《高三數(shù)學(xué) 經(jīng)典例題精解分析 2-1-2 求曲線的方程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 經(jīng)典例題精解分析 2-1-2 求曲線的方程（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.1.2 求曲線的方程
雙基達標 (限時20分鐘)
1．已知動點P到點(1，－2)的距離為3，則動點P的軌跡方程是 ( )．
A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9
B．(x－1)2＋(y＋2)2＝9
C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3
D．(x－1)2＋(y＋2)2＝3
解析 設(shè)P(x，y)，由題設(shè)得＝3，
∴(x－1)2＋(y＋2)2＝9.
答案 B
2．已知等腰三角形ABC底邊兩端點是A(－，0)，B(，0)，頂點C的軌跡是 ( )．
A．一條直線 B．一條直線去掉一
2、點
C．一個點 D．兩個點
解析 注意當(dāng)點C與A、B共線時，不符合題意，應(yīng)去掉．
答案 B
3．已知兩定點A(－2，0)，B(1，0)，如果動點P滿足|PA|＝2|PB|，則點P的軌跡所圍成的圖形的面積等于 ( )．
A．π B．4π
C．8π D．9π
解析 設(shè)P(x，y)，由|PA|＝2|PB|，得＝2，整理得
3、x2－4x
＋y2＝0，即(x－2)2＋y2＝4.所以點P的軌跡是以(2，0)為圓心，以2為半徑的圓，故S＝
4π.
答案 B
4．以(5，0)和(0，5)為端點的線段的方程是________．
解析 由截距式可得直線為＋＝1?線段方程為x＋y－5＝0(0≤x≤5)．
答案 x＋y－5＝0(0≤x≤5)
5．已知A(－1，0)，B(2，4)，△ABC的面積為10，則動點C的軌跡方程是________．
解析 由兩點式，得直線AB的方程是＝，即4x－3y＋4＝0，線段AB的長度|AB|
＝＝5.設(shè)C的坐標為(x，y)，則×5×＝10，即4x－3y－16
＝0或4x－3y＋24
4、＝0.
答案 4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0
6．在平面直角坐標系xOy中，點B與點A(－1，1)關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于－.求動點P的軌跡方程．
解 由點B與點A(－1，1)關(guān)于原點對稱，得點B的坐標為(1，－1)．設(shè)點P的坐標為(x，y)，由題意得·＝－，化簡得x2＋3y2＝4，且x≠±1.故動點P的軌跡方程為x2＋3y2＝4(x≠±1)．
綜合提高（限時25分鐘）
7．已知A(1，0)，B(－1，0)，動點M滿足|MA|－|MB|＝2，則點M的軌跡方程是 ( )．
A．y＝0(－1≤x≤1)
5、 B．y＝0(x≥1)
C．y＝0(x≤－1) D．y＝0(|x|≥1)
解析 由題意可知，|AB|＝2，則點M的軌跡方程為射線y＝0(x≤－1)．
答案 C
8．在△ABC中，若B、C的坐標分別是(－2，0)、(2，0)，中線AD的長度是3，則A點的軌跡方程是 ( )．
A．x2＋y2＝3 B．x2＋y2＝4
C．x2＋y2＝9(y≠0)
6、 D．x2＋y2＝9(x≠0)
解析 易知BC中點D即為原點O，所以|OA|＝3，所以點A的軌跡是以原點為圓心，以
3為半徑的圓，又因△ABC中，A、B、C三點不共線，所以y≠0.所以選C.
答案 C
9．到直線4x＋3y－5＝0的距離為1的點的軌跡方程為________．
解析 可設(shè)動點坐標為(x，y)，則＝1，
即|4x＋3y－5|＝5.
∴所求軌跡為4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0.
答案 4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0
10．已知點A(0，－1)，當(dāng)點B在曲線y＝2x2＋1上運動時，線段AB的中點M的軌跡方程是____
7、____．
解析 設(shè)點B(x0，y0)，則y0＝2x02＋1.①
設(shè)線段AB中點為M(x，y)，
則x＝，y＝.
即x0＝2x，y0＝2y＋1，代入①式，得2y＋1＝2·(2x)2＋1.
即y＝4x2為線段AB中點的軌跡方程．
答案 y＝4x2
11．已知B(－3，0)、C(3，0)，△ABC中BC邊上的高的長為3，求△ABC的垂心H的軌跡方程．
解 設(shè)H的坐標為(x，y)，則A點的坐標為(x，3)或(x，－3)，當(dāng)A的坐標為(x，3)時，
∵AB⊥CH，
∴kAB·kCH＝－1，
即·＝－1(x≠±3)．
化簡，整理，得y＝－x2＋3(x≠±3)．
x＝±3，y＝0
8、時也適合此方程，所以方程y＝－x2＋3為所求軌跡方程．當(dāng)A的坐標為(x，－3)時，同理可得H的軌跡方程為y＝x2－3.
總之，△ABC的垂心H的軌跡方程是y＝－x2＋3或y＝x2－3.
12．(創(chuàng)新拓展)已知兩點M(－1，0)，N(1，0)，動點P使·，·，·成公差大于零的等差數(shù)列，求動點P的軌跡方程．
解 設(shè)動點P(x，y)，
由已知M(－1，0)，N(1，0)．
∴＝(x＋1，y)，＝(2，0)，
∴＝(－2，0)，
＝(－x－1，－y)，
＝(1－x，－y)．
∴＝(x－1，y)．
∴·＝2(x＋1)，
·＝(－x－1)(1－x)＋(－y)2＝x2＋y2－1.
·＝－2(x－1)．
依題意有：
化簡得：x2＋y2＝3且x<0.
所以動點P的軌跡方程是
x2＋y2＝3(x<0)．
高三數(shù)學(xué) 經(jīng)典例題精解分析 2-1-2 求曲線的方程
