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1、
【人教 A 版】必修 2《2
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
1 已知下列四個(gè)命題,其中正確的命題有( )
①專門平的桌面是一個(gè)平面 ②一個(gè)平面的面積能夠是 4 m2 ③平面是矩形或平行四邊形 ④兩個(gè)平面疊在一起比一個(gè)平面厚
A.0 個(gè) B.1 個(gè) C.2 個(gè)
D.3 個(gè)
解析:平面是無限延伸的且沒有厚薄,因此①②③④命題均錯(cuò) .
答案: A
2 已知點(diǎn) A,直線 a,平面 α,以上命題表達(dá)正確的個(gè)數(shù)是( )
① A∈a,a α A α ②A ∈a,a∈α A ∈α
③A a,a α A α ④A∈a,a α
2、 A α
A.0 B.1 C.2
D.3
解析:選 A.
①如圖:
② a∈α 符號(hào)不對;③錯(cuò),如圖:
④A α 符號(hào)書寫不對 .
答案: A
3 下列命題 ,其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
①書桌面是平面 ②8 個(gè)平面重疊起來,要比 6 個(gè)平面重疊起來厚
③有一個(gè)平面的長是 50 m,寬是 20 m ④平面是絕對的平、無厚度、能
夠無限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:由平面的概念,它是平滑、無厚度、可無限延展的,能夠判定
命題④正確
3、,其余的命題都不符合平面的概念,因此①②③命題都不正確 .
∴應(yīng)選 A.
答案: A
4 若點(diǎn) Q 在直線 b 上, b 在平面 β 內(nèi),則 Q、b、β 之間的關(guān)系可記
作(
)
A.Q∈b∈β
B.Q∈b
β
C.Q
b
β
D.Q
b∈β
解析:∵點(diǎn)
Q 在直線
b 上,∴
Q∈b.
∵直線
b 在平面 β 內(nèi) ,
∴b
β.∴Q∈
4、b
β .
∴應(yīng)選
B.
答案: B
5 下列圖形中不一定是平面圖形的是(
)
A. 三角形
B.菱形
C.梯形
D.四邊相等的四
邊形
解析:三角形、菱形、梯形均是平面圖形,而選項(xiàng)
D 可能為空間四邊
形.
答案: D
6 通過同一條直線上的
A. 有且只有一個(gè)
C.有許多個(gè)
3 個(gè)點(diǎn)的平面(
)
5、
B.有且只有
D.不存在
3 個(gè)
解析:通過共線
3 個(gè)點(diǎn)的平面有許多多個(gè),例如:課本中每一頁都過
共線的三點(diǎn)
.
答案: C
7 若
a
α, b
β,α∩β
=c,a∩b=M ,則(
)
A.M ∈c
B.M
c
C.M ∈α
D.M ∈β
解析:∵
a∩b=M,∴ M∈a,M∈b,又
a
6、
α ,b
β,
∴ M∈α ,M ∈β ,∴M∈ c,
故選 A.
答案: A
8 看圖填空 .
( 1)AC∩BD=________________;
(2)平面 AB1∩平面 A1C1=________________;
( 3)平面 A1C1CA ∩平面 AC=________________;
( 4)平面 A1C1CA ∩平面 D1B1BD=________________;
(5)平面 A1C1∩平面 AB1 ∩平面 B1C=________________;
(
7、6)A1B1∩B1B∩B1C1=________________.
解析:兩個(gè)面的兩個(gè)公共點(diǎn)連線即為交線 . 答案: O A1B1 AC OO1 B1 B1 綜合應(yīng)用
9 下面是一些命題的敘述語( A、B 表示點(diǎn), a 表示直線,α、β 表示
平面),其中命題和敘述方法都正確的是( )
A. ∵A∈α ,B∈α,∴ AB ∈α
B.∵a∈α ,a∈β,∴α∩β =a
C.∵A∈α ,A ∈β ,∴A∈(α∩β )
D.∵A a,a α,∴ A α
解析:在選項(xiàng) A 與 B 中, AB ∈α ,a∈α
α∈β ,書寫符號(hào)不對,
8、
選項(xiàng)
D 錯(cuò),如圖
:
故選擇
C.
答案: C
10 平面 α∩平面 β=l,點(diǎn) A∈α ,B∈α ,C∈β ,且
A、B、C 三點(diǎn)確定平面 γ,則 β∩γ 是( )
C
l.又
AB ∩l=R,過
A. 直線
AC
B. 直線
BC
C.直線
CR
D.以上都不對
解析:如右圖
∵ A∈α ,B∈α ,∴AB α,又∵ AB ∩l=R,
9、
∴ R∈AB.
∵ R∈l,∴R∈平面 γ, R∈平面 β.
又 c∈平面 β,c∈平面 γ,
∴β∩γ =RC.
答案: C
11 如果一條直線過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn),那么它和那個(gè)平面有幾個(gè)公共點(diǎn)?講明道理 .
解:這條直線和那個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn) .
假設(shè)這條直線和那個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn),按照公理 1 可得,這條直線都在那個(gè)平面內(nèi),推得這條直線過平面外的一點(diǎn)也在那個(gè)平面內(nèi),這
與已知矛盾 .這講明直線與那個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn)是不可能的,因此,這條
直線與那個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn) .
拓展探究
12(1)一個(gè)平面將
10、空間分成幾部分?
( 2)兩個(gè)平面將空間分成幾部分?
( 3)三個(gè)平面將空間分成幾部分?
解:(1)一個(gè)平面將空間分成兩部分 .
( 2)兩個(gè)平面平行,分成三部分;相交時(shí),分成四部分 .
( 3)情形 1,當(dāng) α∥β∥γ 時(shí),分成四部分 ;
情形 2,當(dāng) α∥β 且 γ 與它們相交時(shí),或 α,β,γ 都相交,且交于一條線分成六部分;
情形 3,平面 α、平面 β、平面 γ 都相交且三條交線共點(diǎn),但互不重合(即 α∩β =l,且 γ 與 α、β 都相交,三條交線共點(diǎn) )時(shí),將空間分成八部分,其圖形如下圖;
情形 4,平面 α、平面 β、平面 γ 兩兩相交且三條交線平行(即 α ∩β =l, γ 與 α、β 都相交且三條交線平行)時(shí),將空間分成七部分,其圖形如下圖 .