《【人教A版】必修2《3.2.3直線的一般式方程》課后導(dǎo)練含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【人教A版】必修2《3.2.3直線的一般式方程》課后導(dǎo)練含解析(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
【人教 A 版】必修 2《3
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
1 若直線 ax+by+c=0 在第一、二、三象限,則 ( )
A.ab>0,bc<0 B.ab>0,bc>0
C.ab<0,bc<0
a 在
D.ab<0,bc>0
c ,若直線通過(guò)一、二、三
解析:直線的斜率 k=
y
軸上截距為
,
b
象限 .則有 a
c
b
>0
且
即
ab<0
且
bc>0.
b
b
<0,
答案: D
2、
2 已知直線 y=
1 x
6 和直線 y= 2 m x
2m 平行,則 m 等于 ()
m
m
3
3
A.-1 或 3
C.-3
解析:由
答案: D
1 2 m ,
m 3
62
m
m 3
B.1 或-3
D.-1
得 m=-1.
3 以 A(1 ,3)、B(-5 ,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是 ( )
A.3x-y-8=0
B.3x+y+4=0
C.3x
3、-y+6=0
D.3x+y+2=0
解析: AB 的中點(diǎn)為( -2,2),AB 的斜率為 k= 3
1
1 ,因此所求直線
過(guò)點(diǎn)( -2,2)且斜率為
1
1
5
3
=-3,其方程為 y-2=-3(x+2),即 3x+y+4=0.
答案: B
k
4(2005 年湖南 )下列四個(gè)命題中真命題是(
)
A. 過(guò)定點(diǎn) P(x0,y0)的直線都能夠用方程 y-y0=k(x-x0) 表示
B.通過(guò)任意兩個(gè)不同點(diǎn)
P1(x1,y2),P2(x2,y2)的直線都能夠用方程(
4、 y-
y1)(x2-x1)-(x-x1) (y2-y1)=0 表示
C.不通過(guò)原點(diǎn)的直線都能夠用方程
x y =1 表示
a b
D.通過(guò)定點(diǎn) A(0,b)的直線都能夠用 y=kx+b 表示
解析:選項(xiàng) A 錯(cuò),當(dāng)直線的斜率不存在時(shí), 不能用點(diǎn)斜式;選項(xiàng) C 錯(cuò),
與兩軸垂直的直線也不能用截距式;選項(xiàng) D 錯(cuò),理由同選項(xiàng) A;選項(xiàng) B 正
確 .
答案: B
5 直線 xtan
+y=0 的傾斜角(
)
5
C. 4 π
D. 3
5、 π
A.
B.
5
5
5
5
解析:設(shè)直線的傾斜角為 α,則
α
π
-
)=tan
4 π.
tan =-tan =tan(
5
5
5
答案: C
6 如果直線 ax+by+1=0 平行于 x 軸,則有(
)
A.a≠0,b≠0
B.a=0,b=0
C.a≠ 0,b
6、=0
D.a=0,b≠0
b
0,
0,得 a=0,
解析:若直線平行 x 軸,則該直線的斜率為
0.即
a
得 a
b≠0.
b
0 b
0.
答案: D
7 直線方程 Ax+By+c=0 的系數(shù) A,B,C 滿足 _________條件時(shí),直線
與兩坐標(biāo)軸都相交 .
解析:若直線與兩坐標(biāo)都相交,講明直線在兩軸上都有截距,由求截
距的方法知 x= C
A
與 y= C 都存在,因此
7、 A≠0 且 B≠0.
B
答案: AB ≠0
8 求垂直于直線 3x+2y-6=0 且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為 -2 的直線方程 .
解:由條件可知所求直線的斜率為
2 ,從而可設(shè)該直線方程為 y= 2 x+b,
令 y=0 得
3
3
在 x 軸上的截距為 x=
3
又知直線在兩軸上的截距之和為
-2
,因此
b
2
b,
3 b=-2,解得 b=4.
2
2 x+4 即 2x-3y+12=0.
8、
故所求直線方程為 y=
綜合運(yùn)用
3
9 直線 ax+by-1=0 在 y 軸上的截距為 1,且它的傾斜角是直線
3 x-y- 3
3
=0 的傾斜角的 2 倍,則(
)
A.a=
3 ,b=1
B.a= 3 ,b=-1
C.a=
3 ,b=1
D.a= 3 ,b=-1
解析:已知直線的斜率為
3 ,∴傾斜角為
60,∴直線 ax+by-1=0 的
傾斜角為
9、120,則 tan120=
=
a
即
a=
3
又知直線
ax+by-1=0
過(guò)點(diǎn)
,
b,
3
b
(0,1).∴b=1,a= 3 .
答案: A
10 已知點(diǎn) A(1,4),B(3,1)且直線 l:y=ax+2 與線段 AB 有交點(diǎn),求 a 的取值范疇 .
解:如右圖,由直線 l 方程 y=ax+2 知,直線 l 過(guò)定點(diǎn) M(0,2),斜率
為 a.
直線 MA 斜度 kMA= 4
2 =2,
1
0
1 .
直線 MB 斜率 kMB= 1
2 =
3
0
3
10、
由圖可知直線 l 與線段 AB 相交時(shí)有 kMB ≤a≤kMA, 即所求 a 的范疇是 1 ≤a≤2.
3
11 平行于直線 4x-3y+5=0 的直線 l ,與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為
6,
求直線 l 的方程 .
解析:∵ l 與直線 4x-3y+5=0 平行 ,
∴l(xiāng) 的斜率為 k=
4 ,從而設(shè) l 方程為 y=
4 x+b,令 y=0 得 l 在 x 軸截
距為 x= 3
∴ 1
x|
3
3∴
3
4
b,
|b|
4
b|=6. b
11、2=16.
2
∴ b=4.
故 l 的方程為 4x-3y12=0.
拓展探究
12 兩條直線 l1:a1x+b1y=3 和 l2:a2x+b2y=3 相交于點(diǎn) P(1,2),求通過(guò)
A(a1,b1)和 B(a2,b2)的直線 AB 的方程 ,
解析:∵ l1 與 l2 的交點(diǎn)為 P(1,2) .
a 2b 3, (1)
∴有 1 1
由① -②得 a1-a2+2(b1-b2)=0.
∴ AB 的斜率 k= b1 b2 = 1 ,
a1
a2
2
∴AB 方程為 y-b1=
1
(x-a1),即
2
x+2y=2b1+a1=3.
故直線 AB 的方程為 x+2y-3=0.