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1、平面向量的坐標運算 2、什么是平面向量的基底？ 1、平面向量基本定理 12 1 2 1 1 2 2 . ee a a e e 已 知 、 是 同 一 平 面 內(nèi) 的 兩 不 共 線 向 量 ， 那 么 對 這 一 平 面 內(nèi) 的 任 意 向 量 ， 有 且 只 有 一 對 實 數(shù) 、 ， 使 12ee不 共 線 向 量 、 叫 做 這 一 平 面 內(nèi) 所 有 向 量 的 一 組 基 底 . 一、復(fù) 習 引 入 二、平面向量的坐標表示 x y i j 在 直 角 坐 標 系 中 ， 我 們 分 別 取 與 軸 、 軸 方 向 相 同 的
2、單 位 向 量 、 作 為 基 底 ， . a x y a x i y j 任 作 一 向 量 ， 由 平 面 向 量 基 本 定 理 知 ， 有 且 僅 有 一 對 實 數(shù) 、 使 得 ( , ) ( , ) .x y a a x y我 們 把 叫 做 的 坐 標 ， 記 作 ( , )a x y把 叫 做 向 量 的 坐 標 表 示 . 其中 x叫做 a在 x軸上的 坐標 ， y叫做 a在 y軸上的 坐標 . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 0 _ _ _ _ _ _ij 其 中 ， ，(1, 0) (0,1) (0, 0) a d b j c io A B 5 A 1
3、A 2 x1 2 3 4-3 -2 -1-4 4 3 2 1 -3 -2 -1 -4 -5 1 . i j a b c d 例 、 如 圖 ， 用 基 底 、 表 示 向 量 、 、 、 ， 并 求 出 它 們 的 坐 標 三、平面向量的坐標運算 兩個向量和與差的坐標分別等于這兩 向量相應(yīng)坐標的和與差 1 1 2 2 ( , ) ( , ) ___________________; ___________________; ____________________ . a x y b x y ab ab a 已 知 ， ， 則 1 2 1 2( , )x x y y 1 2 1
4、2( , )x x y y 12( , )xx 實數(shù)與向量的積的坐標等于這個實數(shù) 乘原來的向量的相應(yīng)坐標 一個向量的坐標等于表示此向量的有向 線段的終點的坐標減去始點的坐標 1 1 2 2( , ) ( , ) _____________________ . A x y B x y A B 已 知 ， ， 則 2 1 2 1( , )x x y y 2 ( 2 , 1 ) ( 3 , 4 ) 3 4 . a b a b a b a b 例 、 已 知 ， ， 求 ， ， 1 1 2 2( , ) ( , ) ______________________ . a x y b x
5、 y a b 已 知 ， ， 則 的 充 要 條 件 是1 2 1 2x x y y且 3 ( 2 , 1 ) ( 1 , 3 ) ( 3 , 4) . ABC D A B C D 例 、 已 知 的 三 個 頂 點 、 、 的 坐 標 分 別 為 、 、 ， 求 頂 點 的 坐 標 ( 1 , 1 ) ( 3 , 0) ( 2 , 5 ) . A B C D 鞏 固 練 習 ： 已 知 、 、 是 平 行 四 邊 形 的 三 個 頂 點 ， 求 第 四 個 頂 點 的 坐 標 1 1 2 2 ( , ) ( , ) 0 _________________ . a x y b x y
6、b a b 設(shè) ， ， 其 中 ， 則 的 充 要 條 件 是 1 2 2 1 0 x y x y 4 ( 4 , 2 ) ( 6 , ) . a b y a b y 例 、 已 知 ， ， 且 ， 求 5 ( 1 , 1 ) ( 1 , 3 ) ( 2 , 5 ) . A B C A B C 例 、 已 知 、 、 ， 求 證 、 、 三 點 共 線 四、向量平行的坐標表示 6 ( 2 , 1 ) (3 , 4 ) 2 ab a b a b 例 、 已 知 ， ， 當 為 何 值 時 ， 與 平 行 ？ 平 行 時 ， 它 們 是 同 向 還 是 反 向 ？ 五、課堂小結(jié) 1
7、、向量的坐標表示 2、向量的坐標運算 ( , )a x i y j x y 1 2 1 2( , )a b x x y y 1 2 1 2( , )a b x x y y ( , )a x y 3、兩個重要結(jié)論 4、向量平行的坐標表示 1 2 2 1 0a b x y x y 1 1 2 2 2 1 2 1 ( , ) ( , ) ( , ) . A x y B x y A B x x y y 若 、 ， 則 1 2 1 2a b x x y y 且 習題 5.4第 3、 4、 7、 8題 . 完成 三維設(shè)計 六、作業(yè) 謝謝同學(xué)們 再 見
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