湖北省黃岡市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問題

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1、湖北省黃岡市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問題 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 解答題 (共15題；共145分) 1. （10分） (2016高二上杭州期末) 已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2經(jīng)過橢圓Γ： + =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)B． （1） 求橢圓Γ的方程； （2） 過原點(diǎn)O的射線l與橢圓Γ在第一象限的交點(diǎn)為Q，與圓C的交點(diǎn)為P，M為OP的中點(diǎn)，求 ? 的最大值． 2. （10分） (2018山東模擬) 已知點(diǎn) ， 分別是橢圓 的長

2、軸端點(diǎn)、短軸端點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 ， . （1） 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 如果斜率為 的直線 交橢圓 于不同的兩點(diǎn) (都不同于點(diǎn) )，線段 的中點(diǎn)為 ，設(shè)線段 的垂線 的斜率為 ，試探求 與 之間的數(shù)量關(guān)系. 3. （10分） (2018高三上三明模擬) 如圖，橢圓 的右頂點(diǎn)為 ，左、右焦點(diǎn)分別為 ，過點(diǎn) 且斜率為 的直線與 軸交于點(diǎn) ，與橢圓交于另一個點(diǎn) ，且點(diǎn) 在 軸上的射影恰好為點(diǎn) ． （1） 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 過點(diǎn) 的直線與橢圓交于 兩點(diǎn)（ 不與 重合），若 ，求直線 的方程.

3、 4. （10分） (2018高二上綦江期末) 已知橢圓C: 的離心率為 ，點(diǎn) 在橢圓C上. （1） 求橢圓C的方程； （2） 設(shè)動直線 與橢圓C有且僅有一個公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)O為圓心的圓，滿足此圓與 相交兩點(diǎn) ， （兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線 ， 的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由. 5. （10分） 已知橢圓C1：+x2=1（a＞1）與拋物線：x2=4y有相同焦點(diǎn)F1 ． 求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程； 6. （10分） (2018高二上西城期末) 已知橢圓 的一個焦點(diǎn)為 ，離心率為 . 點(diǎn) 為圓 上任意一點(diǎn)，

4、為坐標(biāo)原點(diǎn). （Ⅰ）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）記線段 與橢圓 交點(diǎn)為 ，求 的取值范圍； （Ⅲ）設(shè)直線 經(jīng)過點(diǎn) 且與橢圓 相切， 與圓 相交于另一點(diǎn) ，點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn) 的對稱點(diǎn)為 ，試判斷直線 與橢圓 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 7. （10分） (2017高二下呼倫貝爾開學(xué)考) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在直線l：x=﹣1上運(yùn)動，過點(diǎn)B與l垂直的直線和線段AB的垂直平分線相交于點(diǎn)M． （1） 求動點(diǎn)M的軌跡E的方程； （2） 過（1）中軌跡E上的點(diǎn)P（1，2）作軌跡E的切線，求切線方程． 8. （10分） (2020廈門

5、模擬) 在平面直角坐標(biāo)系 中，圓 ，點(diǎn) ，過 的直線 與圓 交于點(diǎn) ，過 做直線 平行 交 于點(diǎn) ． （1） 求點(diǎn) 的軌跡 的方程； （2） 過 的直線與 交于 、 兩點(diǎn)，若線段 的中點(diǎn)為 ，且 ，求四邊形 面積的最大值． 9. （10分） (2018河南模擬) 已知拋物線 ： ，斜率為 且過點(diǎn) 的直線 與 交于 ， 兩點(diǎn)，且 ，其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)． （1） 求拋物線 的方程； （2） 設(shè)點(diǎn) ，記直線 ， 的斜率分別為 ， ，證明： 為定值． 10. （10分） (2016上海文) 雙曲線 的

6、左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l過F2且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)． （1） 若l的傾斜角為 ， 是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程； （2） 設(shè) ，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率． 11. （10分） (2020榆林模擬) 如圖，設(shè)橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且 0，若過 A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線 相切，過定點(diǎn) M（0，2）的直線 與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)（點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間）. （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）設(shè)直線 的斜率 ，在x軸上是否存在點(diǎn)P（ ，0），使得

7、以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出 的取值范圍；如果不存在，請說明理由； （Ⅲ）若實(shí)數(shù) 滿足 ，求 的取值范圍． 12. （10分） (2019高二下蕉嶺月考) 已知橢圓M： （a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)為F（﹣1，0），離心率 ，左右頂點(diǎn)分別為A、B，經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C、D兩點(diǎn)（與A、B不重合）． （1） 求橢圓M的方程； （2） 記△ABC與△ABD的面積分別為S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值，并求此時l的方程． 13. （5分） (2018南陽模擬) 已知拋物線 的焦點(diǎn)為 ，過點(diǎn) 且斜率為 的直線 交曲線 于 兩點(diǎn)

8、，交圓 于 兩點(diǎn)（ 兩點(diǎn)相鄰）. (Ⅰ)若 ，當(dāng) 時，求 的取值范圍； (Ⅱ)過 兩點(diǎn)分別作曲線 的切線 ，兩切線交于點(diǎn) ，求 與 面積之積的最小值. 14. （5分） (2015高二下集寧期中) 已知橢圓 和點(diǎn)P（4，2），直線l經(jīng)過點(diǎn)P且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)． （1） 當(dāng)直線l的斜率為 時，求線段AB的長度； （2） 當(dāng)P點(diǎn)恰好為線段AB的中點(diǎn)時，求l的方程． 15. （15分） (2018高二上大連期末) 已知過拋物線 的焦點(diǎn)F，斜率為 的直線交拋物線于 兩點(diǎn)，且 . （1） 求該拋物線E的方程； （2） 過點(diǎn)F任意作互相垂直的兩條直線 ，分別交曲線E于點(diǎn)C,D和M,N.設(shè)線段 的中點(diǎn)分別為P,Q，求證：直線PQ恒過一個定點(diǎn). 第 18 頁 共 18 頁 參考答案 一、 解答題 (共15題；共145分) 1-1、 1-2、 2-1、 2-2、 3-1、 3-2、 4-1、 4-2、 5-1、 6-1、 7-1、 7-2、 8-1、 8-2、 9-1、 9-2、 10-1、 10-2、 11-1、 12-1、 12-2、 13-1、 14-1、 14-2、 15-1、 15-2、