人教版九級初三數(shù)學(xué)上冊上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測試卷及答案

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1、人教版九級初三數(shù)學(xué)上冊上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測試卷及答案 九年級數(shù)學(xué)期中試卷 本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上．考試時間為120分鐘．試卷滿分130分． 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號是否與本人的相符合． 2．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目中的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無效． 3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加

2、黑加粗，描寫清楚． 4．卷中除要求近似計算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果． 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的序號填寫在題答題卡的相應(yīng)的括號內(nèi)．） 1．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是 ( ▲ ) A．x－1＝0 B．x＋x＝3 C．x＋3x－5＝0 D．a(chǎn)x＋bx＋c＝0 2．關(guān)于x的方程x＋x－k＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為 ( ▲ ) A．k＞－ B．k≥－ C．k＜－ D．k＞－且k≠0 3．45的正弦值為 (

3、▲ ) A．1 B． C． D． 4．已知△ABC∽△DEF，∠A＝∠D，AB＝2cm，AC＝4cm，DE＝3cm，且DE＜DF， 則DF的長為 ( ▲ ) A．1cm B．1.5cm C．6cm D．6cm或1.5cm 5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(6，3)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)把線段OA縮小為原來的得到線段OC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ( ▲ ) A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 6．已知⊙A半徑為5，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－2，4），則點(diǎn)P與⊙A的位置關(guān)系是 ( ▲ ) A．點(diǎn)P在⊙

4、A上 B．點(diǎn)P在⊙A內(nèi) C．點(diǎn)P在⊙A外 D．不能確定 7．如圖，在□ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC于點(diǎn)F，則DF：FC＝ ( ▲ ) A D F C B O E （第7題） A C B P F E Q （第10題） A B C D P （第8題） A．1︰3 B．1︰4 C．2︰3 D．1︰2 8．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90，AB＝12，AD＝4，BC＝9，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)，若△PAD與△PBC相似，則滿足條件的點(diǎn)P的個數(shù)有 ( ▲ ) A． 1個 B．

5、2個 C．3個 D．4個 9．已知線段AB，點(diǎn)P是它的黃金分割點(diǎn)，AP＞BP，設(shè)以AP為邊的等邊三角形的面積 為S1，以PB、AB為直角邊的直角三角形的面積為S2，則S1與S2的關(guān)系是 ( ▲ ) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1≥S2 10．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90，點(diǎn)E、F分別是邊BC、 AC的中點(diǎn)，P是AB上一點(diǎn)，以PF為一直角邊作等腰直角△PFQ，且∠FPQ＝90，若AB＝10，PB＝1，則QE的值為 ( ▲ ) A． 3 B．3 C．4 D．4 二、填空題（本大題共8小題，每小題

6、2分，共計16分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．） 11．已知x：y＝2：3，則(x＋y)：y＝ ▲ ． 12．在相同時刻的物高與影長成比例，如果高為1.5m的測桿的影長為2.5m，那么影長 為30m的旗桿的高是 ▲ m． 13．某電動自行車廠三月份的產(chǎn)量為1 000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1 210輛，則該廠四、五月份的月平均增長率為 ▲ ． A B C D E F （第15題） 14．在△ABC中，∠A、∠B為銳角，且＋(－cosB)＝0，則∠C＝ ▲ ． 15．如圖，在□ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F， 若AE：BE＝

7、4：3，且BF＝2，則DF＝ ▲ ． （圖2） A C B D E F A C B D E F A C B D E F （圖1） （第18題） A B D C E F （第16題） …… 16．如圖，在△ABC中，AB＝BC，AC＝8，點(diǎn)F是△ABC的重心（即點(diǎn)F是△ABC的兩條中線AD、BE的交點(diǎn)），BF＝6，則DF＝ ▲ ． 17．關(guān)于x的一元二次方程mx＋nx＝0的一根為x＝3，則關(guān)于x的方程m(x＋2)＋nx＋2n＝0的根為 ▲ ． 18．如圖，△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C＝90，AC＝BC＝2，在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形稱為第

8、1次剪取，記所得正方形面積為S1（如圖1）； 在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分別剪取一個盡可能大的正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為S2（如圖2）； 繼續(xù)操作下去…； 第次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和是 ▲ ． 三、解答題（本大題共10小題，共84分. 解答需寫出必要的文字說明或演算步驟.） 19．計算或解方程：（每小題4分，共16分） （1）計算：()－4sin60－tan45； （2）3x－2x－1＝0； （3）x＋3x＋1＝0（配方法）； （4）(x＋1)－6(x＋1)＋5＝0． 20．（本題滿分6分）如圖，

9、在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）． （1）在圖中畫出經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的位置； O A B C x y （第20題） （2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ▲ ； （3）判斷點(diǎn)D（5，－2）與⊙M的位置關(guān)系． 21．（本題滿分6分）如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90， E為AB中點(diǎn)． （1）求證：AC＝AB?AD； A D C B E F （第21題） （2）若AD＝4，AB＝6，求的值． 22．（本題滿分6分）已知關(guān)于x的方程x＋(m－3)x－m(2m－3)＝0． （1）證明：無論m為何值方程都有兩

10、個實(shí)數(shù)根． （2）是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等于26？若存在，求出滿足條件的正數(shù)m的值； 若不存在，請說明理由． 23．（本題滿分6分）某市的特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中屬于菌類的一種猴頭菇遠(yuǎn)銷國外．上市時，有一外商按市場價格10元/千克收購了2 000千克猴頭菇存入冷庫中，據(jù)預(yù)測，猴頭菇的市場價格每天每千克上漲0.5元，但冷庫存放這批猴頭菇時每天需要支出各種費(fèi)用合計220元，而且這種猴頭菇在冷庫中最多能保存130天，同時，平均每天有6千克的猴頭菇損壞不能出售．） （1）若外商要將這批猴頭菇存放x天后一次性出售，則x天后這批猴頭菇的銷售單價 為 ▲ 元，

11、銷售量是 ▲ 千克（用含x的代數(shù)式表示）； （2）如果這位外商想獲得利潤24 000元，需將這批猴頭菇存放多少天后出售？ 24．（本題滿分8分）如圖1為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為50cm，與水平桌面所形成的夾角∠OAM為75．由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平桌面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90和30． （不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin75≈0.97，cos75≈0.26，≈1.73） A O C F E D P B M （1）求該臺燈照亮水平桌面的寬度BC． （2）人在此臺燈下看書，將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖

12、形，若書與水平桌面的夾角∠EFC為60，書的長度EF為24cm，點(diǎn)P為眼睛所在位置，當(dāng)點(diǎn)P在EF 的垂直平分線上，且到EF距離約為34cm（人的正確看書姿勢是眼睛離書距離約1尺≈34cm）時，稱點(diǎn)P為“最佳視點(diǎn)”．試問：最佳視點(diǎn)P在不在燈光照射范圍內(nèi)？并說明理由． 25．（本題滿分9分）如圖，以點(diǎn)P（－1，0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），交y軸于A、D兩點(diǎn)（A在D的下方），AD＝2，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180，得到△MCB． （1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）請在圖中畫出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明）， 求出點(diǎn)M的坐標(biāo)； A C O P B D

13、 x y （第25題） （3）動直線l從與BM重合的位置開始繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，到與BC重合時停止，設(shè)直線l與CM交點(diǎn)為E，點(diǎn)Q為BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，連接MQ、QG．請問在旋轉(zhuǎn)過程中，∠MQG的大小是否變化？若不變，求出∠MQG的度數(shù)； 若變化，請說明理由． 26．（本題滿分8分）如圖，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30，C是弦AB上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，連接CO并延長CO交⊙O于點(diǎn)D，連接AD． （1）AB＝ ▲ ； （2）當(dāng)∠D＝20時，求∠BOD的度數(shù)． （3）若△ACD與△BCO相似，求AC的長． A C B D O （第26題） 27．

14、（本題滿分9分） 定義：已知x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)． 例如：[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2． 請你在學(xué)_和理解上述定義的基礎(chǔ)上，解決下列問題：設(shè)函數(shù)y＝x－[x]． （1）當(dāng)x＝2.15時，求y＝x－[x]的值． （2）當(dāng)0＜x＜2時，求函數(shù)y＝x－[x]的表達(dá)式，并畫出對應(yīng)的函數(shù)圖像． （3）當(dāng)－2＜x＜2時，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，r為半徑作圓，且r≤2，該圓與函數(shù)y＝x－[x]恰有一個公共點(diǎn)，請直接寫出r的取值范圍． x y O －1 －2 －3 －4 －1 －2 －3 －4 1 2 2 1 3 4 3 4 （第27題） 28．（本題滿分10

15、分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，過點(diǎn)P作PD∥BC，交AB于點(diǎn)D，連接PQ．已知點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t≥0）． （1）用含t的代數(shù)式表示：QB＝ ▲ ，PD＝ ▲ ； （2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值； 若不存在，說明理由．并探究如何改變勻速運(yùn)動的點(diǎn)Q的速度，使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求出此時點(diǎn)Q的速度． （3）如圖2

16、，在整個P、Q運(yùn)動的過程中，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，求出點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長． A B C P D Q （圖1） M A B C P Q （圖2） 九年級數(shù)學(xué)期中試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) .11 一．選擇題（本大題共有10小題，每題3分，共30分） ⒈C ⒉A ⒊C ⒋C ⒌A(chǔ) ⒍A ⒎D 8．B 9．B 10．D 二、填空題 (本大題共8小題，每小題2分，共計16分) 11、 5：3 12、18 13、10％ 14、75 15、 16、 2.5 17、1或－2 18、1/2 三、解答題（10小題，共84分） 19.（每小題4分）（1

17、）1—2 （2）x1＝1，x2＝－3(1) （3）x1＝2(5)，x2＝2(5) （4）x1＝0，x2＝4 20．（本題6分） 解：（1）略 ……2分 （2）M的坐標(biāo)：（2，0）； ……3分 （3）∵，……4分 ∴……5分 ∴點(diǎn)D在⊙M內(nèi)……6分 21. 解：（1）∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠BAC 又∵∠ADC＝∠ACB＝90 ∴△ADC∽△ACB …………………………………………（1分） ∴AC(AD )＝A B(AC)∴AC2＝AB?AD ………………………………………（2分） （2）∵∠ACB＝90，E為AB中點(diǎn). ∴CE＝2(1)AB

18、＝AE＝3 ∴∠EAC＝∠ECA ………………………………………（3分） 又∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠EAC ∴∠DAC＝∠ECA ………………………………………（4分） ∴AD∥EC ∴△ADF∽△ECF ………………………………………（5分） ∴FC(AF)＝EC(AD)＝3(4) ∴AF(AC)＝4(7)． ………………………………………（6分） 22.（1） （2分） （2） （6分，不排除扣2分） 23．（1）10＋0.5x， (1分) __―6x； （1分） （2）由題意得：（10＋0.

19、5x）（__―6x）―10__―220x＝24000． （2分） 解得x1=40，x2=200（不合題意，舍去） （1分） 答：存放40天后出售。 （1分） 24．（本題滿分8分） 解：（1）在直角三角形ACO中，sin75=， 解得OC=500.97≈48.5，————————————————————1分 在直角三角形BCO中，tan30= 解得BC=1.7348.5≈83.9．————————————————————2分 答：該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是83.9cm．——————3分 （2）如圖，過點(diǎn)P作PH⊥AB于H，交OB于M，過點(diǎn)D作DG⊥PH于G，DQ⊥AB于Q，

20、則四邊形DGHQ為矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60 由題意DE=DF=12，DP=34， ∴PG=17，QH=DG=17，QF=6，GH=DQ=6 ∴PH=PH+GH=17+6≈27.38———————5分 又∵CH=6+17≈35.41 ∴HB=CB-CH=83.9-35.41≈48.49 ∵∠OBC=30,tan∠OBC=1∶ ∴MN=HB=48.49≈28.03———7分 ∵27.38<28.03 ∴最佳視點(diǎn)P在燈光照射范圍內(nèi)—————8分 25.(本題滿分10分) 26、 解答： 解：（1）過點(diǎn)O作OE⊥AB于E， 則AE=BE=AB，∠OEB=90， ∵OB=2，

21、∠B=30，∴BE=OB?cos∠B=2=， ∴AB=2； 故答案為：2； （2分） （2）連接OA， ∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D， ∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D， 又∵∠B=30，∠D=20， ∴∠DAB=50， ∴∠BOD=2∠DAB=100； （2分） （3）∵∠BCO=∠A+∠D， ∴∠BCO＞∠A，∠BCO＞∠D， ∴要使△DAC與△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90， 此時∠BOC=60，∠BOD=120，∴∠DAC=60，∴△DAC∽△BOC， ∵∠BCO=90，即OC⊥AB，∴AC=AB=． ∴當(dāng)AC的長度為時，以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、0為頂點(diǎn)的三角形相似．（4分） 27. (1)當(dāng)x=2.15時 y=x-[x] =2.15-[2.15] =2.15-2=0.15 ……………2分 (2) ①當(dāng)0