內(nèi)蒙古通遼市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：69 不等式的證明

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1、內(nèi)蒙古通遼市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：69 不等式的證明 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共3題；共6分) 1. （2分） 已知t=a+2b，s=a+b2+1，則t和s的大小關(guān)系中正確的是（ ） A . t＞s B . t≥s C . t＜s D . t≤s 2. （2分） (2019寧波模擬) 已知數(shù)列{an}的通項公式an=ln(1+（ ）n)，其前n項和為Sn ， 且Sn

2、6 D . 8 3. （2分） 用反證法證明某命題時，對結(jié)論“a、b、c、d中至少有三個是正數(shù)”正確的反設(shè)是（ ） A . a、b、c、d中至多有三個是正數(shù) B . a、b、c、d中至多有兩個是正數(shù) C . a、b、c、d都是正數(shù) D . a、b、c、d都是負數(shù) 二、 解答題 (共15題；共100分) 4. （5分） (2016高二上呼和浩特期中) 證明下列不等式： （1） 設(shè)a，b，c∈R*，且滿足條件a+b+c=1，證明： ≥9 （2） 已知a≥0，證明： ＜ ． 5. （10分） (2013北京理) 已知{an}是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前

3、n項的最大值記為An ， 第n項之后各項an+1 ， an+2…的最小值記為Bn ， dn=An﹣Bn ． （1） 若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個周期為4的數(shù)列（即對任意n∈N*，an+4=an），寫出d1，d2，d3，d4的值； （2） 設(shè)d是非負整數(shù)，證明：dn=﹣d（n=1，2，3…）的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數(shù)列； （3） 證明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），則{an}的項只能是1或者2，且有無窮多項為1． 6. （10分） 已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1| 解關(guān)于x的不等式f（x）＜﹣1 7. （5分）

4、已知a≥0，b≥0，求證：a6+b6≥ab（a4+b4）． 8. （5分） (2019高二下成都月考) 已知函數(shù) ， . （1） 若 在 處取得極值，求 的值； （2） 設(shè) ，試討論函數(shù) 的單調(diào)性； （3） 當 時，若存在正實數(shù) 滿足 ，求證： . 9. （10分） (2017高二下合肥期中) 已知a＞0， ﹣ ＞1，求證： ＞ ． 10. （10分） (2019河南模擬) 已知函數(shù) . （Ⅰ）若曲線 在 處的切線 與直線 垂直，求直線 的方程； （Ⅱ）當 時，且 ，證明： . 11. （5分） (2019十堰模擬)

5、 已知函數(shù) f（x）=lnx ． （1） 當 時，討論函數(shù) 的單調(diào)性； （2） 設(shè)函數(shù) ，若斜率為 的直線與函數(shù) 的圖象交于 ， 兩點，證明： ． 12. （5分） (2016高二下河南期中) 解答 （1） 用反證法證明：已知實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求證：a、b、c中至少有一個數(shù)不大于 （2） 用分析法證明： + ＞2 + ． 13. （10分） 已知函數(shù) .用反證法證明方程f(x)=0 沒有負數(shù)根. 14. （5分） （1）用反證法證明：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角大于或等于60． （2）已知n≥0，試用分析法證明：-- ．

6、15. （5分） (2016高二下長春期中) 已知：a，b，c∈（﹣∞，0），求證：a+ ，b+ ，c+ 中至少有一個不大于﹣2． 16. （5分） (2016高二下民勤期中) 已知函數(shù)f（x）=ax+ （a＞1） （1） 證明：函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上為增函數(shù)； （2） 用反證法證明f（x）=0沒有負數(shù)根． 17. （5分） (2019高二下廊坊期中) 已知函數(shù) . （1） 若函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，求實數(shù) 的取值范圍； （2） 設(shè) ，求證： . 18. （5分） (2017自貢模擬) 已知a是常數(shù)，對任意實數(shù)x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）設(shè)m＞n＞0，求證：2m+ ≥2n+a． 第 13 頁 共 13 頁 參考答案 一、 單選題 (共3題；共6分) 1-1、 2-1、 3-1、 二、 解答題 (共15題；共100分) 4-1、 4-2、 5-1、 5-2、 5-3、 6-1、 7-1、 8-1、 8-2、 8-3、 9-1、 10-1、 11-1、 11-2、 12-1、 12-2、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 16-2、 17-1、 17-2、 18-1、