《矩形菱形正方形》PPT課件.ppt

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1、特 殊 的 四 邊 形 平行四邊形四邊形 矩 形菱 形 正方形有 一 個 內(nèi) 角 是 直 角對 角 線 相 等有 一 組 鄰 邊 相 等對 角 線 互 相 垂 直四 條 邊 都 相 等有 三 個 角 是 直 角 有 一 組 鄰 邊 相 等對 角 線 互 相 垂 直有 一 個 內(nèi) 角 是 直 角對 角 線 相 等 二 、 知 識 概 要 性 質 判 定邊 兩 組 對 邊 分 別 平 行 兩 組 對 邊 分 別 相 等 有 一 個 角 是 直 角 的 平 行 四邊 形 是 矩 形角 矩 形 的 四 個 角 都 是 直角 有 三 個 角 是 直 角 的 四 邊 形是 矩 形對 角線 矩 形 的 兩

2、條 對 角 線 相等 對 角 線 相 等 的 平 行 四 邊 形是 矩 形推 論 直 角 三 角 形 斜 邊 上 的中 線 等 于 斜 邊 的 一半 如 果 一 個 三 角 形 一 邊 上 的中 線 等 于 這 邊 的 一 半 ,那 么 這 個 三 角 形 是 直角 三 角 形(矩 形 ) 二、知識概要性 質 判 定邊 菱 形 的 四 條 邊 都 相 等 . 一 組 鄰 邊 相 等 的 平行 四 邊 形 是 菱 形 . 四 條 邊 都 相 等 的 四邊 形 是 菱 形 .角 對 角 相 等 . 鄰 角 互 補 .對 角 線 菱 形 的 兩 條 對 角 線 互相 垂 直 ；并 且 每 條 對 角

3、 線 平 分一 組 對 角 . 對 角 線 互 相 垂 直 的 平行 四 邊 形 是 菱 形 .(菱 形 ) 二、知識概要性 質 判 定邊 正 方 形 的 四 條 邊 都 相等 . 有 一 組 鄰 邊 相 等 的 矩形 是 正 方 形 .角 正 方 形 的 四 個 角 都 是直 角 . 有 一 個 角 是 直 角 的 菱形 是 正 方 形 .對 角 線 正 方 形 的 兩 條 對 角線 相 等 .并 且 互 相垂 直 平 分 .每 條 對角 線 平 分 一 組 對角 . 對 角 線 相 等 的 菱 形是 正 方 形 . 對 角 線 互 相 垂 直 的矩 形 是 正 方 形 .(正 方 形 )

4、三、基本練習 (填 空 題 )1.如圖，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作邊長為16cm的可活動的菱形衣架，若墻上釘子間的距離AB=BC=16 cm，則 1=_度。2. 已知，矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，按如圖放置在直線AP上，然后不滑動轉動，當它轉動一周時（AA），頂點A所經(jīng)過的路線長等于_。120 6 7 3 三 、 基 本 練 習 (填 空 題 )3.如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD，BC的中點，把BC向上翻折，使點C恰好落在MN上的P點處，BQ為折痕，則 PBQ=_度。30 三、基本練習 (選 擇 題 )1.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點B旋轉后

5、，點D落在CB的延長線上的D處，那么tan BAD等于（ ）(A) 1 (B) (C) (D) 2 2.矩形ABCD的頂點A，B，C，D按照順時針方向排列，若在平面直角坐標系中，B，D兩點對應的坐標分別是（2，0），（0，0），且A，C兩點關于x軸對稱，則C點對應的坐標是（ ）(A)(1,1) (B) (1,-1) (C) (1,-2) (D) ( ,- ) B B2 22 2 22 (選擇題) 3. 如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6， 將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則CEF的面積為（ ） (A) 4 (B)

6、6 (C)8 (D)10C三 、 基 本 練 習 例 1.工 人 師 傅 做 鋁 合 金 窗 框 分 下 面 三 個 步驟 進 行 :（ 1） 先 截 出 兩 對 符 合 規(guī) 格 的 鋁 合金 窗 料 ， 使 AB=CD， EF=GH. B C D A E F G H 例 1.工 人 師 傅 做 鋁 合 金 窗 框 分 下 面 三 個 步驟 進 行 :（ 2） 擺 成 如 圖 所 示 的 四 邊 形 ， 則 這 時 窗框 的 形 狀 是 ， 根 據(jù) 的 數(shù) 學 道理 ： 。 B C D A E F G H 平 行 四 邊 形兩 組 對 邊 分 別 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形

7、 例 1.工 人 師 傅 做 鋁 合 金 窗 框 分 下 面 三 個 步 驟進 行 :（ 3） 將 直 角 尺 靠 緊 窗 框 的 一 個 角 ， 調 整 窗 框 的邊 框 ， 當 直 角 尺 的 兩 條 直 角 邊 與 窗 框 無 縫 隙 時 ，說 明 窗 框 合 格 ， 這 時 窗 框 是 形 ， 根 據(jù) 的 數(shù) 學道 理 是 。矩有 一 個 角 是 直 角 的 平 行 四 邊 形 是 矩 形 還 有 什 么 方 法 可 以 說 明 這個 鋁 合 金 窗 框 是 合 格 的 ?想 一 想 A BCDA BCD AC=BD A= B= C=90 A BCD o60 若 這 個 鋁 合 金 窗

8、 框 ABCD兩 條 對 角 線 的 夾角 AOB為 60 ， AOB的 周 長 為 3 m。（ 1） 求 窗 框 對 角 線 AC長 ；: 1 1, ,2 2 60.3 1 2 ABCDAO AC BO BD AC BDAO BO AOBAOBAO BO ABAOB mAO BO AB m AC m = = = = = D = =D = = = = 解 四 邊 形 是 矩 形 且又是 等 邊 三 角 形即 的 周 長 為 A BCD o60 若 這 個 鋁 合 金 窗 框 ABCD兩 條 對 角 線 的 夾角 AOB為 60 ， AOB的 周 長 為 3 m。（ 2） 求 窗 框 ABCD的

9、 面 積 。2 22 2 2 2 2 2 : 901 , 22 12 13 3ABCD ABCDABCAB m AC mBC AC AB ACm S AB BC m = = = = -= - = -= = = 矩 形 解 四 邊 形 是 矩 形 例 2.如 圖 ， 兩 張 等 寬 的 紙 條 交 叉 重 疊 在 一起 ， 猜 想 重 疊 部 分 的 四 邊 形 ABCD是 什 么 形狀 ？ 說 說 你 的 理 由 。 A B C DFE 例 3.將 一 張 矩 形 的 紙 對 折 再 對 折 ，然 后 沿 著 圖 中 的 虛 線 剪 下 ， 打 開 ， 你會 發(fā) 現(xiàn) 這 是 一 個 菱 形 。

10、 你 能 解 釋 其 中的 道 理 嗎 ？ A B C D O 若 展 開 后 的 菱 形 紙 片 ABCD中 ， 兩 條 對角 線 AC= ， BD= 4 。34（ 1） 求 菱 形 ABCD的 面 積 ；（ 3） 求 ADC的 度 數(shù) 。 （ 2） 求 菱 形 ABCD的 周 長 ； A B C D o 如 果 想 得 到 一 個 正 方 形 ， 該 怎么 剪 ？ 并 解 釋 你 這 樣 做 的 道 理 。想 一 想 A B C D O 例 4.已 知 正 方 形 ABCDAB CD （ 1） 若 一 條 對 角 線 BD長 為 2cm，求 這 個 正 方 形 的 周 長 、 面 積 。

11、例 4.已 知 正 方 形 ABCDAB CD （ 2） 若 E為 對 角 線 上 一 點 ， 連 接 EA、EC。 EA=EC嗎 ？ 說 說 你 的 理 由 。 E 例 4.已 知 正 方 形 ABCD （ 3） 若 AB=BE， 求 AED的 大 小 。AB CDE 例 5.順 次 連 接 任 意 四 邊 形 各 邊 的 中 點 ， 所 構成 的 四 邊 形 以 下 簡 稱 為 “ 中 點 四 邊 形 ” 。 試 判 斷中 點 四 邊 形 EFGH的 形 狀 ， 并 說 明 理 由 。 A B C D E F G H （ 1） 添 加 一 個 條 件 ， 使 四 邊 形EFGH為 菱 形

12、； AC BDAC=BDAC=BD且 AC BD（ 2） 添 加 一 個 條 件 ， 使 四 邊 形EFGH為 矩 形 ；（ 3） 添 加 一 個 條 件 ， 使 四 邊 形EFGH為 正 方 形 ； 1.矩 形 的 “ 中 點 四 邊 形 ” 是 形 ；2.菱 形 的 “ 中 點 四 邊 形 ” 是 形 ；3.正 方 形 的 “ 中 點 四 邊 形 ” 是 形 。 矩菱 正 方 那 么 ， 特 殊 平 行 四 邊 形 的 “ 中 點四 邊 形 ” 會 是 怎 樣 的 圖 形 呢 ？ 中 考 鏈 接1.（ 河 北 省 2005） 如 圖 ， 在 矩 形 ABCD中 ， E、 F、 G、H分 別

13、 是 AB、 BC、 CD、 DA的 中 點 。 若 AB=2， AD=4，則 陰 影 部 分 的 面 積 為 （ ）A. 3B. 4C. 6D. 8 B. 中 考 鏈 接2.（ 陜 西 省 2005） 如 圖 ， 在 一 個 由 4 4個 小 正方 形 組 成 的 正 方 形 網(wǎng) 格 中 ， 陰 影 部 分 面 積 與 正方 形 ABCD的 面 積 比 是 （ ）A. 3： 4B. 5： 8C. 9： 16D. 1： 2 B. 3.已 知 正 方 形 ABCD， ME BD，MF AC， 垂 足 分 別 為 E、 F （ 1） M是 AD上 的 點 ， 若 對 角 線 AC=12cm，求 M

14、E+MF的 長 。 AB CDOMF E （ 2） 若 M是 AD上 的 一個 動 點 ， ME+MF的 長 度是 否 發(fā) 生 改 變 ？ （ 3） 當 M點 運 動 到 何處 時 ， 四 邊 形 MFOE的 面積 最 大 ？ 1.如圖，正方形MNPQ網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都相等，正方形ABCD的頂點分別在正方形MNPQ的4條邊的小方格的頂點上。（1）設正方形MNPQ網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1，求：ABQ,BCM,CDN,ADP的面積正方形ABCD的面積（2）設MB=a，BQ=b，利用這個圖形中直角三角形和正方形的面積關系，你能驗證已學過的哪一個數(shù)學公式或定理嗎？相信你能給出簡明的推理過程。

15、四、訓練題 2.如圖，在ABC中， ACB=90，BC的中垂線DE交BC于點D,交AB于點E，F(xiàn)在DE的延長線上，并且AF=CE.（1）證明：四邊形ACEF是平行四邊形.（2）當 B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結論.（3）四邊ACEF有可能是正方形嗎？請證明你的結論。 3.探究下列問題：（1）如圖，在ABC中，CP AB于點P，求證:AC2-BC2=AP2-BP2；（2）如圖，在四邊形ABCD中，AC BD,垂足為P，猜一猜AB,BC,CD,DA之間有何數(shù)量關系，用式子表示出來（不必說明理由）；（3）如圖，在矩形ABCD中，P為內(nèi)部任意一點，請猜想出AP,BP,

16、CP,DP之間的數(shù)量關系，并證明之。 4.如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6。（1）如圖，在OA上選取一點G，將COG沿CG翻折，使點O落在BC邊上，設為E，求折痕CG所在直線的解析式。 4. （2）如圖，在OC上任取一點D，將AOD沿AD翻折，使點O落在BC邊上，記為E。求折痕AD所在直線的解析式；再作EF/AB，交AD于點F，若拋物線 過點F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的交點的個數(shù)。 4.（3）如圖，在OC，OA上選取適當?shù)狞cD，G，使紙片沿DG翻折后，點O落在BC邊上，記為E。請你猜想：折痕DG所在直線與中的拋物線會用什么關系？用（1）中的情形驗證你的猜想。 5.正方形通過剪切可以拼成三角形（如圖）。方法如下：仿上例用圖示的方法，解答下列問題：操作設計：（1）如圖，對直角三角形，設計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的矩形。（2）如圖，對任意三角形，設計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的矩形。（3）對于任意四邊形，能否通過恰當?shù)姆指詈椭匦陆M合拼接，使其成為一個與四邊形等面積的矩形。