24 ， 所以 AE AF 2 EF 2 24 2 （ 4
11、3 ） 2 25 ， 即 AE 的最小值是 2 5. 即代數(shù)式 x 2 9 （ 24 x ） 2 16 的最小值為 2 5. 五、轉(zhuǎn)化法 選擇、填空題中經(jīng)常需要運(yùn)用某種方法把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題 ， 把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題進(jìn)行求解 【例 5 】 如圖 ， 在 O 中 ， 直徑 AB 2 ， CA 切 O 于 A ， BC 交 O 于 D ， 若 C 45 ， 則圖中陰影部分的面積為 ( ) A . 2 B 2 C D 1 D 【 分析 】 觀察題圖發(fā)現(xiàn) ， 要求的陰影部分面積是一個(gè)不規(guī)則圖形 ， 則可通過(guò)作 輔助線將其
12、進(jìn)行轉(zhuǎn)化 ， 連接 AD.易得弓形 BD和弓形 AD的面積相等 ， 進(jìn)而將陰 影部分的面積轉(zhuǎn)化為 S ABC S ABD進(jìn)行求解 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 ( 盤錦模擬 ) 若實(shí)數(shù) a ， b 滿足 (4a 4b )(4a 4b 2 ) 8 0 ， 則 a b 2 ( 20 16 濰坊 ) 已知 AOB 60 ， 點(diǎn) P 是 AOB 的平分線 OC 上的動(dòng)點(diǎn) ， 點(diǎn) M 在邊 OA 上 ， 且 OM 4 ， 則點(diǎn) P 到點(diǎn) M 與到邊 OA 的距離之和的最小 值是 3 ( 2016 泰州 ) 如圖 ， O 的半徑為 2 ， 點(diǎn) A 、 C
13、 在 O 上 ， 線段 BD 經(jīng) 過(guò)圓心 O ， ABD CDB 90 ， AB 1 ， CD 3 ， 則圖中陰影部分的面積 為 12或 1 2 3 5 3 4 ( 2015 遂寧 ) 閱讀下列材料 ， 并用相關(guān)的思想方法解決問(wèn)題 計(jì)算： ( 1 1 2 1 3 1 4 ) ( 1 2 1 3 1 4 1 5 ) ( 1 1 2 1 3 1 4 1 5 ) ( 1 2 1 3 1 4 ) 令 1 2 1 3 1 4 t ， 則原式 ( 1 t )( t 1 5 ) ( 1 t 1 5 ) t t 1 5 t 2 1 5 t 4 5 t t 2 1 5 ， 那 么 ( 1 1 2 1 3 1 4 1 2014 ) ( 1 2 1 3 1 4 1 5 1 2014 1 2015 ) ( 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 2014 1 2015 ) ( 1 2 1 3 1 4 1 2014 ) 1 2015
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