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1、湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)分類匯編專題11:銳角三角函數(shù)
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共5題;共10分)
1. (2分) (2016益陽) 小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學(xué)校旗桿的高度.如圖,旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等.小明將PB拉到PB′的位置,測得∠PB′C=α(B′C為水平線),測角儀B′D的高度為1米,則旗桿PA的高度為( )
A .
B .
C .
D .
2. (2分) (2017八上欽州期末) 已知如圖,AB是半圓O的直徑,弦AD、BC相交
2、于點(diǎn)P,那么 等于∠BPD的( )
A . 正弦
B . 余弦
C . 正切
D . 以上都不對
3. (2分) (2017新吳模擬) 如圖,⊙A經(jīng)過點(diǎn)E、B、C、O,且C(0,8),E(﹣6,0),O(0,0),則cos∠OBC的值為( )
A .
B .
C .
D .
4. (2分) (2020八下襄陽開學(xué)考) 如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,將∠C沿EF(E在BC上,F(xiàn)在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則∠OEC的度數(shù)是( )
A . 128
B . 118
3、
C . 108
D . 98
5. (2分) 身高相等的四名同學(xué)甲、乙、丙、丁參加風(fēng)箏比賽,四人放出風(fēng)箏的線長、線與地面的夾角如下表(假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的),則四名同學(xué)所放的風(fēng)箏中最高的是( )
同學(xué)
甲
乙
丙
丁
放出風(fēng)箏線長
140m
100m
95m
90m
線與地面夾角
30
45
45
60
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
二、 填空題 (共7題;共9分)
6. (1分) (2017盤錦模擬) 在△ABC中,AB=AC=10,cosB= ,如果圓O的半徑為2 ,且經(jīng)過點(diǎn)B、C,那么線段AO的長等于_______
4、_.
7. (2分) 如圖,在四邊形ABCD中,AD=AB=BC,連接AC,且∠ACD=30,tan∠BAC= , CD=3,則AC=________ .
8. (1分) (2018深圳模擬) 根據(jù)愛因斯坦的相對論可知,任何物體的運(yùn)動速度不能超過光速(3105km/s),因?yàn)橐粋€物體達(dá)到光速需要無窮多的能量,并且時光會倒流,這在現(xiàn)實(shí)中是不可能的.但我們可讓一個虛擬物超光速運(yùn)動,例如:直線l,m表示兩條木棒相交成的銳角的度數(shù)為10,它們分別以與自身垂直的方向向兩側(cè)平移時,它們的交點(diǎn)A也隨著移動(如圖箭頭所示),如果兩條直線的移動速度都是光速的0.2倍,則交點(diǎn)A的移動速度是光速的____
5、____倍.(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字).
9. (1分) (2019崇川模擬) 如圖,校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹,數(shù)學(xué)興趣小組兩次測量它在地面上的影子,第一次是陽光與地面成60角時,第二次是陽光與地面成30角時,兩次測量的影長相差8米,則樹高_(dá)_______米(結(jié)果保留根號).
10. (1分) (2016棗莊) 如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0),直線y= x+n與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B、C,連接AC,如果∠ACD=90,則n的值為________.
11. (1分) 在綜合實(shí)踐課上,小聰所在小組要測量一條河的寬度,如圖,河岸EF∥MN,小聰在河岸MN上點(diǎn)A處用測角儀測得河對岸小樹
6、C位于東北方向,然后沿河岸走了30米,到達(dá)B處,測得河對岸電線桿D位于北偏東30方向,此時,其他同學(xué)測得CD=10米.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為________米.(結(jié)果保留根號)
12. (2分) (2018南崗模擬) 如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC上,且CF=2BF,連接AE,AF,若AF= ,AE=7,tan∠EAF= ,則線段BF的長為________
三、 解答題 (共4題;共35分)
13. (10分) (2019西安模擬) 如圖,在△ABC中,∠C=90,點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC交于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作E
7、H⊥AB于點(diǎn)H,連接BE
(1) 求證:EH=EC;
(2) 若AB=4,sinA= ,求AD的長.
14. (10分) (2017濱海模擬) 如圖,某學(xué)生在旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的A處,測得∠EAF=60,然后向左移動10米到B處,測得∠EBF=30,∠CBD=45,tan∠CAD= .
(1) 求旗桿EF的高(結(jié)果保留根號);
(2) 求旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的水平距離DF的長.
15. (5分) (2020臺州) 人字折疊梯完全打開后如圖1所示,B,C是折疊梯的兩個著地點(diǎn),D是折疊梯最高級踏板的固定點(diǎn). 圖2是它的示意圖,AB=AC,BD=140c
8、m,∠BAC=40,求點(diǎn)D離地面的高度DE.
(結(jié)果精確到0. 1cm;參考數(shù)據(jù)sin70≈0. 94,cos70≈0. 34,sin20≈0. 34,cos20≈0. 94)
16. (10分) (2018惠州模擬) 如圖,已知:在Rt△ABC中,斜邊AB=10,sinA= ,點(diǎn)P為邊AB上一動點(diǎn)(不與A,B重合),
PQ平分∠CPB交邊BC于點(diǎn)Q,QM⊥AB于M,QN⊥CP于N.
(1) 當(dāng)AP=CP時,求QP;
(2) 若四邊形PMQN為菱形,求CQ;
(3) 探究:AP為何值時,四邊形PMQN與△BPQ的面積相等?
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參考答案
一、 單選題 (共5題;共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
二、 填空題 (共7題;共9分)
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、 解答題 (共4題;共35分)
13-1、
13-2、
14-1、
14-2、
15-1、
16-1、
16-2、
16-3、