《高考數(shù)學二輪專題復習與策略 名師寄語 第3點 注重知識交匯強化綜合運用教師用書 理-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學二輪專題復習與策略 名師寄語 第3點 注重知識交匯強化綜合運用教師用書 理-人教版高三數(shù)學試題（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3點 注重知識交匯，強化綜合運用
在知識交匯處命制試題是一個永恒不變的規(guī)律．分析高考試題，我們不難發(fā)現(xiàn)，幾乎所有的試題都是在“聯(lián)系”上做“文章”，如果我們對數(shù)學知識的掌握是孤立的，那么在解題時，條件與條件之間、條件與結(jié)論之間的“聯(lián)系”就很難做到溝通，也就很難找到解決問題的有效策略．因此，我們在經(jīng)歷了一輪基礎(chǔ)性復習之后，關(guān)注知識點間的聯(lián)系，強化綜合成為二輪專題復習的重要策略．
(2016·全國乙卷)已知函數(shù)f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2有兩個零點．
(1)求a的取值范圍；
(2)設(shè)x1，x2是f(x)的兩個零點，證明：x1＋x2＜2.
[解題指導] 求f′(x)討論函數(shù)f
2、(x)的單調(diào)性求a的取值范圍x1＋x2＜2?f(x1)＞f(2－x2)證明結(jié)論．
[解] (1)f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a).1分
①設(shè)a＝0，則f(x)＝(x－2)ex，f(x)只有一個零點.2分
②設(shè)a＞0，則當x∈(－∞，1)時，f′(x)＜0；
當x∈(1，＋∞)時，f′(x)＞0，
所以f(x)在(－∞，1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．
又f(1)＝－e，f(2)＝a，取b滿足b＜0且b＜ln ，則f(b)＞(b－2)＋a(b－1)2＝a＞0，故f(x)存在兩個零點.4分
③設(shè)a＜0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(
3、－2a)．
若a≥－，則ln(－2a)≤1，故當x∈(1，＋∞)時，f′(x)＞0，因此f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．
又當x≤1時，f(x)＜0，所以f(x)不存在兩個零點．
若a＜－，則ln(－2a)＞1，故當x∈(1，ln(－2a))時，f′(x)＜0；
當x∈(ln(－2a)，＋∞)時，f′(x)＞0.
因此f(x)在(1，ln(－2a))內(nèi)單調(diào)遞減，在(ln(－2a)，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增.6分
又當x≤1時，f(x)＜0，所以f(x)不存在兩個零點．
綜上，a的取值范圍為(0，＋∞).8分
(2)證明：不妨設(shè)x1＜x2，由(1)知，x1∈(－∞，1)，x2∈(1，＋
4、∞)，2－x2∈(－∞，1)，f(x)在(－∞，1)內(nèi)單調(diào)遞減，
所以x1＋x2＜2等價于f(x1)＞f(2－x2)，
即f(2－x2)＜0.9分
由于f(2－x2)＝－x2e2－x2＋a(x2－1)2，
而f(x2)＝(x2－2)ex2＋a(x2－1)2＝0，
所以f(2－x2)＝－x2e2－x2－(x2－2)ex2.
設(shè)g(x)＝－xe2－x－(x－2)ex，
則g′(x)＝(x－1)(e2－x－ex)．
所以當x＞1時，g′(x)＜0，而g(1)＝0，
故當x＞1時，g(x)＜0.11分
從而g(x2)＝f(2－x2)＜0，故x1＋x2＜2.12分
【名師點評】 本題以函數(shù)的零點為載體，融導數(shù)、不等式于其中，重點考查了學生的分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化及推理論證能力.復習該部分知識時，要強化函數(shù)、方程、不等式三者間的內(nèi)在聯(lián)系，突現(xiàn)導數(shù)解題的工具性.
由本例可以看出，在二輪專題復習中，我們務(wù)必要密切關(guān)注知識之間的相互聯(lián)系，在強化綜合中，加強思維靈活性訓練，從而提高分析問題和解決問題的能力，回避偏題、難題、怪題和舊題．
總體來說，在二輪專題復習中，我們要做到“三個強化，三個淡化，一個滲透”，即強化主干知識，淡化細枝末節(jié)；強化基礎(chǔ)能力，淡化題型套路；強化綜合應(yīng)用，淡化“偏、難、怪、舊”，滲透數(shù)學思想．
高考數(shù)學二輪專題復習與策略 名師寄語 第3點 注重知識交匯強化綜合運用教師用書 理-人教版高三數(shù)學試題
