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1、姓名： 報(bào)考學(xué)科、專業(yè)： 準(zhǔn)考證號(hào)碼：
密封線內(nèi)不要寫題
二O 一三年招收碩士研究生入學(xué)考試試題答案（B卷）
考試科目及代碼： 信號(hào)與系統(tǒng) 826
答題內(nèi)容寫在答題紙上，寫在試卷或草稿紙上一律無(wú)效考完后試題隨答題紙交回。
考試時(shí)間3小時(shí)，總分值 150 分。
一、判斷題，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”。（4分10=40分）
1、 （ ）
2、（ √ ）
3、若，則（√）
4、若，則（ ）
5、若一個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)多余零點(diǎn)，且該系統(tǒng)是因果的，則其階躍響應(yīng)在t=0上是連續(xù)
2、的。（√）
6、若一個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)多余零點(diǎn)，且該系統(tǒng)不限定是因果的，則其階躍響應(yīng)在t=0上是連續(xù)的。（√）
7、一個(gè)因果的、穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)所有的零極點(diǎn)必須都在S平面的左半平面。（ ）
8、階躍函數(shù)（）
9、（√）
10、設(shè)有限長(zhǎng)序列為，N1≤n≤N2，當(dāng)N1<0，N2=0時(shí)，Z變換的收斂域?yàn)椤＃?）
二、計(jì)算（10分1=10分）
三、求卷積（10分1=10分）
解：
代入原式，得：
四、已知的傅氏變換，，求的傅氏變換，并畫出的波形（20分1=20分）
解：
五、若已知，確定下列信號(hào)的傅里葉變換。（10分1=10分）
3、解：
六、求下列函數(shù)的單邊拉普拉斯反變換（10分1=10分）
解：
七、設(shè)，將以為周期作周期延拓，得到如圖所示的周期序列，求的離散傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換。（15分）
解：
其幅度特性如圖所示。
將代入式（4.7-18），得到
其幅頻特性如圖所示。
八、設(shè)，，求：
（1）的傅里葉變換（DTFT）和Z變換，并給出序列傅里葉變換與其Z變換的關(guān)系；
（2）的4點(diǎn)離散傅里葉變換（DFT），并給出DFT與DTFT、Z變換之間的關(guān)系；
（3）與的卷積和（線性卷積）；
（4）與的5點(diǎn)循環(huán)卷積，并給出循環(huán)卷積和線性卷積之間的關(guān)系。
（20分
4、）
解：
（1）
， |z|〉0
序列傅里葉變換等于單位圓上的z變換。
（2）
DFT是DIFT在一個(gè)周期內(nèi)的4點(diǎn)等間隔采樣，是z變換在單位圓上的4點(diǎn)等間隔采樣。
（3）與的卷積和（線性卷積）為{1 1 1 1 1 1}；
（4）與的5點(diǎn)循環(huán)卷積為{2，1，1，1，1}
循環(huán)卷積是線性卷積以循環(huán)卷積的點(diǎn)數(shù)為周期的周期延拓序列的主值序列。
九、已知
求對(duì)應(yīng)的各種可能的序列表達(dá)式（15分）
解： 有兩個(gè)極點(diǎn)：，
因?yàn)槭諗坑蚩偸且詷O點(diǎn)為邊界，有三種情況：
將展開(kāi)成部分分式
其中
最后得
1）、收斂域，對(duì)應(yīng)兩個(gè)反因果序列，
2）、收斂域?qū)?yīng)的極點(diǎn)是，因此對(duì)應(yīng)一個(gè)因果序列，
收斂域?qū)?yīng)的極點(diǎn)是，因此對(duì)應(yīng)一個(gè)反因果序列，
得到所求序列：
或表示為：
3）、收斂域，對(duì)應(yīng)兩個(gè)因果序列，
2013年武漢科技大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)真題B卷答案
