八年級上冊數(shù)學(xué)教案人教版全冊

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1、八年級上冊數(shù)學(xué)教案人教版(全冊) 第十一章 全等三角形 11.1 全等三角形 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì)． 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 領(lǐng)會全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的有關(guān)概念． 2．過程與方法 經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應(yīng)用價(jià)值． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：會確定全等三角形的對應(yīng)元素． 2．難點(diǎn)：掌握找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法．

2、 3．關(guān)鍵：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有下面兩種方法：（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；（2）對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角． 教具準(zhǔn)備 四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀． 教學(xué)方法 采用“直觀──感悟”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實(shí)例，加深認(rèn)識． 教學(xué)過程 一、動(dòng)手操作，導(dǎo)入課題 1．先在其中一張紙上畫出任意一個(gè)多邊形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)？ 2．重新在一張紙板上畫出任意一個(gè)三角形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)？

3、 【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論． 【教師活動(dòng)】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個(gè)多邊形和三角形． 學(xué)生在操作過程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個(gè)過程要細(xì)心． 【互動(dòng)交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合．這樣的兩個(gè)圖形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形． 【教師活動(dòng)】在紙版上任意剪下一個(gè)三角形，要求學(xué)生手拿一個(gè)三角形，做如下運(yùn)動(dòng)：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動(dòng)前后的三角形會全等嗎？ 【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，實(shí)踐感知，得

4、出結(jié)論：兩個(gè)三角形全等． 【教師活動(dòng)】要求學(xué)生用字母表示出每個(gè)剪下的三角形，同時(shí)互相指出每個(gè)三角形的頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對邊． 【學(xué)生活動(dòng)】把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌交流：（1）何時(shí)能完全重在一起？（2）此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)？ 【交流討論】通過同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論： 1．任意放置時(shí)，并不一定完全重合，只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才能完全重合． 2．這時(shí)它們的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了． 3．完全重合說明三條邊對應(yīng)相等，三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等，對應(yīng)頂點(diǎn)在相對應(yīng)的位置

5、． 【教師活動(dòng)】根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予補(bǔ)充和語言上的規(guī)范． 1．概念：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角． 2．證兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上，如果本圖11．1─2△ABC和△DBC全等，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn)，記作△ABC≌△DBC． 【問題提出】課本圖11．1─1中，△ABC≌△DEF，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？ 【學(xué)生活動(dòng)】經(jīng)過觀察得到下面性質(zhì)： 1．全等三角形對應(yīng)邊相等； 2．全等三角形對應(yīng)角相等．

6、二、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P4練習(xí)． 【探研時(shí)空】 1．如圖1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出線段AB的長嗎？與同伴交流．（AB=6） 2．如圖2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30，∠ACB=85，求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù)．（∠AEC=30，∠EAC=65，∠ECA=85） 三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性質(zhì)？ 四、布置作業(yè)，專題突破 1．課本P4習(xí)題11．1第1，2，3，4題．

7、2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． 板書設(shè)計(jì) 把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節(jié)課概念，中間部分板書“思考”中的問題，右邊部分板書學(xué)生的練習(xí)． 疑難解析 由于兩個(gè)三角形的位置關(guān)系不同，在找對應(yīng)邊、對應(yīng)角時(shí)，可以針對兩個(gè)三角形不同的位置關(guān)系，尋找對應(yīng)邊、角的規(guī)律：（1）有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角；（3）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；兩個(gè)全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角）． 11.2.1三角形全等的判定（SSS） 教學(xué)內(nèi)容 本

8、節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SSS），及利用全等三角形進(jìn)行證明． 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 了解三角形的穩(wěn)定性，會應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等． 2．過程與方法 經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)有條理的思考和表達(dá)能力，形成良好的合作意識． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：掌握“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法． 2．難點(diǎn)：理解證明的基本過程，學(xué)會綜合分析法． 3．關(guān)鍵：掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個(gè)三角形． 教具

9、準(zhǔn)備 一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī)． (1) (2) 教學(xué)方法 采用“操作──實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動(dòng)手，形成直觀形象． 教學(xué)過程 一、設(shè)疑求解，操作感知 【教師活動(dòng)】（出示教具） 問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流． 【學(xué)生活動(dòng)】觀察，思考，回答教師的問題．方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊

10、紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形．如圖2，剪下模板就可去割玻璃了． 【理論認(rèn)知】 如果△ABC≌△A′B′C′，那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．反之，如果△ABC與△A′B′C′滿足三條邊對應(yīng)相等，三個(gè)角對應(yīng)相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′． 這六個(gè)條件，就能保證△ABC≌△A′B′C′，從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個(gè)三角形三條對應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等． 信不信？ 【作圖驗(yàn)證】（用直尺和圓規(guī)） 先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)

11、△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把畫出的△A′B′C′剪下來，放在△ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎） 【學(xué)生活動(dòng)】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗(yàn)證．（如課本圖11．2-2所示） 畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC： 1．畫線段取B′C′=BC； 2．分別以B′、C′為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A′； 3．連接線段A′B′、A′C′． 【教師活動(dòng)】巡視、指導(dǎo)，引入課題：“上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？” 【學(xué)生活動(dòng)

12、】在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個(gè)三角形全等的定理． （1）判定方法：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）． （2）判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等． 【評析】通過學(xué)生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論──邊邊邊，在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn)． 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué) 【例1】如課本圖11．2─3所示，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證△ABD≌△ACD．（教師板書） 【教師活動(dòng)】分析例1，分析：要

13、證明△ABD≌△ACD，可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對應(yīng)相等． 證明：∵D是BC的中點(diǎn)， ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD（SSS）． 【評析】符號“∵”表示“因?yàn)椤保啊唷北硎尽八浴?；從?可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程．書寫中注意對應(yīng)頂點(diǎn)要寫在同一個(gè)位置上，哪個(gè)三角形先寫，哪個(gè)三角形的邊就先寫． 三、實(shí)踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí) 【問題思考】 已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在直線上，AD=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明△ABC≌△

14、FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？ 【教師活動(dòng)】提出問題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請學(xué)生說說自己的想法． 【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思考后，再發(fā)言：“還應(yīng)該有AB=FD，只要AD=FB兩邊都加上DB即可得到AB=FD．” 【教學(xué)形式】先獨(dú)立思考，再合作交流，師生互動(dòng)． 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P8練習(xí)． 【探研時(shí)空】 如圖所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC與EF相等嗎？你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理由．（BC=EF，△ABC≌△DFE） 五、課堂總結(jié)，

15、發(fā)展?jié)撃? 1．全等三角形性質(zhì)是什么？ 2．正確地判斷出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，利用全等三角形處理問題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判斷對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法？ 3．“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？（答：只要一個(gè)三角形三邊長度確定了，則這個(gè)三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性） 六、布置作業(yè)，專題突破 1．課本P15習(xí)題11．2第1，2題． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． 板書設(shè)計(jì) 把黑板平均分成三份，左邊部分板書“邊邊邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí)． 疑難解析 證明中的每一步推

16、理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理、已學(xué)過的重要結(jié)論． 11.2.2 三角形全等判定（SAS） 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SAS），及利用全等三角形證明． 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 領(lǐng)會“邊角邊”判定兩個(gè)三角形的方法． 2．過程與方法 經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學(xué)會解決簡單的推理問題． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應(yīng)用價(jià)值． 重、難點(diǎn)及關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：會用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等． 2．難點(diǎn)

17、：應(yīng)用結(jié)合法的格式表達(dá)問題． 3．關(guān)鍵：在實(shí)踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法． 教具準(zhǔn)備 投影儀、直尺、圓規(guī)． 教學(xué)方法 采用“操作──實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生有一個(gè)直觀的感受． 教學(xué)過程 一、回顧交流，操作分析 【動(dòng)手畫圖】 【投影】作一個(gè)角等于已知角． 【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手用直尺、圓規(guī)畫圖． 已知：∠AOB． 求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB． 【作法】（1）作射線O1A1；（2）以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；（3）以點(diǎn)O1為圓

18、心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交O1A1于點(diǎn)C1；（4）以點(diǎn)C1為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)D1；（5）過點(diǎn)D1作射線O1B1，∠A1O1B1就是所求的角． 【導(dǎo)入課題】 教師敘述：請同學(xué)們連接CD、C1D1，回憶作圖過程，分析△COD和△C1O1D1中相等的條件． 【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量： OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1． 歸納出規(guī)律： 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）． 【評析】通過讓學(xué)生回憶基本作

19、圖，在作圖過程中體會相等的條件，在直觀的操作過程中發(fā)現(xiàn)問題，獲得新知，使學(xué)生的知識承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力． 【媒體使用】投影顯示作法． 【教學(xué)形式】操作感知，互動(dòng)交流，形成共識． 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用新知 【例2】如課本圖11．2-6所示有一池塘，要測池塘兩側(cè)A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？ 【教師活動(dòng)】操作投影儀，顯示例2，分析：如果能夠證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△AB

20、C和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了． 證明：在△ABC和△DEC中 ∴△ABC≌△DEC（SAS） ∴AB=DE 想一想：∠1=∠2的依據(jù)是什么？（對頂角相等）AB=DE的依據(jù)是什么？（全等三角形對應(yīng)邊相等） 【學(xué)生活動(dòng)】參與教師的講例之中，領(lǐng)悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學(xué)會分析推理和規(guī)范書寫． 【媒體使用】投影顯示例2． 【教學(xué)形式】教師講例，學(xué)生接受式學(xué)習(xí)但要積極參與． 【評析】證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個(gè)三角形全等

21、來解決． 三、辨析理解，正確掌握 【問題探究】（投影顯示） 我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？ 【教師活動(dòng)】拿出教具進(jìn)行示范，讓學(xué)生直觀地感受到問題的本質(zhì)． 操作教具：把一長一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點(diǎn)B重合，適當(dāng)調(diào)整好長木棍與射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來（課本圖11．2-7），出現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：△ABC與△ABD滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但△ABC與△ABD不全等．這說明，有兩邊和其中一邊的對

22、角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等． 【學(xué)生活動(dòng)】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動(dòng)手用直尺和圓規(guī)實(shí)驗(yàn)一次，做法如下：（如圖1所示） （1）畫∠ABT；（2）以A為圓心，以適當(dāng)長為半徑，畫弧，交BT于C、C′；（3）連線AC，AC′，△ABC與△ABC′不全等． 【形成共識】“邊邊角”不能作為判定兩個(gè)三角形全等的條件． 【教學(xué)形式】觀察、操作、感知，互動(dòng)交流． 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P10練習(xí)第1、2題． 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 1．請你敘述“邊角邊”定理． 2．證明兩個(gè)三角形全等的思路是：

23、首先分析條件，觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎(chǔ)根據(jù)全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對應(yīng)相等，再設(shè)法證明這些邊和角相等． 六、布置作業(yè)，專題突破 1．課本P15習(xí)題11．2第3、4題． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． 板書設(shè)計(jì) 把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí)題． 11.2.3 三角形全等判定（ASA） 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），及利用全等三角形的證明． 教學(xué)目標(biāo)

24、 1．知識與技能 理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法． 2．過程與方法 經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過程，能運(yùn)用已學(xué)三角形判定法解決實(shí)際問題． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)良好的幾何推理意識，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價(jià)值． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：應(yīng)用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等． 2．難點(diǎn)：學(xué)會綜合法解決幾何推理問題． 3．關(guān)鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點(diǎn)． 教具準(zhǔn)備 投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)． 教學(xué)方法

25、 采用“問題教學(xué)法”在情境問題中，激發(fā)學(xué)生的求知欲． 教學(xué)過程 一、回顧交流，鞏固學(xué)習(xí) 【知識回顧】（投影顯示） 情境思考： 1．小菁做了一個(gè)如圖1所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，將上述條件注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流． (1) (2) [答案：能，因?yàn)楦鶕?jù)“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，從而EH=FH] 2．如圖2，AB=AD，AC=AE，能添上

26、一個(gè)條件證明出△ABC≌△ADE嗎？[答案：BC=DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]． 3．如果兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形一定會全等嗎？試舉例說明． 【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問題，組織學(xué)生思考和提問． 【學(xué)生活動(dòng)】通過情境思考，復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識，學(xué)會正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言． 【教學(xué)形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識，在師生互動(dòng)交流過程中，激發(fā)求知欲． 二、實(shí)踐操作，導(dǎo)入課題 【動(dòng)手動(dòng)腦】（投影顯示） 問題探究：先任意畫一個(gè)△ABC，再畫出一個(gè)△A′B′C′，使A′

27、B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等），把畫出的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔? 【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下： 畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB， ∠A′=∠A，∠B′=∠B： 1． 畫A′B′=AB； 2． 在A′B′的同旁畫∠DA′B′=∠A， ∠EBA′=∠B，A′D，B′E交于點(diǎn)C′。 探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）． 【知識鋪墊】課本圖11．2─8中，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B′嗎？為什么？

28、 【學(xué)生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠C′=180-∠A′-∠B′，∠C=180-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′． 【教師提問】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（課本圖11．2─9），△ABC與△DEF全等嗎？ 【學(xué)生活動(dòng)】運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”很快證出△ABC≌△EFD，并且歸納如下：  歸納規(guī)律：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡與成AAS）． 三、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué) 【例3】如課本圖11．2─10，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，

29、求證：AD=AE． 【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生，分析例3．關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的△ACD和△ABE，再證它們?nèi)龋瑥亩贸鯝D=AE． 證明：在△ACD與△ABE中， ∴△ACD≌△ABE（ASA） ∴AD=AE 【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，領(lǐng)會推理方法． 【媒體使用】投影顯示例3． 【教學(xué)形式】師生互動(dòng)． 【教師提問】三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？ 【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，得到有三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定會全等，拿出三角板進(jìn)行說明，如圖3，下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B

30、=∠B′，∠C=∠C′，但是它們不全等．（形狀相同，大小不等）． 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P13練習(xí)第1，2題． 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 1．證明兩個(gè)三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應(yīng)用這些方法？ 2．全等三角形性質(zhì)可以用來證明哪些問題？舉例說明． 3．你在本節(jié)課的探究過程中，有什么感想？ 六、布置作業(yè)，專題突破 1．課本P15習(xí)題11．2第5，6，9，10題． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． 板書設(shè)計(jì) 把黑板分成三部分，左邊部分板書“角邊角”、“角角邊”判定法，中間部分板

31、書例題、畫圖，右邊部分板書練習(xí)． 11.2.4 三角形全等的判定（綜合探究） 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是三角形全等的判定的綜合運(yùn)用． 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 理解三角形全等的判定，并會運(yùn)用它們解決實(shí)際問題． 2．過程與方法 經(jīng)歷探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進(jìn)行合情推理． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)良好的幾何思維，體會幾何學(xué)的應(yīng)用價(jià)值． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：運(yùn)用四個(gè)判定三角形全等的方法． 2．難點(diǎn)：正確選擇判定三角形全等的方法，充分應(yīng)用“綜合法”進(jìn)行表

32、達(dá)． 3．關(guān)鍵：把握問題的因果關(guān)系，從中尋找思路． 教具準(zhǔn)備 投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)． 教學(xué)方法 采用“講．練”結(jié)合的教學(xué)法，讓學(xué)生充分體會到幾何的分析思想． 教學(xué)過程 一、分層練習(xí)，回顧反思 【課堂演練】 1．已知△ABC≌△A′B′C′，且∠A=48，∠B=33，A′B′=5cm，求∠C′的度數(shù)與AB的長． 【教師活動(dòng)】操作投影儀，組織學(xué)生練習(xí)，請一位學(xué)生上臺演示． 【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成演練1，然后再與同伴交流，踴躍上臺演示． 解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=

33、180 ∴∠C=180-（∠A+∠B）=99 ∵△ABC≌△A′B′C′，∠C=∠C′， ∴∠C′=99， ∴AB=A′B′=5cm． 【評析】表示兩個(gè)全等三角形時(shí)，要把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上，這時(shí)解題就很方便． 2．已知：如圖1，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD，連接BD、CE相交于點(diǎn)O，連接AO，∠1=∠2． 求證：∠B=∠C． 【思路點(diǎn)撥】要證兩個(gè)角相等，我們通常用的辦法有：（1）兩直線平行，同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等；（3）等腰三角形兩底角相等（待學(xué)）． 根據(jù)本題的圖形

34、，應(yīng)考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知AD=AE，∠1=∠2，AO是公共邊，叫△ADO≌△AEO，則可得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，而要證∠B=∠C可以進(jìn)一步考查△OBE≌△OCD，而由上可知OE=OD，∠BOE=∠COD（對頂角），∠BEO=∠CDO（等角的補(bǔ)角相等），則可證得△OBF≌△OCD，事實(shí)上，得到∠AEO=∠AOD之后，又有∠BOE=∠COD，由外角的關(guān)系，可得出∠B=∠C，這樣更進(jìn)一步簡化了思路． 【教師活動(dòng)】操作投影儀，巡視、啟發(fā)引導(dǎo)，關(guān)注“學(xué)困生”，請學(xué)生上臺演示，然后評點(diǎn)． 【學(xué)生活動(dòng)】小組合作交流，共同探討，然后解

35、答． 【媒體使用】投影顯示演練題2． 【教學(xué)形式】分組合作，互相交流． 【教師點(diǎn)評】在分析一道題目的條件時(shí)，盡量把條件分析透，如上題當(dāng)證明△ADO≌△AEO之后，可以得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，這些結(jié)論雖然在進(jìn)一步證明中并不一定都用到，但在分析時(shí)對圖形中的等量及大小關(guān)系有了正確認(rèn)識，有利于進(jìn)一步思考． 證明 在△AEO與△ADO中， AE=AD，∠2=∠1，AO=AO， ∴△AEO≌△ADO（SAS），∴∠AEO=∠ADO． 又∵∠AEO=∠EOB+∠B，∠AOD=∠DOC+∠C．

36、又∵∠EOB=∠DOC（對應(yīng)角），∴∠B=∠C． 3．如圖2，已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．求證：AD=AE． 【思路點(diǎn)撥】欲證相等的兩條線段AD、AE分別在△ABD和△ACE中，由于BD=CE，∠ABD=∠ACE，因此要證明△ABD≌△ACE，則需證明∠BAD=∠CAE，這由已知條件∠BAC=∠DAE容易得到． 【教師活動(dòng)】操作投影儀：引導(dǎo)學(xué)生思考問題． 【學(xué)生活動(dòng)】分析、尋找證題思路，獨(dú)立完成演練題3． 證明：∵∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE

37、 圖2 在△ABD和△ACE中， ∵BD=CE，∠ABD=∠ACE，∠BAD=∠CAE， ∴△ABD≌△ACE（AAS）， ∴AD=AE． 【媒體使用】投影顯示演練題3． 【教學(xué)形式】講練結(jié)合． 二、隨堂練習(xí)，繼續(xù)鞏固 1．如圖3，點(diǎn)E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，△ACE與△ADE全等嗎？△ACB與△ADB呢？請說明理由． [答案：△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADB，根據(jù)“SAS”．] 2．如圖4，儀器ABCD可以用來平分一個(gè)角，其中A

38、B=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線，你能說明其中道理嗎？ 小明的思考過程如下： →△ABC≌△ADC→∠QRE=∠PRE 你能說出每一步的理由嗎？ 圖4 3．如圖5，斜拉橋的拉桿AB，BC的兩端分別是A，C，它們到O的距離相等，將條件標(biāo)注在圖中，你能說明兩條拉桿的長度相等嗎？ 答案：相等，因?yàn)椤鰽BO≌△CBO（SAS），從而AB=CB． 圖5

39、 三、布置作業(yè)，專題突破 1．課本P16習(xí)題11．2第11，12題． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． 板書設(shè)計(jì) 把黑板分成兩份，左邊板書概念、例題，右邊板書練習(xí)． 11.2.5 直角三角形全等判定（HL） 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探究直角三角形的判定方法． 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實(shí)際問題． 2．過程與方法 經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培

40、養(yǎng)幾何推理意識，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：理解利用“斜邊、直角邊”來判定直角三角形全等的方法． 2．難點(diǎn)：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達(dá)． 3．關(guān)鍵：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意這兩個(gè)三角形中已經(jīng)具有一對角相等的條件，只需找到另外兩個(gè)條件即可． 教具準(zhǔn)備 投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)． 教學(xué)方法 采用“問題探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中領(lǐng)會知識． 教學(xué)過程 一、回顧交流，遷移拓展 【問題探究】 圖1是兩個(gè)直角三角形，除了直角相

41、等的條件，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形才能全等？ 【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出“問題探究”，組織學(xué)生討論． 【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，發(fā)表意見：“由三角形全等條件可知，對于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形就全等了．” 【媒體使用】投影顯示“問題探究”． 【教學(xué)形式】分四人小組，合作、討論． 【情境導(dǎo)入】如圖2所示． 舞臺背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量． （1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？ （2）

42、如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？ 工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”，你相信他的結(jié)論嗎？ 【思路點(diǎn)撥】（1）學(xué)生可以回答去量斜邊和一個(gè)銳角，或直角邊和一個(gè)銳角，但對問題（2）學(xué)生難以回答．此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對工作人員提出的辦法及結(jié)論進(jìn)行思考，并驗(yàn)證它們的方法，從而展開對直角三角形特殊條件的探索． 【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、驗(yàn)證． 【學(xué)生活動(dòng)】思考問題，探究原理． 做一做如課本圖11．2─11：任意畫出一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90，

43、再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把畫好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐幔? 【學(xué)生活動(dòng)】畫圖分析，尋找規(guī)律．如下： 規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）． 畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB; 1． 畫∠MC′N=90。 2． 在射線C′M上取B′C′BC。 3． 以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′。 4． 連接A′B′。 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué) 【例4】如課本圖11．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求

44、證BC=AD． 【思路點(diǎn)撥】欲證BC=AD，首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形，這里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O為DB、AC的交點(diǎn)，經(jīng)過條件的分析，△ABD和△BAC具備全等的條件． 【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例4． 證明：∵AC⊥BC，BD⊥BD， ∴∠C與∠D都是直角． 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）． ∴BC=AD． 【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，提出自己的見解． 【評析】在證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，要防止學(xué)生使用“SSA”來證明．

45、 【媒體使用】投影顯示例4． 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P14第練習(xí)1、2題． 【探研時(shí)空】 如圖3，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么關(guān)系？ 下面是三個(gè)同學(xué)的思考過程，你能明白他們的意思嗎？（如圖4所示） →△ABC≌△DEF→∠ABC→∠DEF→∠ABC+∠DEF=90． 有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等，所以△ABC與△DEF全等．這樣∠ABC=∠DEF，也就是∠ABC+∠DEF=90． 在Rt△

46、ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，因此這兩個(gè)三角形是全等的，這樣∠ABC=∠DEF，所以∠ABC與∠DEF是互余的． 【教學(xué)形式】這個(gè)問題涉及的推理比較復(fù)雜，可以通過全班討論，共同解決這個(gè)問題，但不需要每個(gè)學(xué)生自己獨(dú)立說明理由，只要求學(xué)生能看懂三位同學(xué)的思考過程就可以了． 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 本節(jié)課通過動(dòng)手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問題的能力，在反思中發(fā)現(xiàn)新知，體會解決問題的方法．通過今天的學(xué)習(xí)和對前面三角形全等條件的探求，可知判定直角三角形全等有五種方法．（教師讓學(xué)生討論歸納） 五、布置作業(yè)，專題突破

47、 1．課本P16習(xí)題11．2第7，8題，P18閱讀與思考． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． 板書設(shè)計(jì) 把黑板分成三份，重復(fù)使用，左邊部分板書直角三角形判定定理等有關(guān)概念，中間部分板書“探究”，右邊部分板書例題． 11.3 角的平分線的性質(zhì)(1) 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課首先介紹作一個(gè)角的平分線的方法，然后用三角形全等證明角平分線的性質(zhì)定理． 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 通過作圖直觀地理解角平分線的兩個(gè)互逆定理． 2．過程與方法 經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會其應(yīng)用方法． 3．情感、態(tài)度

48、與價(jià)值觀 激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會到幾何的真正魅力． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：領(lǐng)會角的平分線的兩個(gè)互逆定理． 2．難點(diǎn)：兩個(gè)互逆定理的實(shí)際應(yīng)用． 3．關(guān)鍵：可通過學(xué)生折紙活動(dòng)得到角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的結(jié)論．利用全等來證明它的逆定理． 教具準(zhǔn)備 投影儀、制作如課本圖11．3─1的教具． 教學(xué)方法 采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在實(shí)踐探究中領(lǐng)會定理． 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 【問題探究】（投影顯示） 如課本圖11．3─1，是

49、一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎？ 【教師活動(dòng)】首先將“問題提出”，然后運(yùn)用教具（如課本圖11．3─1）直觀地進(jìn)行講述，提出探究的問題． 【學(xué)生活動(dòng)】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖11．3─1判定法，可以說明這個(gè)儀器的制作原理． 【教師活動(dòng)】 請同學(xué)們和老師一起完成下面的作圖問題． 操作觀察： 已知：∠AOB． 求法：∠AOB的平分線． 作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交O

50、A于M，交OB于N．（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C．（3）作射線OC，射線OC即為所求（課本圖11．3─2）． 【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手制圖（尺規(guī)），邊畫圖邊領(lǐng)會，認(rèn)識角平分線的定義；同時(shí)在實(shí)踐操作中感知． 【媒體使用】投影顯示學(xué)生的“畫圖”． 【教學(xué)形式】小組合作交流． 二、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P19練習(xí)． 【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手畫圖，從中得到：直線CD與直線AB是互相垂直的． 【探研時(shí)空】（投影顯示） 如課本圖11．3─3，將∠AOB對折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊

51、），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？ 【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問題，提問學(xué)生． 【學(xué)生活動(dòng)】實(shí)踐感知，互動(dòng)交流，得出結(jié)論，“從實(shí)踐中可以看出，第一條折痕是∠AOB的平分線OC，第二次折疊形成的兩條折痕PD、PE是角的平分線上一點(diǎn)到∠AOB兩邊的距離，這兩個(gè)距離相等．” 論證如下： 已知：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E（課本圖11．3─4） 求證：PD=PE． 證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠PEO=90 在△PDO和△PEO中，

52、∴△PDO≌△PEO（AAS） ∴PD=PE 【歸納如下】 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等． 【教學(xué)形式】師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，合作交流． 三、情境合一，優(yōu)化思維 【問題思索】（投影顯示） 如課本圖11．3─5，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20 000）？ 【學(xué)生活動(dòng)】四人小組合作學(xué)習(xí)，動(dòng)手操作探究，獲得問題結(jié)論．從實(shí)踐中可知：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，將條件和結(jié)論互換：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)也在

53、角的平分線． 證明如下： 已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE． 求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上． 證明：經(jīng)過點(diǎn)P作射線OC． ∵PD⊥OA，PE⊥OB ∴∠PDO=∠PEO=90 在Rt△PDO和Rt△PEO中， ∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL） ∴∠AOC=∠BOC， ∴OC是∠AOB的平分線． 【教師活動(dòng)】啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生；組織小組之間的交流、討論；幫助“學(xué)困生”． 【歸納】到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上． 【教學(xué)形式】自主、合作、

54、交流，在教師的引導(dǎo)下，比較上述兩個(gè)結(jié)論，弄清其條件和結(jié)論，加深認(rèn)識． 四、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué) 【例】 如課本圖11．3─6，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等． 【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橐阎?、求證中都沒有具體說明哪些線段是距離，而證明它們相等必須標(biāo)出它們．所以這一段話要在證明中寫出，同輔助線一樣處理．如果已知中寫明點(diǎn)P到三邊的距離是哪些線段，那么圖中畫實(shí)線，在證明中就可以不寫． 【教師活動(dòng)】操作投影儀，顯示例子，分析例子，引導(dǎo)學(xué)生參與． 證明：過點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E

55、、F． ∴BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上． ∴PD=PE 同理 PE=PF ∴PD=PE=PF 即點(diǎn)P到邊AB、BC、CA的距離相等． 【評析】在幾何里，如果證明的過程完全一樣，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略詳細(xì)證明過程． 【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，主動(dòng)探究學(xué)習(xí)． 五、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P22練習(xí)． 六、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 1．學(xué)生自行小結(jié)角平分線性質(zhì)及其逆定理，和它們的區(qū)別． 2．說明本節(jié)例子實(shí)際上是證明三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)的問題，說明

56、這一點(diǎn)是三角形的內(nèi)切圓的圓心（為以后學(xué)習(xí)設(shè)伏）． 七、布置作業(yè)，專題突破 1．課本P22習(xí)題11．3第1、2、3題． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． 板書設(shè)計(jì) 把黑板分成三部分，左邊部分板書概念、定理等，中間部分板書探究，右邊部分板書例題，重復(fù)使用時(shí)，中間部分和右邊部分板書練習(xí)題． 第十二章 軸對稱 12．1 軸對稱（一） 教學(xué)目標(biāo) 1．在生活實(shí)例中認(rèn)識軸對稱圖． 2．分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念． 教學(xué)重點(diǎn)：軸對稱圖形的概念． 教學(xué)難點(diǎn)：能夠識別

57、軸對稱圖形并找出它的對稱軸． 教學(xué)過程 Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 我們生活在一個(gè)充滿對稱的世界中，許多建筑物都設(shè)計(jì)成對稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對稱角度考慮，自然界的許多動(dòng)植物也按對稱形生長，中國的方塊字中些也具有對稱性……對稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧． 軸對稱是對稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學(xué)習(xí)第十二章：軸對稱．今天我們來研究第一節(jié)，認(rèn)識什么是軸對稱圖形，什么是對稱軸． Ⅱ．導(dǎo)入新課 出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征．

58、 這些圖形都是對稱的．這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合． 小結(jié)：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子．現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子． 我們的黑板、課桌、椅子等． 我們的身體，還有飛機(jī)、汽車、楓葉等都是對稱的． 如課本的圖12．1．2，把一張紙對折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就剪出了美麗的窗花．觀察得到的窗花和圖12．1．1中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？ 窗花可以沿折痕對折，使折痕兩旁的部分完全

59、重合．不僅窗花可以沿一條直線對折，使直線兩旁重合，上面圖12．1．1中的圖形也可以沿一條直線對折，使直線兩旁的部分重合． 結(jié)論：如果一個(gè)圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱． 了解了軸對稱圖形及其對稱軸的概念后，我們來做一做． 取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個(gè)圖案，將紙打開后鋪平，你得到兩個(gè)成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進(jìn)行交流． 結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對稱的，它們可以互相重合． 由此可以得到軸對稱圖形的特征：一個(gè)

60、圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合． 接下來我們來探討一個(gè)有關(guān)對稱軸的問題．有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數(shù)條。 下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？ 結(jié)果：圖（1）有四條對稱軸；圖（2）有四條對稱軸；圖（3）有無數(shù)條對稱軸；圖（4）有兩條對稱軸；圖（5）有七條對稱軸． (1) (2) (3) (4) (5) 展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？

61、 像這樣，把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)． Ⅲ．隨堂練習(xí)：課本P30練習(xí)和 P31練習(xí) Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們主要認(rèn)識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關(guān)概念，進(jìn)一步探討了軸對稱的特點(diǎn)，區(qū)分了軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱． Ⅴ．作業(yè)：課本P36習(xí)題12．1第1、2、6、7、8題． Ⅵ．活動(dòng)與探究：課本P31思考． 成軸對稱的兩個(gè)圖形全等嗎？如果把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形全等嗎？這兩個(gè)圖形對稱

62、嗎？ 過程：在硬紙板上畫兩個(gè)成軸對稱的圖形，再用剪刀將這兩個(gè)圖形剪下來看是否重合．再在硬紙板上畫出一個(gè)軸對稱圖形，然后將該圖形剪下來，再沿對稱軸剪開，看兩部分是否能夠完全重合． 結(jié)論：成軸對稱的兩個(gè)圖形全等．如果把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形全等，并且也是成軸對稱的． 軸對稱是說兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而軸對稱圖形是說一個(gè)具有特殊形狀的圖形． 軸對稱的兩個(gè)圖形和軸對稱圖形，都要沿某一條直線折疊后重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱；反過來，如果把兩個(gè)成軸對稱的圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對稱

63、圖形． 板書設(shè)計(jì) 12．1 軸對稱（一） 一、軸對稱：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸． 二、兩個(gè)圖形成軸對稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱． 12．1 軸對稱（二） 教學(xué)目標(biāo) 1．了解兩個(gè)圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì)． 2．探究線段垂直平分線的性質(zhì)． 3．經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察． 教學(xué)重點(diǎn); 1．軸對稱的性質(zhì)． 2．

64、線段垂直平分線的性質(zhì)． 教學(xué)難點(diǎn)： 體驗(yàn)軸對稱的特征． 教學(xué)過程 Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗．那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？ 今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì)． Ⅱ．導(dǎo)入新課：觀看投影并思考． 如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系？ 圖中A、A′是對稱點(diǎn)，AA′與MN垂直，BB′和CC′也與MN垂直． AA′、BB

65、′和CC′與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？ △ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)，設(shè)AA′交對稱軸MN于點(diǎn)P，將△ABC和△A′B′C′沿MN對折后，點(diǎn)A與A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90．所以AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過線段AA′、BB′和CC′的中點(diǎn)． 對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段．我們把經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線． 自己動(dòng)手畫一個(gè)軸對稱圖形，并找出兩對稱點(diǎn)，看一下對稱軸和兩對稱點(diǎn)連線的關(guān)系．

66、我們可以看出軸對稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線對稱一樣，對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段． 歸納圖形軸對稱的性質(zhì)： 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線．類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線． 下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì)． [探究1] 如下圖．木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3，…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 1．用平面圖將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過AB中點(diǎn)作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3…，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2… 2．作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律． 探究結(jié)果： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，… 證明． 證法一：利用判定兩