高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2_3_1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修1-1

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1、2.3拋物線2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過(guò)程,掌握拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程2會(huì)求簡(jiǎn)單的拋物線方程 如圖,我們?cè)诤诎迳袭?huà)一條直線EF,然后取一個(gè)三角板,將一條拉鏈AB固定在三角板的一條直角邊上,并將拉鏈下邊一半的一端固定在C點(diǎn),將三角板的另一條直角邊貼在直線EF上,在拉鏈D處放置一支粉筆,上下拖動(dòng)三角板,粉筆會(huì)畫(huà)出一條曲線 問(wèn)題1畫(huà)出的曲線是什么形狀?提示1拋物線問(wèn)題2點(diǎn)D在移動(dòng)過(guò)程中,滿(mǎn)足什么條件?提示2點(diǎn)D到直線EF的距離|DA|等于DC.問(wèn)題3到定點(diǎn)F和定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是什么?提示3拋物線 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和

2、一條直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)_的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)F叫做拋物線的_,直線l叫做拋物線的_拋物線的定義距離相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其形式特點(diǎn)(1)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類(lèi)型,方程中均只含有一個(gè)參數(shù)p,稱(chēng)為焦參數(shù),它是拋物線的定形條件,其幾何意義是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,所以p的值永遠(yuǎn)大于0.(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式特點(diǎn)在于:等號(hào)左邊是某變量的完全平方,等號(hào)右邊是另一變量的一次項(xiàng),其系數(shù)為2p,這種形式和它的位置特征相對(duì)應(yīng) 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),方程中的一次項(xiàng)就是x的一次項(xiàng),且符號(hào)指示了拋物線的開(kāi)口方向,為正時(shí)開(kāi)口向右,為負(fù)時(shí)開(kāi)口向左;當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),方程中的一次項(xiàng)就

3、是y的一次項(xiàng),且符號(hào)指示了拋物線的開(kāi)口方向,為正時(shí)開(kāi)口向上,為負(fù)時(shí)開(kāi)口向下 答案:B 2拋物線x28y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2,0) B(0,2)C(4,0) D(4,0)答案:B 3若拋物線y28x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為10,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)解析:設(shè)P(xp,yp),點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線x2的距離,xp8,yp8.答案:(8,8) 合作探究 課堂互動(dòng) 求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程:(1)y214x;(2)5x22y0;(3)y2ax(a0) 思路點(diǎn)撥(1)是標(biāo)準(zhǔn)形式,可直接求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;(2)(3)需先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式,再對(duì)應(yīng)寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)和

4、準(zhǔn)線方程 已知拋物線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程時(shí),一般先將所給方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式,由標(biāo)準(zhǔn)方程得到參數(shù)p,從而得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程需注意p0,焦點(diǎn)所在軸由標(biāo)準(zhǔn)方程一次項(xiàng)確定,系數(shù)為正,焦點(diǎn)在正半軸,系數(shù)為負(fù),焦點(diǎn)在負(fù)半軸 1已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下,分別求其焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程(1)y26x;(2)2y25x0;(3)yax2. 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)過(guò)點(diǎn)M(6,6);(2)焦點(diǎn)F在直線l:3x2y60上 思路點(diǎn)撥(1)過(guò)點(diǎn)M(6,6),拋物線的開(kāi)口方向有幾種情況?(2)由焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,又在直線l:3x2y60上,得焦點(diǎn)可能有幾種情況? 解析:(1)由于點(diǎn)M(6,6)

5、在第二象限,過(guò)M的拋物線開(kāi)口向左或開(kāi)口向上若拋物線開(kāi)口向左,焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)其方程為y22px(p0),將點(diǎn)M(6,6)代入,可得362p(6),p3,拋物線的方程為y26x. 若拋物線開(kāi)口向上,焦點(diǎn)在y軸上,設(shè)其方程為x22py(p0),將點(diǎn)M(6,6)代入可得,362p6,p3,拋物線的方程為x26y.綜上所述,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y26x或x26y. 求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法特別注意在設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),若焦點(diǎn)位置不確定,要分類(lèi)討論 2求滿(mǎn)足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)過(guò)點(diǎn)(3,2);(2)焦點(diǎn)在直線x2y40上;(3)已知拋物線焦點(diǎn)在y軸上,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3. 拋物線的實(shí)際應(yīng)用一輛卡車(chē)高

6、3 m,寬1.6 m,欲通過(guò)斷面為拋物線形的隧道,如圖所示,已知拱口AB寬恰好是拱高CD的4倍,若拱寬為a m,求能使卡車(chē)通過(guò)的a的最小整數(shù)值 (1)本題是與拋物線有關(guān)的應(yīng)用題,解題時(shí),可畫(huà)出示意圖幫助解題,找相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),要細(xì)心,如A,B兩點(diǎn)等(2)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,利用數(shù)學(xué)模型,通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言(文字、符號(hào)、圖形、字母等)表達(dá)、分析、解決問(wèn)題,是中學(xué)生必須具備的能力 解析:以拱橋的拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn),拱高所在的直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,求該拋物線的方程【錯(cuò)解】由題意知p2,2p4.故所求拋物線的方程為y24x. 【錯(cuò)因】只考慮焦點(diǎn)在x軸上的情形,而遺漏了焦點(diǎn)在y軸上的情形,本題中,拋物線的四種形式都有可能【正解】由題意知p2,2p4.故所求拋物線方程為y24x或x24y.

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