中國(guó)礦業(yè)大工程力學(xué)C七材力緒論

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1、2021年 5月 15日MECHANICS OF MATERIALS 構(gòu) 件 的 變 形 分 為 兩 類 ：彈 性 變 形塑 性 變 形 外 力 解 除 后 可 消 失 的 變 形 。 外 力 解 除 后 不 能 消 失 的 變 形 ，又 稱 為 殘 余 變 形 。2、 變 形 在 外 力 作 用 下 ， 一 切 固 體 的 形 狀 和 尺 寸 都 要 發(fā)生 一 定 程 度 的 改 變 。這 種 改 變 在 材 料 力 學(xué) 中 稱 為 變 形 。 荷 載 未 作 用 時(shí)塑 形 變 形 示 例荷 載 作 用 下F 荷 載 去 除 后 為 了 保 證 構(gòu) 件 能 正 常 工 作 ， 我 們 應(yīng) 該

2、 從 三 個(gè) 方 面 考 慮 ：構(gòu) 件 的 破 壞 形 式 ： 脆 斷 、 顯 著 的 塑 性 變 形構(gòu) 件 在 外 力 作 用 下 抵 抗 破 壞 的 能 力 。1.強(qiáng) 度 要 求F Fa F F 鋼 筋 b 構(gòu) 件 在 載 荷 作 用 下 抵 抗 變 形 的 能 力 。2.剛 度 要 求保 證 構(gòu) 件 的 （ 彈 性 ） 變 形 不 超 過(guò) 工 程 允 許 的 范 圍 。荷 載 未 作 用 時(shí) 荷 載 去 除 后荷 載 作 用 下F 在 工 程 上 ， 為 了 保 證 構(gòu) 件 能 夠 正 常 地 工 作而 不 失 效 ， 在 使 用 過(guò) 程 中 ， 不 容 許 任 何 構(gòu) 件 發(fā) 生破 壞

3、 或 失 穩(wěn) ， 也 不 容 許 任 何 構(gòu) 件 由 于 變 形 過(guò) 大 （或 過(guò) 小 ） 而 不 適 用 。 即 ： 各 個(gè) 構(gòu) 件 都 必 須 滿 足 強(qiáng) 度 、 剛 度 和 穩(wěn)定 性 要 求 。結(jié) 論 ： 例 ：（ 1） 旗 桿 由 于 風(fēng) 力 過(guò) 大 而 產(chǎn) 生 不 可 恢 復(fù) 的 永 久 變 形 ；（ 2） 橋 梁 路 面 由 于 汽 車 超 載 而 開(kāi) 裂 ；（ 3） 自 行 車 鏈 條 拉 長(zhǎng) 量 超 過(guò) 允 許 值 而 打 滑 ；（ 4） 細(xì) 長(zhǎng) 的 千 斤 頂 螺 桿 因 壓 力 過(guò) 大 而 彎 曲 ；屬 于 強(qiáng) 度 問(wèn) 題 的 是 ： 屬 于 剛 度 問(wèn) 題 的 是 ： 屬

4、 于 穩(wěn) 定 性 問(wèn) 題 的 是 ： （ 1） 、 （ 2） （ 3）（ 4） 構(gòu) 件 正 常 工 作 時(shí) ， 應(yīng) 滿 足 以 上 三 個(gè) 要 求 ， 但在 具 體 設(shè) 計(jì) 中 ， 還 要 考 慮 經(jīng) 濟(jì) 問(wèn) 題 。 安 全 和 經(jīng) 濟(jì)是 矛 盾 的 統(tǒng) 一 。這 正 是材料力學(xué)的任務(wù)： 從 理 論 和 實(shí) 驗(yàn) 兩 方 面 ， 研 究 構(gòu) 件 的 內(nèi) 力 與 變 形 ，在 此 基 礎(chǔ) 上 進(jìn) 行 強(qiáng) 度 、 剛 度 、 穩(wěn) 定 性 計(jì) 算 ， 以 便 合理 地 選 擇 構(gòu) 件 的 尺 寸 和 材 料 ， 以 達(dá) 到 既 經(jīng) 濟(jì) 又 安 全的 要 求 。 （ 1） 在 具 體 設(shè) 計(jì) 時(shí) ， 對(duì)

5、 強(qiáng) 度 、 剛 度 、 穩(wěn) 定 性 的要 求 ， 往 往 有 所 側(cè) 重 ： 氧 氣 瓶 以 強(qiáng) 度 為 主 ； 車 床 主 軸 以 剛 度 為 主 ；千 斤 頂 的 挺 桿 則 以 穩(wěn) 定 性 為 主 。（ 2） 對(duì) 某 些 特 殊 的 構(gòu) 件 ， 則 可 能 有 相 反 的 要 求 ，如 ： 安 全 銷 ， 車 輛 的 緩 沖 彈 簧 等 。（ 3） 人 們 還 開(kāi) 發(fā) 了 許 多 新 材 料 ： 高 分 子 材 料 ，復(fù) 合 材 料 ， 陶 瓷 材 料 ， 等 。幾 點(diǎn) 說(shuō) 明 ： 一 、 變 形 固 體 外 力 作 用 于 剛 體 整 體 運(yùn) 動(dòng) （ 或 平 衡 ）內(nèi) 力 不 考 慮

6、 內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間保持相對(duì)位置不變，形狀也不發(fā)生改變，這是理論力學(xué)研究的范疇。 外 力 作 用 于 變 形固 體 形 狀 變 化內(nèi) 力 變 化 所研究的構(gòu)件不再保持剛性，形狀也發(fā)生了變化，這是材料力學(xué)研究的范疇。 二 、 變 形 固 體 的 基 本 假 設(shè)1、 均 勻 連 續(xù) 性 假 設(shè)認(rèn) 為 物 體 質(zhì) 量 均 勻 分 布 ， 在 各 個(gè) 區(qū) 域 之 間 沒(méi) 有 空 隙?；?口 鑄 鐵 的 顯 微 組 織 1、 均 勻 連 續(xù) 性 假 設(shè)認(rèn) 為 物 體 質(zhì) 量 均 勻 分 布 ， 在 各 個(gè) 區(qū) 域 之 間 沒(méi) 有 空 隙。 宏 觀 力 學(xué) 性 質(zhì) 是 所 有 晶 粒 性 質(zhì) 的 統(tǒng) 計(jì) 平

7、均 值 ， 并 不 是 晶 粒 的微 觀 性 質(zhì) ， 所 以 上 述 假 設(shè) 可 以 成 立 。（ 1） 可 以 用 連 續(xù) 函 數(shù) 和 微 積 分 來(lái) 分 析 和 求 解 問(wèn) 題 ； （ 2） 材 料 各 點(diǎn) 的 彈 性 常 數(shù) E、 G、 都 相 同 。二 、 變 形 固 體 的 基 本 假 設(shè) 1、 均 勻 連 續(xù) 性 假 設(shè)認(rèn) 為 物 體 質(zhì) 量 均 勻 分 布 ， 在 各 個(gè) 區(qū) 域 之 間 沒(méi) 有 空 隙。2、 各 向 同 性 假 設(shè)認(rèn) 為 材 料 的 彈 性 常 數(shù) E、 G、 不 因 方 向 不 同 而 變 化。對(duì) 單 晶 體 （ 微 觀 ） 誤 差 大 ， 如 -Fe: x方

8、 向 Emin=135Gpa y方 向 Emax=290Gpa 宏 觀 E=214Gpa鑄 造 金 屬 材 料 ， 晶 體 排 列 紊 亂 ， 符 合 宏 觀 各 向 同 性 ，木 材 、 冷 拔 鋼 絲 和 軋 制 的 鋼 材 ， 各 向 異 性二 、 變 形 固 體 的 基 本 假 設(shè) 1、 均 勻 連 續(xù) 性 假 設(shè)認(rèn) 為 物 體 質(zhì) 量 均 勻 分 布 ， 在 各 個(gè) 區(qū) 域 之 間 沒(méi) 有 空 隙。2、 各 向 同 性 假 設(shè)認(rèn) 為 材 料 的 彈 性 常 數(shù) E、 G、 不 因 方 向 不 同 而 變 化。3、 小 變 形 假 設(shè)認(rèn) 為 物 體 受 力 后 ， 變 形 很 小 ，

9、即 物 體 的 變 形 比 三 個(gè) 方 向中 的 最 小 尺 寸 小 得 多 。應(yīng) 用 ： 在 以 后 的 公 式 推 導(dǎo) 中 ， 可 以 忽 略 與 變 形 有 關(guān) 的高 階 微 量 ， 而 且 tg= 二 、 變 形 固 體 的 基 本 假 設(shè) 一 、 外 力 定 義 ： 對(duì) 于 所 研 究 的 對(duì) 象 來(lái) 說(shuō) ， 其 它 構(gòu) 件 和 物 體 作 用 于 其 上 的 力 均 為 外 力 。載 荷約 束 力 1、 按 分 布 范 圍 分 類分 類 :集 中 力 ： 力 的 作 用 范 圍 很 小 。 分 布 力 ： 力 的 作 用 范 圍 較 大 。均 布 力 線 性 分 布 力 （ 1）

10、表 面 力 ： 力 的 作 用 在 物 體 表 面 上 。（ 2） 體 積 力 ： 分 布 在 物 體 整 個(gè) 物 體 上 ， 如 自 重 。2、 按 外 力 的 作 用 方 式 3、 按 性 質(zhì) 分 類(1) 靜 載 荷 ： 隨 時(shí) 間 變 化 緩 慢 或 不 變 化 的 載 荷(2) 動(dòng) 載 荷 ： 外 力 隨 時(shí) 間 變 化 而 變 化 （ 且 較 快 ） 沖 擊 載 荷 ： 外 力 的 作 用 時(shí) 間 很 短 。 交 變 載 荷 ： 外 力 的 大 小 、 方 向 隨 時(shí)間 變 化 而 變 化 ， 如 火 車 輪 的 連 桿 ， 齒輪 轉(zhuǎn) 動(dòng) 時(shí) ， 每 個(gè) 齒 上 的 力 。 二 、

11、 內(nèi) 力定 義 ： 在 外 力 作 用 下 ， 構(gòu) 件 發(fā) 生 變 形 ， 同 時(shí) 構(gòu) 件 內(nèi) 部 相 連 部 分 之 間 產(chǎn) 生 相 互 作 用 力 。 由 于 外 力 作 用 ， 構(gòu) 件 內(nèi) 部 各 部 分 之 間 因 相 對(duì) 位 置 改 變 而引 起 的 相 互 作 用 力 ， 稱 為 內(nèi) 力 。 內(nèi) 力 分 析 是 解 決 構(gòu) 件 強(qiáng) 度 、 剛 度 與 穩(wěn) 定 性 問(wèn) 題 的 基 礎(chǔ) 。 內(nèi) 力 隨 外 力 的 增 加 而 加 大 ， 到 達(dá) 某 一 限 度 就 會(huì) 引 起 構(gòu) 件的 破 壞 。 內(nèi) 力 的 求 法 截 面 法（ 1） 截 ： 在 需 求 內(nèi) 力 處 ， 用 假想 的

12、 截 面 將 物 體 分 為 兩 部 分 。（ 2） 代 ： 取 其 中 任 一 部 分 進(jìn) 行受 力 分 析 ， 在 截 面 上 用 內(nèi) 力 來(lái)代 替 另 一 部 分 對(duì) 它 的 作 用 。（ 3） 平 ： 該 部 分 在 外 力 以 及 截面 上 的 內(nèi) 力 作 用 下 處 于 平 衡 狀態(tài) ， 建 立 其 平 衡 方 程 ， 確 定 未知 內(nèi) 力 。1、 過(guò) 程 ： 暴 露 內(nèi) 力 將 內(nèi) 力 向 截 面 形 心 簡(jiǎn) 化F1 FRF3 M (1)將 主 矢 分 別 向 截 面 的切 向 和 法 向 分 解 ， 得 到 ： 軸 力 (2)將 主 矩 沿 圖 示 三 個(gè) 正交 坐 標(biāo) 軸 進(jìn)

13、 行 分 解 ， 得 到 ： 剪 力 彎 矩 扭 矩 NFSF xMyM zM，z x y RF M z xy NFSF SyFSzF xMyMzM 2、 四 種 內(nèi) 力 分 量 注 意 ：1、 上 述 內(nèi) 力 分 量 為 一 般 情 況 。 在 很 多 情 況 下 ， 桿 件 橫 截 面 上 僅 有 一 種 、 兩 種 或 三 種 內(nèi) 力 分 量 ；2、 在 求 截 面 的 內(nèi) 力 時(shí) ， 理 論 力 學(xué) 中 的 某 些 規(guī) 律不 能 隨 意 使 用 。 ,0 iyF 0 NFP,0 OM 0 PaMPFN PaM NFM 直 桿 和 曲 桿主 要 幾 何 因 素 ： 橫 截 面 、軸 線等

14、 截 面 桿 和 變 截 面 桿桿 件 的 幾 何 特 性三 、 基 本 變 形 軸 向 拉 伸 或 拉 壓 FF F三 、 基 本 變 形F F F F F F 剪 切 扭 轉(zhuǎn) 彎 曲 總 結(jié) ： . 軸 向 拉 伸 或 軸 向 壓 縮 . 剪 切 . 扭 轉(zhuǎn) . 彎 曲 F1 F2FA FB 1、 為 什 么 提 出 應(yīng) 力 的 概 念 ？ 只 有 內(nèi) 力 不 能 完 全 描 述 截 面 內(nèi) 各 點(diǎn) 的 受 力 情 況 ，尤 其 不 能 描 述 由 于 截 面 變 化 引 起 的 內(nèi) 力 的 分 布 變 化 。 應(yīng) 力 研 究 分 布 內(nèi) 力 系 在 截 面 內(nèi) 某 一 點(diǎn) 處 力 的 大

15、 小及 方 向 ， 研 究 截 面 上 各 點(diǎn) 處 內(nèi) 力 的 大 小 及 方 向 的 分 布規(guī) 律 。 2 、 應(yīng) 力 的 概 念 應(yīng) 力 是 指 在 截 面 上 某 一 點(diǎn) 內(nèi) 力的 集 度 （ 大 小 及 方 向 ）0 ddlimA F Fp A A (p 是 全 應(yīng) 力 )將 p分 別 沿 橫 截 面 的 切 線 和 法 線 分 解 ， 得 ： N0 s0 cossinlimlimAA F pAF pA y xzF1 F2 p y xzF1 F2 A FFN Fs 應(yīng) 力 單 位 面 積 內(nèi) 的 內(nèi) 力 且 有 : 2 + 2 = p2應(yīng) 力 的 單 位 ： 21N/m 1Pa “帕

16、斯 卡 ” 或 簡(jiǎn) 稱 “ 帕 ”工 程 常 用 單 位 ： MPa（ 兆 帕 ） Pa10MPa1 6其 中 ： GPa 91GPa 10 Pa 線 位 移 ： 自 物 體 內(nèi) 某 一 點(diǎn) 的 原 位 置 到 新 位 置 所 連 直 線 的 距 離一 、 位 移由 于 物 體 的 變 形 引 起 的 位 移 材 力 研 究 的 位 移由 于 物 體 的 剛 體 移 動(dòng) 引 起 的 位 移 (剛 性 位 移 )角 位 移 ： 物 體 上 的 某 一 直 線 段 旋 轉(zhuǎn) 的 角 度注 ： s s uA BA Bu 線 變 形二 、 變 形1、 線 變 形 線 段 長(zhǎng) 度 的改 變 dxdy角 變

17、 形2、 角 變 形 線 段 方 向 的 改 變 1、 為 什 么 提 出 應(yīng) 變 的 概 念 ？實(shí) 際 工 程 中 ， 我 們 往 往 用 物 體 受 力 后 發(fā) 生 的 變 形 大小 來(lái) 衡 量 該 構(gòu) 件 的 承 載 能 力 。 但 構(gòu) 件 各 處 的 變 形 往 往 也并 不 相 同 ， 這 時(shí) 候 就 需 要 引 入 應(yīng) 變 的 概 念 。三 、 應(yīng) 變 2 、 應(yīng) 變 的 概 念 應(yīng) 變 指 變 形 的 程 度K ab s u棱 邊 Ka:變 形 前 長(zhǎng) 度 ：變 形 后 長(zhǎng) 度 ：長(zhǎng) 度 改 變 量 ：棱 邊 Ka的 平 均 正 應(yīng) 變 :s us +u 絕 對(duì) 變 形 量su=

18、 相 對(duì) 變 形 量 一 般 情 況 下 ， 棱 邊 Ka 各 點(diǎn) 處 的 變 形 程 度 并 不 相 同 ， 為 了 精 確 地 描 寫K點(diǎn) 沿 棱 邊 Ka方 向 的 變 形 情 況 ， 可 取 極 限 ： lims us 0 K點(diǎn) 沿 棱 邊 Ka方 向 的 正 應(yīng) 變 （ 線 應(yīng) 變 ） 正 應(yīng) 變 K ab微 體 相 鄰 棱 邊 所 夾 直 角 的 改 變 量 切 應(yīng) 變切 應(yīng) 變 的 單 位 :rad用 表 示切 應(yīng) 變 yvxu xyxx limlim 00 , xy xyxy xy uv =+ 說(shuō)明：（1）應(yīng)變是變形的度量，沒(méi)有量綱。 （2）應(yīng)變是代數(shù)量，有正負(fù)。 （3）正應(yīng)變

19、：伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù) 切應(yīng)變：直角變銳角為正，直角變鈍角為負(fù)。 yvxu xyxx limlim 00 , xy xy uv =+ 例 ： 已 知 ： 圖 示 板 件 ABCD， 其 變 形如 虛 線 所 示 。 試 求 ： 棱 邊 AB與 AD的平 均 正 應(yīng) 變 以 及 A點(diǎn) 處 直 角 BAD的 切 應(yīng)變 。 A BCD CD G xy 10010.005.0解 ： 棱 邊 AB的 長(zhǎng) 度 未 改 變 ， 故 其 平 均正 應(yīng) 變 為 ： 0=x棱 邊 AD的 長(zhǎng) 度 改 變 量 為 ： m mmADADu 5- 23-23- 1099.4= 100.0-)1010.0(+)1005.0

20、-100.0(= -=-其 平 均 正 應(yīng) 變 為 ： 4-5- 1099.4-=100.0 1099.4-= m mADuy 負(fù) 號(hào) 表 示 為 縮 短 變 形 。 A點(diǎn) 處 直 角 BAD的 切 應(yīng) 變 為 一 很 小 的量 ， 故 -3 -3-30.10 10 mtan 1.00 10 rad0.100m 0.05 10 mDGAG A BCD CD G xy 10010.005.0 負(fù) 號(hào) 表 示 直 角 變 鈍 角 。 一 、 變 形 固 體 的 基 本 假 設(shè)1、 均 勻 連 續(xù) 性 假 設(shè)認(rèn) 為 物 體 質(zhì) 量 均 勻 分 布 ， 在 各 個(gè) 區(qū) 域 之 間 沒(méi) 有 空 隙。2、

21、 各 向 同 性 假 設(shè)認(rèn) 為 材 料 的 彈 性 常 數(shù) E、 G、 不 因 方 向 不 同 而 變 化。3、 小 變 形 假 設(shè)認(rèn) 為 物 體 受 力 后 ， 變 形 很 小 ， 即 物 體 的 變 形 比 三 個(gè) 方 向 中 的 最 小 尺 寸 小 得 多 。 . 軸 向 拉 伸 或 軸 向 壓 縮 . 剪 切 . 扭 轉(zhuǎn) . 彎 曲 F 1 F2FA FB 二 、 桿 件 的 基 本 變 形 形 式 三 、 內(nèi) 力 四 種 內(nèi) 力 分 量軸 力 剪 力 NFSF 彎 矩 扭 矩 xMyM zM z xyz xy RFM NFSF SyFSzF xMyMzM z xy四 、 截 面 法 求 內(nèi) 力 的 解 題 步 驟 ：1、 假 想 地 在 需 求 內(nèi) 力 的 截 面 上 將 物 體 截 開(kāi) ， 取 其 中 一部 分 為 研 究 對(duì) 象 ；2、 受 力 分 析 ： （ 分 析 外 力 和 內(nèi) 力 ）3、 利 用 平 衡 方 程 求 解 。 1F2F NFSyFSzF xMyMzM F1 FRF3 M xy RF Mz xy NFSF SyFSzF xMyMzM z軸 力 剪 力 NFSF 彎 矩 扭 矩 xMyM zM，四 種 內(nèi) 力 分 量 :