中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題四 方案設(shè)計與動手操作型問題課件.ppt

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1、專 題 四 方 案 設(shè) 計 與 動 手 操 作 型 問 題 浙江專用 方案設(shè)計型問題是設(shè)置一個實際問題的情景，給出若干信息，提出解決問題的要求，尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，有時還給出幾個不同的解決方案，要求判斷其中哪個方案最優(yōu)方案設(shè)計型問題主要考查學(xué)生的動手操作能力和實踐能力方案設(shè)計型問題，主要有以下幾種類型：(1)討論材料，合理猜想設(shè)置一段討論材料，讓考生進行科學(xué)的判斷、推理、證明；(2)畫圖設(shè)計，動手操作給出圖形和若干信息，讓考生按要求對圖形進行分割或設(shè)計美觀的圖案； (3)設(shè)計方案，比較擇優(yōu)給出問題情境，提出要求，讓考生尋求最佳解決方案操作型問題是指通過動手實驗，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的研究性活動這類問題

2、需要動手操作、合理猜想和驗證，有助于實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，更有助于養(yǎng)成實驗研究的習(xí)慣常見類型有：(1)圖形的分割與拼接；(2)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與翻折；(3)立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化 三個解題策略(1)方程或不等式解決方案設(shè)計問題：首先要了解問題取材的生活背景；其次要弄清題意，根據(jù)題意建構(gòu)恰當(dāng)?shù)姆匠棠Ｐ突虿坏仁侥Ｐ?，求出所求未知?shù)的取值范圍；最后再結(jié)合實際問題確定方案設(shè)計的種數(shù)(2)擇優(yōu)型方案設(shè)計問題：這類問題一般方案已經(jīng)給出，要求綜合運用數(shù)學(xué)知識比較確定哪種方案合理此類問題要注意兩點：一是要符合問題描述的要求，二是要具有代表性(3)操作型問題：大體可分為三類，即圖案設(shè)計類、圖形拼接

3、類、圖形分割類等對于圖案設(shè)計類，一般運用中心對稱、軸對稱或旋轉(zhuǎn)等幾何知識去解決；對于圖形拼接類，關(guān)鍵是抓住需要拼接的圖形與所給圖形之間的內(nèi)在關(guān)系，然后逐一組合；對于圖形分割類，一般遵循由特殊到一 般、由簡單到復(fù)雜的動手操作過程 1(2015河北)如圖是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個與原來面積相等的正方形，則( )A甲、乙都可以 B甲、乙都不可以C甲不可以、乙可以 D甲可以、乙不可以2(2016紹興)小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是( )A， B， C， D，D A 3一

4、位園藝設(shè)計師計劃在一塊形狀為直角三角形且有一個內(nèi)角為60的綠化帶上種植四種不同的花卉，要求種植的四種花卉分別組成面積相等，形狀完全相同的幾何圖形圖案某同學(xué)為此提供了如圖所示的五種設(shè)計方案其中可以滿足園藝設(shè)計師要求的有( )A2種 B3種 C4種 D5種C 4小明家春天粉刷房間，雇用了5個工人，每人每天做8小時，做了10天完成用了某種涂料150升，費用為4800元；粉刷的面積是150 m2.最后結(jié)算工錢時，有以下幾種方案：按工算，每個工60元(1個工人干1天是一個工)；按涂料費用算，涂料費用的60%作為工錢；按粉刷面積算，每平方米付工錢24元；按每人每小時付工錢8元計算你認(rèn)為付錢最劃算的方案是(

5、 )A B C DB 利用方程(組)、不等式、函數(shù)進行方案設(shè)計 【例1】(2016牡丹江)某綠色食品有限公司購進A和B兩種蔬菜，B種蔬菜每噸的進價比A種蔬菜每噸的進價多0.5萬元，經(jīng)計算用4.5萬元購進的A種蔬菜的噸數(shù)與用6萬元購進的B種蔬菜的噸數(shù)相同，請解答下列問題：(1)求A，B兩種蔬菜每噸的進價；(2)該公司計劃用14萬元同時購進A，B兩種蔬菜，若A種蔬菜以每噸2萬元的價格出售，B種蔬菜以每噸3萬元的價格出售，且全部售出，請求出所獲利潤W(萬元)與購買A種蔬菜的資金a(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，要求A種蔬菜的噸數(shù)不低于B種蔬菜的噸數(shù)，若公司 欲將(2)中的最大利潤全

6、部用于購買甲、乙兩種型號的電腦贈給某中學(xué)，甲種電腦每臺2100元，乙種電腦每臺2700元，請直接寫出有幾種購買電腦的方案 【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是抓住題中的等量關(guān)系列出分式方程，以及所獲利潤W(萬元)與購買A種蔬菜的資金a(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式，解題時注意：在一次函數(shù)ykxb中，k0，y隨x的增大而增大；k90)沿對角線AC剪開，得到ABC和ACD.操作發(fā)現(xiàn)：(1)將圖1中的ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，使 BAC，得到如圖2所示的ACD，分別延長BC和DC交于點E，則四邊形ACEC的形狀是_； (2)創(chuàng)新小組將圖1中的ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針

7、方向旋轉(zhuǎn)角，使2 BAC，得到如圖3所示的ACD，連結(jié)DB，CC，得到四邊形BCCD，發(fā)現(xiàn)它是矩形，請你證明這個結(jié)論；菱形 實踐探究：(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，量得圖3中BC13 cm，AC10 cm，然后提出一個問題：將ACD沿著射線DB方向平移a cm，得到ACD，連結(jié)BD，CC，使四邊形BCCD恰好為正方形，求a的值，請你解答此問題：(4)請你參照以上操作，將圖1中的ACD在同一平面內(nèi)進行一次平移，得到ACD，在圖4中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形，標(biāo)明字母，說明平移及構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明 【點評】此題主要考查了幾何變換綜合以及相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定

8、與性質(zhì)以及矩形的判定方法等知識，正確利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出CC的長是解題關(guān)鍵 對應(yīng)訓(xùn)練4(2016舟山)我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”(1)概念理解：請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子；(2)問題探究：如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中， DAB ABC，AD，BC的中垂線恰好交于AB邊上一點P，連結(jié)AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關(guān) 系，并說明理由； (3)應(yīng)用拓展：如圖2，在RtABC與RtABD中， C D90，BCBD3，AB5，將RtABD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)角(0 BAC)得到RtABD(如圖3)，當(dāng)凸四邊形ADBC為等鄰角四邊形時，求出它的面積

9、解：(1)矩形或正方形；(2)ACBD，理由為：連結(jié)PD，PC，如圖1所示： PE是AD的垂直平分線，PF是BC的垂直平分線， PAPD，PCPB， PAD PDA， PBC PCB， DPB2 PAD， APC2 PBC，又 PAD PBC， APC DPB，APCDPB(SAS)， ACBD； 【例5】(2015山西)綜合與實踐：制作無蓋盒子任務(wù)一：如圖，有一塊矩形紙板，長是寬的2倍，要將其四角各剪去一個正方形，折成高為4 cm，容積為616 cm3的無蓋長方體盒子(紙板厚度忽略不計)(1)請在圖的矩形紙板中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表 示折痕 立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化 (

10、2)請求出這塊矩形紙板的長和寬任務(wù)二：圖是一個高為4 cm的無蓋的五棱柱盒子(直棱柱)，圖是其底面，在五邊形ABCDE中，BC12 cm，ABDC6 cm， ABC BCD120， EAB EDC90.(1)試判斷圖中AE與DE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明(2)圖中的五棱柱盒子可按圖所示的示意圖，將矩形紙板剪切折合而成，那么這個矩形紙板的長和寬至少各為多少cm？請直接寫出結(jié)果(圖中實線表示剪切線，虛線表示折痕紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計) 解：任務(wù)一：(1)如圖所示： 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，把平面圖形圍成立體圖形然后找到等量關(guān)系，準(zhǔn)確地列出函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)

11、鍵 對應(yīng)訓(xùn)練5(2015資陽)如圖，透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計)的高為12 cm，底面周長為10 cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3 cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3 cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是( )A 試題動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB3，AD5.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當(dāng)點A在BC邊上移動時，折痕的端點P，Q也隨之移動若限定點P，Q分別在AB，AD邊上移動，則點A在BC邊上可移動的最大距離為_錯解：1.剖析學(xué)生主要缺乏動手操作習(xí)慣，單憑想象造成錯誤本題考查了學(xué)生的動手能力及圖形的折疊、勾股定理的應(yīng)用等知識，難度稍大，關(guān)鍵在于找到兩個極端，即BA取最大或最小值時，點P或Q的位置經(jīng)實驗不難發(fā)現(xiàn)，分別求出點P與B重合時，BA取最大值3和當(dāng)點Q與D重合時 ，BA的最小值1.所以可求點A在BC邊上移動的最大距離為2. 35.缺乏動手操作習(xí)慣造成錯誤 正解當(dāng)點P與B重合時，BA取最大值是3，當(dāng)點Q與D重合時(如圖)，由勾股定理得AC4，此時BA取最小值為1.則點A在BC邊上移動的最大距離為312