內蒙古興安盟高考數(shù)學二輪復習：12 圓錐曲線的綜合問題

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1、內蒙古興安盟高考數(shù)學二輪復習：12 圓錐曲線的綜合問題 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 解答題 (共15題；共145分) 1. （10分） (2016高二上南昌期中) 已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（ ，0） （1） 求雙曲線C的方程； （2） 若直線l：y=kx+ 與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且 ＞2（其中O為原點）．求k的取值范圍． 2. （10分） (2020高三上潮州期末) 已知橢圓 的焦距為4，且過點 . （1） 求橢圓 的標準

2、方程； （2） 設 為橢圓 上一點，過點 作 軸的垂線，垂足為 ，取點 ，連接 ，過點 作 的垂線交 軸于點 ，點 是點 關于 軸的對稱點，作直線 ，問這樣作出的直線 是否與橢圓 一定有唯一的公共點？并說明理由. 3. （10分） (2018高二下邱縣期末) 在直角坐標系 中，直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)），若以原點 為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓 的極坐標方程為 ，設 是圓 上任一點，連結 并延長到 ，使 . （1） 求點 軌跡的直角坐標方程； （2） 若直線 與點 軌跡相交于 兩點，點 的直角坐

3、標為 ，求 的值. 4. （10分） (2018門頭溝模擬) 已知橢圓 ，三點 中恰有二點在橢圓 上，且離心率為 。 （1） 求橢圓 的方程； （2） 設 為橢圓 上任一點， 為橢圓 的左右頂點， 為 中點，求證：直線 與直線 它們的斜率之積為定值； （3） 若橢圓 的右焦點為 ，過 的直線 與橢圓 交于 ，求證：直線 與直線 斜率之和為定值。 5. （10分） (2016高二上大慶期中) 已知直線l1：y=kx﹣1與雙曲線x2﹣y2=1的左支交于A，B兩點． （1） 求斜率k的取值范圍； （2） 若直線l2經(jīng)過點P（

4、﹣2，0）及線段AB的中點Q且l2在y軸上截距為﹣16，求直線l1的方程． 6. （10分） (2015高二上石家莊期末) 橢圓的中心在原點O，短軸長為 ，左焦點為F（﹣c，0）（c＞0），直線 與x軸交于點A，且 ，過點A的直線與橢圓相交于P，Q兩點． （1） 求橢圓的方程． （2） 若 ，求直線PQ的方程． 7. （10分） (2016高二上長春期中) 已知點A（0，﹣2），橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 ，O為坐標原點． （1） 求E的方程； （2） 設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ

5、的面積最大時，求l的方程． 8. （10分） (2018榆社模擬) 已知曲線 由拋物線 及拋物線 組成，直線 ： 與曲線 有 （ ）個公共點. （1） 若 ，求 的最小值； （2） 若 ，自上而下記這4個交點分別為 ，求 的取值范圍. 9. （10分） (2017高二上廣東月考) 如圖，已知橢圓 ，過點 ，離心率為 ，左、右焦點分別為 、 ．點 為直線 上且不在 軸上的任意一點，直線 和 與橢圓的交點分別為 、 和 、 ， 為坐標原點． （1） 求橢圓的標準方程； （2） 設直線 、 斜率分別為 、 ．

6、 ①證明： ； ②問直線 上是否存在一點 ，使直線 、 、 、 的斜率 、 、 、 滿足 ？若存在，求出所有滿足條件的點 的坐標；若不存在，說明理由． 10. （10分） (2018高二下駐馬店期末) 已知橢圓 的離心率為 是橢圓上一點. （1） 求橢圓的標準方程； （2） 過橢圓右焦點 的直線與橢圓交于 兩點， 是直線 上任意一點. 證明：直線 的斜率成等差數(shù)列. 11. （10分） (2017武漢模擬) 已知橢圓 =1（a＞b＞0）經(jīng)過點（ ，﹣ ），且橢圓的離心率e= ． （1） 求橢圓的方程； （2） 過橢圓的右焦

7、點F作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點A，C及B，D，設線段AC，BD的中點分別為P，Q．求證：直線PQ恒過一個定點． 12. （10分） (2019高三上浙江月考) 已知拋物線 ， 為其焦點，橢圓 ， ， 為其左右焦點，離心率 ，過 作 軸的平行線交橢圓于 兩點， . （1） 求橢圓的標準方程； （2） 過拋物線上一點 作切線 交橢圓于 兩點，設 與 軸的交點為 ， 的中點為 ， 的中垂線交 軸為 ， ， 的面積分別記為 ， ，若 ，且點 在第一象限．求點 的坐標． 13. （5分） (2018泉州模擬) 已知橢圓

8、 的離心率為 ，上頂點為 . 點 在 上，點 ， 的最大面積等于 . （Ⅰ）求 的方程； （Ⅱ）若直線 與 交于另一點 ，直線 分別與 軸交于點 ，試判斷 是否為定值. 14. （5分） (2020泉州模擬) 已如橢圓E： （ ）的離心率為 ，點 在E上. （1） 求E的方程： （2） 斜率不為0的直線l經(jīng)過點 ，且與E交于P，Q兩點，試問：是否存在定點C，使得 ？若存在，求C的坐標：若不存在，請說明理由 15. （15分） (2018延邊模擬) 已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為 ，且經(jīng)過點M(1， ），過點P

9、(2,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B. （1） 求橢圓C的方程； （2） 是否存在直線l，滿足 ？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由． 第 21 頁 共 21 頁 參考答案 一、 解答題 (共15題；共145分) 1-1、 1-2、 2-1、 2-2、 3-1、 3-2、 4-1、 4-2、 4-3、 5-1、 5-2、 6-1、 6-2、 7-1、 7-2、 8-1、 8-2、 9-1、 9-2、 10-1、 10-2、 11-1、 11-2、 12-1、 12-2、 13-1、 14-1、 14-2、 15-1、 15-2、