廣東省江門市中考數(shù)學(xué)分類匯編專題11:銳角三角函數(shù)

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1、廣東省江門市中考數(shù)學(xué)分類匯編專題11:銳角三角函數(shù) 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共5題;共10分) 1. (2分) 如圖,已知點A(-1,0)和點B(1,2),在坐標軸上確定點P,使得△ABP為直角三角形,則滿足這樣條件的點P共有( ) A . 2個 B . 3個 C . 6個 D . 7個 2. (2分) 如圖,在△ABC中,AB=AC=13,AD為BC邊上的中線,BC=10,DE⊥AC于點E,則tan∠CDE的值等于( ) A . B . C

2、 . D . 3. (2分) (2018南通) 正方形 的邊長 , 為 的中點, 為 的中點, 分別與 相交于點 ,則 的長為( ) A . B . C . D . 4. (2分) 如圖正方形ABCD的邊長為4,點E是AB上的一點,將△BCE沿CE折疊至△FCE,若CF,CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切,則折痕CE的長為( ) A . B . C . D . 5. (2分) 身高相等的四名同學(xué)甲、乙、丙、丁參加風箏比賽,四人放出風箏的線長、線與地面的夾角如下表(假設(shè)風箏線是拉直的),則四名同學(xué)

3、所放的風箏中最高的是( ) 同學(xué) 甲 乙 丙 丁 放出風箏線長 140m 100m 95m 90m 線與地面夾角 30 45 45 60 A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁 二、 填空題 (共7題;共9分) 6. (1分) 將平行四邊形ABCD(如圖)繞點C旋轉(zhuǎn)后,點D落在邊BC上的點D′,點A落到A′,且點A′、B、A在一直線上.如果AB=3,AD=13,那么cos A=________. 7. (2分) 如圖,△ABC中,∠ACB=90,tanA= , AB=15,AC=________ 8. (1分) 在直角坐標

4、系中,已知點P在第一象限內(nèi),點P與原點O的距離OP=2,點P與原點O的連線與x軸的正半軸的夾角為60,則點P的坐標是________. 9. (1分) 如圖,由游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB,AC.若∠B=56,∠C=45,則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為________米.(結(jié)果保留整數(shù),sin56≈0.8,tan56≈1.5) 10. (1分) (2016姜堰模擬) 將邊長為2的正方形OABC如圖放置,O為原點.若∠α=15,則點B的坐標為________. 11. (1分) 如圖,在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站,AB=2km,從A測

5、得船C在北偏東45的方向,從B測得船C在北偏東22.5的方向,則船C離海岸線l的距離(即CD的長)為________. 12. (2分) (2017九下臺州期中) 如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點D是邊BC上一動點(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E,且cosα= .下列結(jié)論: ①△ADE∽△ACD; ②當BD=6時,△ABD與△DCE全等; ③△DCE為直角三角形時,BD為8; ④0

6、開學(xué)考) 如圖,斜坡 長 米,坡度 ︰ , ,現(xiàn)計劃在斜坡中點 處挖去部分坡體修建一個平行于水平線 的平臺 和一條新的斜坡 . (1) 若修建的斜坡 的坡角為 ,求平臺 的長;(結(jié)果保留根號) (2) 斜坡 正前方一座建筑物 上懸掛了一幅巨型廣告 ,小明在 點測得廣, 告頂部 的仰角為 ,他沿坡面 走到坡腳 處,然后向大樓方向繼行走 米來到 處,測得廣告底部 的仰角為 ,此時小明距大樓底端 處 米.已知 、 、 、 、 在同一平面內(nèi), 、 、 、 在同一條直線上,求廣告 的長度.(參考數(shù)據(jù): , , ,

7、 , ) 14. (10分) (2017岳陽) 某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示,已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點O,且OB=OD,支架CD與水平線AE垂直,∠BAC=∠CDE=30,DE=80cm,AC=165cm. (1) 求支架CD的長; (2) 求真空熱水管AB的長.(結(jié)果保留根號) 15. (5分) (2017姜堰模擬) 如圖,某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60方向直線延伸,測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市北偏東30方向,測繪員沿主輸氣管道步行2000米到達C處,測得小區(qū)M位于C的北偏西75方向,請你在主輸氣管道上尋找支管道連接

8、點N,使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短,并求出管道MN的長度(精確到0.1米). 16. (10分) (2017南京) 折紙的思考. 用一張矩形紙片折等邊三角形. 第一步,對折矩形紙片ABCD(AB>BC)(圖①),使AB與DC重合,得到折痕EF,把紙片展平(圖②). 第二步,如圖③,再一次折疊紙片,使點C落在EF上的P處,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BG,折出PB,PC,得到△PBC. (1) 說明△PBC是等邊三角形. (2) 如圖④,小明畫出了圖③的矩形ABCD和等邊三角形PBC,他發(fā)現(xiàn),在矩形ABCD中把△PBC經(jīng)過圖形變化,可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形,請描述圖

9、形變化的過程. (3) 已知矩形一邊長為3cm,另一邊長為a cm,對于每一個確定的a的值,在矩形中都能畫出最大的等邊三角形,請畫出不同情形的示意圖,并寫出對應(yīng)的a的取值范圍. (4) 用一張正方形鐵片剪一個直角邊長分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片,求所需正方形鐵片的邊長的最小值. 第 10 頁 共 10 頁 參考答案 一、 單選題 (共5題;共10分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 二、 填空題 (共7題;共9分) 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 三、 解答題 (共4題;共35分) 13-1、 13-2、 14-1、 14-2、 15-1、 16-1、 16-2、 16-3、 16-4、

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