《振動與波動 》PPT課件

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1、第 十 章 振 動 與 波 動物 理 學文 理 學 院 物 理 系 李 耀 維 第 十 章 振 動 與 波 動振 動 描 述 物 質 運 動 的 物 理 量 ， 在 某 一 數(shù) 值 附 近 作 周 期 性 變 化 。 機 械 振 動 電 磁 振 動波 動 振 動 在 空 間 的 傳 播 。 機 械 波 電 磁 波機 械 振 動 物 體 在 一 定 位 置 附 近 作 周 期 性 往 復 運 動 。諧 振 動 最 簡 單 、 最 基 本 的 振 動 是 諧 振 動 ， 任 何 復 雜 的 振 動 都 可 以 看 成 是 許 多 不 同 頻 率 、 不 同 振 幅 的 諧 振 動 的 疊 加兩 種

2、 常 見 的 諧 振 動 彈 簧 振 子 的 振 動 10-1 諧 振 動 10-1 諧 振 動單 擺 的 振 動 諧 振 動 的微 分 方 程 10-1 諧 振 動一 、 諧 振 動 的 基 本 特 征1、 諧 振 動 的 動 力 學 特 征（ 1） 諧 振 動 的 受 力 特 點 彈 簧 振 子 ： 倔 強 系 數(shù) K， 小 球 質 量 m ， XOFxxkF xmkmFa 由 2mk令xa 2得 0dd 222 xtx 或（ 2） 諧 振 動 的 微 分 方 程 22ddtxa 又xtx 222dd 諧 振 動 運 動 方 程2、 諧 振 動 的 運 動 學 特 征 )cos( tAx（

3、 1） 運 動 方 程 （ 振 動 位 移 ） （ 求 解 微 分 方 程 ）振 幅 ， 圓 頻 率 ， 相 位 ， 初 相 位 。 tA式 中 ：推 論 位 移 是 時 間 的 余 弦 函 數(shù) 的 運 動 是 諧 振 動 。)sin(dd tAtxv(2) 振 動 速度 )(cosdd 222 tAtxa加 速 度可 以 看 出 ,2xa 諧 振 動 的 加 速 度 和 位 移成 正 比 ， 且 方 向 相 反 。 10-1 諧 振 動 O x v a4T 2T 43T T 45T tx va3、 諧 振 動 的 振 動 位 移 、 速 度 、 加 速 度 圖 像)cos( tAx )sin

4、(dd tAtxv 振 動 速 度 )(cosdd 222 tAtxa加 速 度振 動 位 移 10-1 諧 振 動 （ 1） 初 始 條 件 法 cos0 Ax t = 0 時 ， 初 位 移 sin0 Av 初 速 度 sin0 Av )cos( tAx由 )sin(dd tAtxv3、 積 分 常 數(shù) 的 確 定、A（ 2） 旋 轉 矢 量 法 00tg xv 22020 vxA 10-1 諧 振 動 二 、 諧 振 動 的 旋 轉 矢 量 表 示1、 旋 轉 矢 量矢 量 A以 角 速 度 繞 原 點 逆 時 針 旋 轉 10-1 諧 振 動 O xA cos0 Axt 時 )(cos

5、 tAx經(jīng) 過 t 時 間 后 t+旋 轉 矢 量 A在 x 軸 上 的 投 影的 運 動 規(guī) 律 與 諧 振 動 相 同2、 用 旋 轉 矢 量 表 示 諧 振 動 長 度A 角 速 度 振 幅振 動 相 位圓 頻 率 諧 振 動旋 轉 矢 量 初 始 角 位 移 初 相 位 t 角 位 移)cos( tAx P點 在 x 軸 上 投 影 振 動 位 移 10-1 諧 振 動1、 旋 轉 矢 量 3、 用 旋 轉 矢 量 法 確 定 諧 振 動 的 初 相 位（ 2） 求 旋 轉 矢 量 與 x軸 夾 角 即 為 諧 振 動 的 初 位 相 0v 0v 0 x xo A 0v （ 1） 確

6、定 旋 轉 矢 量 的 初 始 位 置 （ x0,v0)三 、 寫 出 諧 振 動 方 程 的 方 法1、 確 定 諧 振 動 方 程 為 )cos( tAx2、 由 題 意 求 出 、A3、 用 旋 轉 矢 量 法 求 10-1 諧 振 動 EO x)(cos2121 222 tAkxkEp系 統(tǒng) 的 勢 能 為系 統(tǒng) 的 總 能 量 為 221 AkEEE kp EpEk 221 Ak A-A 在 振 動 過 程 中 ， 動 能和 勢 能 互 相 轉 換 ， 總 能 量保 持 不 變 。四 、 諧 振 動 的 能 量 （ 以 彈 簧 振 子 為 例 ）某 一 時 刻 m 的 位 移 為 x

7、，振 動 速 度 為 v ， 則 )(sin2121 2222 tAmm vEk系 統(tǒng) 的 動 能 為 )cos( tAx )sin(dd tAtxv 10-1 諧 振 動 x(m)AO 3 3 解 例 10-1 物 體 作 諧 振 動 ， 振 幅 為 0.24m ， 周 期 為 4s， 開 始 時x0=0.12m， 且 向 負 方 向 運 動 ， 寫 出 物 體 的 振 動 方 程 。（ 1） 設 諧 振 動 方 程 為 )cos( tAx m24.0A sT /rad2422 （ 2） 由 題 sin0 Av cos0 Ax cos24.012.0 21cos 3 3 取（ 3） 求 初

8、位 相 初 始 條 件 法 10-1 諧 振 動 旋 轉 矢 量 法a 確 定 旋 轉 矢 量 的 初 始 位 置 （ x0,v0)b 求 旋 轉 矢 量 與 x軸 夾 角 3 0 xA 0v 0v 0v xo 2A0,2 00 vAx 由 題旋 轉 矢 量 A的 位 置 如 圖 所 示（ 4） 將 計 算 結 果 代 入 諧 振 動 方 程 得) 32cos(24.0 tx 10-1 諧 振 動 xO 兩 質 點 作 同 方 向 、 同 頻 率 的 諧 振 動 ， 振 幅 相等 。 當 一 質 點 在 x = A/2 處 向 左 運 動 時 ， 另 一 質 點 在 x = -A/2 處 向

9、右 運 動 。 求 兩 質 點 的 相 位 差 。例 10-2解 )cos( 11 tAx )cos( 22 tAx 32arccos 1 AAt 342arccos2 AAt -A AO xv1v2-A/2 A/2 1 tA2 t A )()( 12 tt 10-1 諧 振 動 10-2 諧 振 動 的 合 成一 、 同 方 向 同 頻 率 諧 振 動 的 合 成1、 合 振 動 的 運 動 情 況 設 同 一 質 點 同 時 參 與 兩 個 諧 振 動 。合 振 動 )cos( 111 tAx )cos( 222 tAx 21 xxx )cos()cos( 2211 tAtA 由 旋 轉

10、矢 量 圖 可 知 ： 合 振 動 仍 為 同 方 向 ， 同 頻 率 諧 振 動 。)cos( tAx一 、 同 方 相 同 頻 率 諧 振 動 的 合 成1、 合 振 動 的 運 動 情 況 )cos( 111 tAx )cos( 222 tAx 一 、 同 方 相 同 頻 率 諧 振 動 的 合 成 xO AA 11x1 x2A2cos2A1sin1A2sin1A1cos1xA22x2 )cos( tAx cos2 212221 AAAAA 2211 2211 coscos sinsintg AA AA 合 振 動 的 振 幅 與 分 振 動 的 振 幅及 他 們 的 相 位 差 21有

11、 關 。根 據(jù) 平 行 四 邊 形 法 則 求 得合 振 動 的 振 幅 與 初 相 位其 中 ： 21為 分 兩 個 分 振 動 的 初 相 差1、 合 振 動 的 運 動 情 況 O xx1 x2A2cos2A1sin1A2sin1A1cos1xA2 2x2 A A11 cos2 212221 AAAAA 2211 2211 coscos sinsintg AA AA 合 振 動 的 振 幅 與 分 振 動 的 振 幅及 他 們 的 相 位 差 21有 關 。根 據(jù) 平 行 四 邊 形 法 則 求 得合 振 動 的 振 幅 與 初 相 位其 中 ： 21為 分 兩 個 分 振 動 的 初

12、相 差1、 合 振 動 的 運 動 情 況 )cos( tAx （ 2） 合 振 幅 最 小 條 件2、 合 振 動 振 幅 最 大 、 最 小 條 件 cos2 212221 AAAAA（ 1） 合 振 幅 最 大 條 件 ,2,1,02 kk當 1cos 為 最 大 值21212221 2 AAAAAAA ,2,1,0)12( kk 當 1cos 為 最 小 值21212221 2 AAAAAAA 0 21 AAA 則若 10-2 諧 振 動 的 合 成 12 二 、 相 互 垂 直 的 同 頻 率 諧 振 動 的 合 成設 兩 個 諧 振 動 的 運 動 方 程 分 別 為 )cos(

13、11 tAx )(sin)cos(2 1221221222212 AyAxAyAx )cos( 22 tAy 此 方 程 組 為 以 T為 參 量 的 參 數(shù) 方 程 ， 消 去 T得 到 合 振 動的 規(guī) 跡 方 程 ，方 程 中 無 時 間 變 量 T， 說 明 合 振 動 有 一 穩(wěn) 定 的 規(guī) 跡 ， 具 體 形 狀與 相 位 差 有 關 。)( 12 10-2 諧 振 動 的 合 成 幾 種 特 殊 情 況 ： 1020 0 QP .4 2 43 45 23 47 相 互 垂 直 的 簡 諧 振 動 的 合 成 1121 TT 相 互 垂 直 同 頻 率 諧 振 動 的 合 成 1 相 互 垂 直 同 頻 率 諧 振 動 的 合 成 2 10-2 諧 振 動 的 合 成相 互 垂 直 同 頻 率 諧 振 動 的 合 成 3 當 兩 個 諧 振 動 的 頻 率 有 簡 單 整 數(shù) 比 ， 合 振 動 的 軌 跡 也 是穩(wěn) 定 的 閉 合 曲 線 ， 稱 為 李 薩 如 圖 形 對 應 于 不 同 的 頻 率 比 和 位相 差 ， 圖 形 也 不 同 。三 、 相 互 垂 直 的 不 同 頻 率 諧 振 動 的 合 成1:2 1:3 2:3幾 幅 典 型 的 利 薩 如 圖 形0 2 xy ff : 10-2 諧 振 動 的 合 成