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1、內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問(wèn)題
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 解答題 (共15題；共145分)
1. （10分） (2017高二上湖南月考) 已知橢圓 的中心在原點(diǎn)焦點(diǎn)在 軸上，離心率等于 ，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線 的焦點(diǎn).
（1） 求橢圓 的焦點(diǎn)；
（2） 已知點(diǎn) 在橢圓 上，點(diǎn) 是橢圓 上不同于 的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足： ，試問(wèn)：直線 的斜率是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由.
2. （10分） (2018高二下孝感期中) 已知拋物線 的準(zhǔn)
2、線方程為 ，點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，不過(guò)點(diǎn) 的直線 與拋物線 交于不同的兩點(diǎn) ．
（1） 如果直線 過(guò)點(diǎn) ，求證： ；
（2） 如果 ，證明：直線 必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．
3. （10分） (2018河北模擬) 已知橢圓 的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) ．
（1） 求橢圓 的方程；
（2） 若橢圓 的下頂點(diǎn)為 ，如圖所示，點(diǎn) 為直線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)橢圓 的右焦點(diǎn) 的直線 垂直于 ，且與 交于 兩點(diǎn)，與 交于點(diǎn) ，四邊形 和 的面積分別為 ．求 的最大值．
4. （10分） (2020高二上林芝期末)
3、已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為 ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6。
（1） 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2） 已知過(guò)點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)度。
5. （10分） (2016新課標(biāo)Ⅰ卷文) 已知A是橢圓E： =1的左頂點(diǎn)，斜率為k（k＞0）的直線交E與A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA⊥NA．
（1）
當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求△AMN的面積
（2）
當(dāng)2|AM|=|AN|時(shí)，證明： ＜k＜2．
6. （10分） (2018重慶模擬) 已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F ， 過(guò)F且與x軸垂直的直線交該拋物線于A ， B兩點(diǎn)，|AB|＝4．
（1
4、） 求拋物線的方程；
（2） 過(guò)點(diǎn)F的直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若△OPQ的面積為4，求直線l的斜率（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
7. （10分） (2018高二下湛江期中) 設(shè)A、B為拋物線C： 上兩點(diǎn)，A與B的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，直線AB的斜率為1.
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）直線 交x軸于點(diǎn)M，交拋物線C： 于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.除H以外，直線MH與C是否有其他公共點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.
8. （10分） (2017高臺(tái)模擬) 定義：若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱兩個(gè)橢圓是“相似”的． 如圖，橢圓C1與橢圓C2是相似的兩個(gè)橢圓，并且相交于上
5、下兩個(gè)頂點(diǎn)．橢圓C1： 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4，橢圓C2： 短軸長(zhǎng)是1，點(diǎn)F1 ， F2分別是橢圓C1的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn)，
（Ⅰ）求橢圓C1 ， C2的方程；
（Ⅱ）過(guò)F1的直線交橢圓C2于點(diǎn)M，N，求△F2MN面積的最大值．
9. （10分） (2017高二下嘉興期末) 已知橢圓 的離心率為 ，且它的一個(gè)焦點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)焦點(diǎn) 的直線與橢圓相交于 兩點(diǎn)， 是橢圓上不同于 的動(dòng)點(diǎn)，試求 的面積的最大值.
10. （10分） (2016高二上臨漳期中) 給定橢圓C： + =1（a＞b＞0），稱圓C1：x2+y2=a2+b2為橢
6、圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）．
（1） 求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2） 若過(guò)點(diǎn)P（0，m）（m＞0）的直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng)為2 ，求實(shí)數(shù)m的值．
11. （10分） (2018高二下普寧月考) 已知焦點(diǎn)在 軸上的橢圓 ，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，且橢圓過(guò)點(diǎn) .
（1） 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 設(shè) 依次為橢圓的上下頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 滿足 ，且直線 與橢圓另一個(gè)不同于 的交點(diǎn)為 .求證： 為定值，并求出這個(gè)定值.
12. （10分） (2017高二上莆田
7、月考) 過(guò) 軸上動(dòng)點(diǎn) 引拋物線 的兩條切線 、 ， 、 為切點(diǎn)，設(shè)切線 、 的斜率分別為 和 .
（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）求證：直線 恒過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；
13. （5分） (2020高三上潮州期末) 已知橢圓 的焦距為4，且過(guò)點(diǎn) .
（1） 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 設(shè) 為橢圓 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作 軸的垂線，垂足為 ，取點(diǎn) ，連接 ，過(guò)點(diǎn) 作 的垂線交 軸于點(diǎn) ，點(diǎn) 是點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)，作直線 ，問(wèn)這樣作出的直線 是否與橢圓 一定有唯一的公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由.
14. （5分） (2015高
8、二下集寧期中) 已知橢圓 和點(diǎn)P（4，2），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1） 當(dāng)直線l的斜率為 時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)度；
（2） 當(dāng)P點(diǎn)恰好為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求l的方程．
15. （15分） (2018延安模擬) 已知兩定點(diǎn) ， ，動(dòng)點(diǎn) 使直線 ， 的斜率的乘積為 .
（1） 求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡 的方程；
（2） 過(guò)點(diǎn) 的直線與 交于 ， 兩點(diǎn)，是否存在常數(shù) ，使得 ？并說(shuō)明理由.
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參考答案
一、 解答題 (共15題；共145分)
1-1、
1-2、
2-1、
2-2、
3-1、
3-2、
4-1、
4-2、
5-1、
5-2、
6-1、
6-2、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
10-2、
11-1、
11-2、
12-1、
13-1、
13-2、
14-1、
14-2、
15-1、
15-2、
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