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1、第六章 投影變換 6-2 換面法6-1 概 述 6-1 概 述 a a bb 兩 點 之 間 距 離 aa bbc c 三 角 形 實 形 aa bbcc dd 直 線 與 平 面 的 交 點a bcda bcd 兩 平 面 夾 角 返 回 一、換面法的基本概念6-2 換面法三、點的投影變換規(guī)律四、六個基本問題 返 回二、新投影面的選擇的原則 一、換面法的基本概念a 1c1 b1V1 c1b1a1 X1X1換面法空間幾何元素的位置保持不動,用新的投影面來代替舊的投影面,使對新投影面的相對位置變成有利解題的位置,然后找出其在新投影面上的投影。V/H 體 系 變 為 V1/H 體 系 返 回 (二
2、)、新投影面的選擇必須符合以下兩個基本條件:1、新投影面必須和空間幾何元素處于有利解題的位置。2、新投影面必須垂直于一個不變投影面。返 回 三、點的投影變換規(guī)律(一)、點的一次變換(三)、點的兩次變換(二)、點的投影變換規(guī)律 返 回 (一)、點的一次變換X 1V1 a1 返 回變 換 過 程 X1V1 a1 X1V1 a1 X1 HV1a1 返 回 (二)、點的投影變換規(guī)律1、點的新投影和不變投影的連線,必垂直于新投影軸。2、點的新投影到新投影軸的距離等于點的舊投影到舊投影軸的距離。 X1 HV1a1 aX VH a 返 回例 題 H1X1 a1 X1 H1V a1 返 回 點在V/H 1體系
3、中的投影 a2(三)、點的兩次變換H1 a2 X H1V1 返 回 四、六個基本問題 返 回 (一)、把一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€(三)、把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€(二)、把投影面平行線變?yōu)橥队懊娲怪本€(四)、把一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵妫?、把一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻妫ㄎ澹淹队懊娲怪泵孀優(yōu)橥队懊嫫叫忻?V1X1(一)、把一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€ a1 b1 a1b1 X1V1 H 返 回例 題 1 例題1 把一般位置直線變?yōu)镠 1投影面平行線 a1b 1b ab aX HV XH1V 返 回 H1X1 X1 H1Va1b1 a1 (二)、把投影面平行線變?yōu)橥队懊娲怪本€
4、返 回 (三)、把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€X H1V1 a 2b2XH V1 a1 b1V1X1H1 a2b2 a1b1 返 回放 大 圖例 題 X H1V1aaX VH bb a2b2XH V1 a1 b1 返 回 X2 H2V2X1H1V1 a2b2d2 c2b1a 1 d1c1 112121 b21 1 222 例題 求兩直線AB與CD的公垂線 。 返 回 (四)、把一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵?cdd DX1 H1a 1 c1b1 d1 d X1 H1V1 d b1 a1 c1d1 返 回例 題 2 例 題 3 kX1 H1V1 b1 a1 c1d1s例題2 求點S到平面ABC的距離返 回 例題3 已知E到平面ABC的距離為N,求E點的正面投影e。 返 回ndd X1V1 H1 b1 a1 c1d1k1k ek e1 XVX1V1 c1 b1a1 V1 c1b1a1X1(五)、把投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?返 回放 大 圖 返 回 ddb1 a1 c1d1X1 H1V a1c1b1 d1 X2V1H1(六)、把一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?返 回例 題 4 ddb1 a1 c1d1X1 H1V a1c1b1 d1 X2V1H115 15ee e1 e1例題4 已知點E在平面ABC上,距離A、B為15,求E點的投影。返 回