高中數(shù)學 第4章 定積分 1 定積分的概念課件 北師大版選修2-2

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1、第 四 章 定積分 1定積分的概念 課前預(yù)習學案 觀察圖和圖,其中陰影部分的面積可用梯形的面積公式來求,而圖中陰影部分有一邊是曲線段那么,如何求圖中陰影部分的面積呢? (1)曲邊梯形:由直線xa,xb(ab),y0和曲線yf(x)所圍成的圖形稱為_(2)求曲邊梯形的面積的方法:_;_;_ (不足估計值、過剩估計值);_過剩估計值和不足估計值則趨于曲邊梯形面積1定積分的背景曲邊梯形把區(qū)間分成若干等分過各分點作小矩形求各矩形面積和無限分割 (3)求變速運動的路程的方法:分割時間;求過剩估計值和不足估計值;無限分割過剩估計值和不足估計值趨于路程 給定一個在區(qū)間a,b上的函數(shù)yf(x),將a,b區(qū)間分

2、成n份,分點為:ax0 x1x2xn1xnb,記xi為第i個小區(qū)間xi1,xi的_,i為這個小區(qū)間上一點,使f(i)在區(qū)間xi1,xi上的值最大,設(shè)Sf(1)x1f(i)xif(n)xn.在這個小區(qū)間上取一點i,使f(i)在區(qū)間xi1,xi上的值最小,設(shè)sf(1)x1f(i)xif(n)xn.2定積分的概念長度 最大的某一個固定的定積分積分號積分的下限積分的上限被積函數(shù) 3定積分的幾何意義直線xa xb(ab)y0曲線yf(x) 4定積分的性質(zhì)ba 2一物體的運動速度v2t1,則其在1秒到2秒的時間內(nèi)該物體通過的路程為()A4 B3C2 D1 課堂互動講義 過剩近似值與不足近似值的應(yīng)用 估計曲

3、邊梯形面積、變速運動的路程以及變力做功的近似值時,一般步驟是先把區(qū)間等分,然后分別求不足近似值和過剩估計值,過剩估計值和不足估計值的差即為誤差的最大值 1求由直線x1,x2和y0及曲線yx3圍成的圖形的面積的估計值,并寫出估計誤差解析:把區(qū)間1,25等分,以每一個小區(qū)間的左端點的縱坐標為小矩形的高,所有小矩形面積之和為不足估計值s1,s1(131.231.431.631.83)0.23.08.以小區(qū)間的右端點的縱坐標為高,所有小矩形面積之和為過剩估計值S1,S 1(1.231.431.631.8323)0.24.48.估計誤差不會超過S1s14.483.081.4. 利用幾何意義求定積分 4分 利用定積分的幾何意義求定積分時的注意事項:(1)準確理解其幾何意義;(2)合理利用函數(shù)的奇偶性,對稱性;(3)結(jié)合圖形輔助解答 定積分性質(zhì)的應(yīng)用 思路導引分析要求定積分的被積函數(shù)與已知定積分的被積函數(shù)的關(guān)系,恰當運用定積分的性質(zhì)即可得出答案 利用定積分的性質(zhì)可將被積函數(shù)較復雜的定積分化為簡單函數(shù)的定積分,將未知的定積分轉(zhuǎn)化為已知的定積分

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