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1、 12.3.1等腰三角形 吉林市桃源中學(xué) 耿曉會(huì) 教 學(xué) 目 標(biāo) 的 確 定 教 學(xué) 重 點(diǎn)、難 點(diǎn) 教 學(xué) 過(guò) 程 板 書(shū) 設(shè) 計(jì) 教 法 選 擇 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析 學(xué) 法 指 導(dǎo) 手 段 運(yùn) 用 等腰三角形的性質(zhì)是新人教版八年級(jí)數(shù) 學(xué)第十四章第三節(jié)的內(nèi)容 ， 它是在認(rèn)識(shí) 了軸對(duì)稱(chēng)性以及了解了全等三角形的判 定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的 。 主要學(xué)習(xí)等腰三角 形的 “ 等邊對(duì)等角 ” 和 “ 等腰三角形的 三線(xiàn)合一 ” 本節(jié)內(nèi)容既是前面知識(shí)的深 化和應(yīng)用 ， 又是今后學(xué)習(xí)等邊三角形的 預(yù)備知識(shí) ， 還是今后證明角相等 、 線(xiàn)段 相等及兩直線(xiàn)互相垂直的依據(jù) ， 因此本 節(jié)課具有承上啟下的重要作 返回 了解等腰
2、三角形的性質(zhì)，會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷、 計(jì)算作用。 知識(shí)與技能： 從設(shè)置問(wèn)題 模型演示 自己動(dòng)手探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀 察力、實(shí)驗(yàn)推理能力。 要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法，體驗(yàn)幾何發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，在實(shí)際操作動(dòng)手中感 受幾何應(yīng)用美。 過(guò)程與方法： 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 重點(diǎn)： 等腰三角形兩底角相等，等腰三角形三 線(xiàn)合一。因?yàn)榈妊切蔚男再|(zhì)是今后 學(xué)習(xí)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的基礎(chǔ)，也是今后 論證角、邊相等的重要依據(jù)，所以是本 節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)。 難點(diǎn)： 等腰三角形三線(xiàn)合一的推理應(yīng)用 。 疑點(diǎn)及解決辦法： 通過(guò)直觀演示，得到感性認(rèn)識(shí)，學(xué)生在學(xué) 習(xí)中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法，開(kāi)拓自己的創(chuàng)造性思維
3、， 實(shí)現(xiàn)由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)感受“等腰三角形的 性質(zhì)”通過(guò)學(xué)生自己看、想、議、練等活 動(dòng)，讓學(xué)生自己主動(dòng)“發(fā)現(xiàn)”幾何圖形的 性質(zhì)，而不是老師灌輸幾何圖形的性質(zhì)， 這樣做有利于活躍學(xué)生的思維，幫助他們 探本求源，讓每位學(xué)生都學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。 返回 本課將采用 “ 指導(dǎo)探索法 ” ， 從實(shí)際生活 中的模型入手 ， 讓學(xué)生自己通過(guò)觀察 ， 主動(dòng)去 探索發(fā)現(xiàn) ， 從而認(rèn)識(shí)圓錐的特征和形成；在講 解圓錐的側(cè)面積時(shí) ， 利用實(shí)物與課件的結(jié)合展 示 ， 進(jìn)行圓錐側(cè)面的裁剪 ， 讓學(xué)生對(duì)圓錐的側(cè) 面展開(kāi)是一個(gè)扇形有個(gè)更直觀的認(rèn)識(shí) ， 與前兩 節(jié)課的內(nèi)容也取得了一定的聯(lián)系；最后的實(shí)踐 應(yīng)用題讓學(xué)生以小組為單位合作討論
4、 ， 并能利 用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決身邊的實(shí)際問(wèn)題 ， 對(duì)本節(jié)課 知識(shí)的掌握起到了一定的促進(jìn)作用 。 返回 動(dòng)手做一做 A C B ABC有什么特點(diǎn) ? 看一看 有 兩條邊相等 的三角形叫做 等腰三角形 . 等腰三角形中，相等的兩邊都叫做 腰 ， 另一邊叫做 底邊 ，兩腰的夾角叫做 頂角 ，腰 和底邊的夾角叫做 底角 . A C B 腰 腰 底邊 頂 角 底角 底角 1、等腰三角形一腰為 3cm,底為 4cm,則它的周長(zhǎng) 是 ； 2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為 3cm,另一邊長(zhǎng)為 4cm, 則它的周長(zhǎng)是 ； 3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為 3cm,另一邊長(zhǎng)為 8cm, 則它的周長(zhǎng)是 。 10 cm 10 cm
5、或 11 cm 19 cm 小試牛刀 把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕對(duì)折， 找出其中重合的線(xiàn)段和角 . 等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？ 等腰三角形是 軸對(duì)稱(chēng)圖形， 對(duì)稱(chēng)軸是 頂角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn) 。 重合的線(xiàn)段 重合的角 A C B D AB AC BD CD AD AD B C. BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了兩腰相等以外 , 你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎 ? 大膽猜想 猜想與論證 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 。 已知： ABC中， AB=AC 求證： B=C 分析： 1.如何證明兩個(gè)角相等？ 2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的 三角形？ 猜想 A B C D 如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形 ? A
6、B C 則有 1 2 D 1 2 在 ABD和 ACD中 證明 : 作頂角的平分線(xiàn) AD， AB AC 1 2 AD AD （公共邊） ABD ACD （ SAS） B C （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） A B C 則有 BD CD D 在 ABD和 ACD中 證明 : 作 ABC 的中線(xiàn) AD AB AC BD CD AD AD （公共邊） ABD ACD （ SSS） B C （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） A B C 則有 ADB ADC 90 D 在 Rt ABD和 Rt ACD中 證明 : 作 ABC 的高線(xiàn) AD AB AC AD AD （公共邊） Rt ABD Rt ACD （ HL） B
7、 C （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 猜想與論證 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 。 已知： ABC中， AB=AC 求證： B=C 分析： 1.如何證明兩個(gè)角相等？ 2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的 三角形？ 性質(zhì) 1 (等邊對(duì)等角 ) A B C D 猜想 等腰三角形一個(gè)底角為 75 ,它的另外兩個(gè) 角為 _ _； 等腰三角形一個(gè)角為 70 ,它的另外兩個(gè)角 為 _ ； 等腰三角形一個(gè)角為 110 ,它的另外兩個(gè)角 為 _ _ 。 75 , 30 70 ,40 或 55 ,55 35 ,35 小試牛刀 想一想 : 剛才的證明除了能得到 B C 你還能發(fā)現(xiàn)什么 ? 重合的線(xiàn)段 重合的角 A B D C AB AC
8、 BD CD AD AD B C. BAD CAD ADB ADC =90 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并 且垂直于底邊 . 性質(zhì) 2 (等腰三角形 三線(xiàn)合一 ) 是真是假 A B C D 等腰三角形的 頂角 平分線(xiàn) 與 底邊 上的中線(xiàn) ， 底 邊 上的高 互相重合 例 1、如圖，在 ABC中 ， AB=AC，點(diǎn) D在 AC上，且 BD=BC=AD，求 ABC各角的度數(shù)。 A B C D 解： AB=AC， BD=BC=AD， ABC= C= BDC， A= ABD （等 邊對(duì)等 角 ) 設(shè) A=x,則 BDC= A+ ABD=2x, 從而 ABC= C= BDC=2x, 于是在 ABC中，
9、有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=180 ， 解得 x=36 ， 在 ABC中， A=36 ， ABC= C=72 x 2x 2x 談?wù)勀愕氖斋@！ 軸對(duì)稱(chēng)圖形 兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱(chēng) “ 等邊對(duì)等角 ” 頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、和底邊上的高 互相重合， 簡(jiǎn)稱(chēng) “ 三線(xiàn)合 一 ” 性質(zhì) 1 : 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （簡(jiǎn)稱(chēng)“ 等邊對(duì)等角 ”，前提是在同一 個(gè)三角形中。） 性質(zhì) 2 : 等腰三角形的 頂角的平分線(xiàn)、底 邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。 （簡(jiǎn)稱(chēng)“ 三線(xiàn)合一 ”，前提是在同一個(gè) 等腰三角形中。） 你的細(xì)心加你的 耐心等于成功！ 如圖： ABC中， AB=AC,AD和 BE是高，
10、它們相 交于點(diǎn) H，且 AE=BE。 求證： AH=2BD A B C D E H 證明： AB=AC,AD是高 , BC=2BD 1 又 BE是高， ADC= BEC= AEH=90 在 AEH和 BEC中 AEH BEC(ASA) 1+ C= 2+ C=90 1= 2 AEH= BEC AE=BE 1= 2 AH=BC AH=2BD 課后思考 一次數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道幾何證明題，通 過(guò)大家的激烈討論得到了許多種證明方法，聰明的你 們，能找出幾種證明方法呢？試試看吧！ 如圖，已知 ABC中， AB=AC,F在 AC上，在 BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取 AE=AF,求證： EDBC A B C D E F 課后思考 課 外 作 業(yè) ： 習(xí)題 12.3 P56 D1 D4 D6 下課了 !
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