高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3_1_2 復(fù)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修2-2

《高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3_1_2 復(fù)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3_1_2 復(fù)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修2-2（38頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1了解復(fù)數(shù)的幾何意義2理解復(fù)數(shù)的模的概念，會求復(fù)數(shù)的模 1平面向量可以用坐標(biāo)表示，試想復(fù)數(shù)能用坐標(biāo)表示嗎？提示可以因復(fù)數(shù)zabi(a，bR)與有序?qū)崝?shù)對(a，b)唯一確定，由(a，b)與平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)一一對應(yīng)，從而復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間一一對應(yīng) 2已知復(fù)數(shù)zabi(a，b R)問題1在復(fù)平面內(nèi)作出點(diǎn)Z.提示可以因復(fù)數(shù)zabi(a，bR)與有序?qū)崝?shù)對(a，b)唯一確定，由(a，b)與平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)一一對應(yīng)，從而復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間一一對應(yīng) 提示1如右圖提示2有一一對應(yīng)關(guān)系 建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面x軸叫做

2、_，y軸叫做_，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示_；除_外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)復(fù)平面的定義 實(shí)軸虛軸實(shí)數(shù)原點(diǎn) 1復(fù)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)與復(fù)數(shù)的關(guān)系(1)復(fù)平面上點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示復(fù)數(shù)的實(shí)部，點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示復(fù)數(shù)的虛部(2)表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，它們是一一對應(yīng)的；表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上，但虛軸上的點(diǎn)不都表示純虛數(shù)，如原點(diǎn)表示實(shí)數(shù)0. 1復(fù)數(shù)zabi(a，b R) 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)_；2復(fù)數(shù)zab i ( a，b R ) 平面向量_復(fù)數(shù)的幾何意義 Z(a，b) 復(fù)數(shù)的模 (2)復(fù)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離設(shè)復(fù)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)P，Q所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，則|PQ|z2z1|.運(yùn)用以上性質(zhì)，可以通過

3、數(shù)形結(jié)合的方法解決有關(guān)問題 1對于復(fù)平面，下列命題中的真命題是()A虛數(shù)集和各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的集合是一一對應(yīng)的B實(shí)、虛部都是負(fù)數(shù)的虛數(shù)的集合與第二象限的點(diǎn)的集合是一一對應(yīng)的C實(shí)部是負(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的集合與第二、三象限的點(diǎn)的集合是一一對應(yīng)的D實(shí)軸上側(cè)的點(diǎn)的集合與虛部為正數(shù)的復(fù)數(shù)的集合是一一對應(yīng)的 解析：A中純虛數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)不在象限內(nèi)；B中的點(diǎn)應(yīng)在第三象限；C中若復(fù)數(shù)z為負(fù)實(shí)數(shù)，則在x軸負(fù)半軸上，故選D.答案：D 答案：B 答案：12i或12i 4當(dāng)實(shí)數(shù)x分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)zx2x6(x22x15)i：(1)對應(yīng)的點(diǎn)Z在實(shí)軸上？(2)對應(yīng)的點(diǎn)Z在第四象限？(3)對應(yīng)的點(diǎn)Z在直線xy30上？ 合作探究 課

4、堂互動 復(fù)數(shù)的幾何意義 求當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m28m15)(m23m28)i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)：(1)位于第四象限；(2)位于x軸的負(fù)半軸上思路點(diǎn)撥 求解復(fù)數(shù)問題常用的解題技巧(1)代數(shù)化：由復(fù)平面內(nèi)適合某種條件的點(diǎn)的集合來求其對應(yīng)的復(fù)數(shù)時(shí)，通常是由其對應(yīng)關(guān)系列出方程(組)或不等式(組)或混合組，求得復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的值或范圍，來確定所求的復(fù)數(shù)(2)幾何化：利用復(fù)數(shù)的向量表示，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化成幾何問題，滲透數(shù)形結(jié)合思想就是其中技巧之一，可簡化解題步驟，使問題變得直觀、簡捷、易解 1已知復(fù)數(shù)z(a21)(2a1)i，其中a R.當(dāng)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)滿足下列條件時(shí)，求a的值(

5、或取值范圍)(1)在實(shí)軸上；(2)在第三象限；(3)在拋物線y24x上 復(fù)數(shù)的模的求法 計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí)，應(yīng)先找出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，然后再利用模的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大小 復(fù)數(shù)的模的幾何意義 設(shè)z C，則滿足條件|z|34i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？思路點(diǎn)撥根據(jù)|z|的幾何意義確定圖形 方法二：設(shè)zxyi(x，yR)，則|z|2x2y2.|34i|5，由|z|34i|得x2y225，點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)為圓心，以5為半徑的圓 復(fù)數(shù)的模的幾何意義是表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這可以類比實(shí)數(shù)的絕對值，也可類比以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的模來加深理解

6、 3(1)復(fù)數(shù)zx3i(y2)(x，y R)，且|z|2，則點(diǎn)(x，y)的軌跡是_(2)求適合條件2|z|3的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上表示的圖形解析：(1)|z|2，(x3)2(y2)24.即點(diǎn)(x，y)的軌跡是以(3,2)為圓心，2為半徑的圓 (2)如圖是以原點(diǎn)O為圓心，半徑分別為2個(gè)單位長和3個(gè)單位長的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán)，但不包括大圓圓周答案：(1)以(3,2)為圓心，2為半徑的圓 設(shè)z為純虛數(shù)，且|z1|1i|，求復(fù)數(shù)z.【錯(cuò)解】由|z1|1i|，得z1(1i)，當(dāng)z11i時(shí)，zi；當(dāng)z1(1i)時(shí)，z2i.因?yàn)閦為純虛數(shù)，所以z2i應(yīng)舍去綜上得zi. 【錯(cuò)因】造成這種錯(cuò)誤的主要原因是實(shí)數(shù)絕對值概念的負(fù)遷移所致當(dāng)xR時(shí)，|x|a(a0)才有xa，而當(dāng)xC時(shí)，這一性質(zhì)不再成立解決這類等式問題，一般要設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，化復(fù)數(shù)問題為實(shí)數(shù)問題