《高三數(shù)學(xué) 經(jīng)典例題精解分析 3-2第2課時(shí) 空間向量與垂直關(guān)系》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 經(jīng)典例題精解分析 3-2第2課時(shí) 空間向量與垂直關(guān)系（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時(shí) 空間向量與垂直關(guān)系
雙基達(dá)標(biāo) (限時(shí)20分鐘)
1．若直線l的方向向量a＝(1，0，2)，平面α的法向量為u＝(－2，0，－4)，則 ( )．
A．l∥α B．l⊥α
C．l?α D．l與α斜交
解析 ∴u＝－2a，∴a∥u，∴l(xiāng)⊥α.
答案 B
2．若a＝(2，－1，0)，b＝(3，－4，7)，且(λa＋b)⊥a，則λ的值是 ( )．
A．0 B．1
2、 C．－2 D．2
解析 λa＋b＝λ(2，－1，0)＋(3，－4，7)＝(3＋2λ，－4－λ，7)
∵(λa＋b)⊥a
∴2(3＋2λ)＋4＋λ＝0，即λ＝－2.
答案 C
3．若平面α、β的法向量分別為a＝(－1，2，4)，b＝(x，－1，－2)，并且α⊥β，則x的值為 ( )．
A．10 B．－10 C. D．－
解析 因?yàn)棣痢挺?，則
3、它們的法向量也互相垂直，所以a·b＝(－1，2，4)·(x，－1，－2)
＝0，解得x＝－10.
答案 B
4．若l的方向向量為(2，1，m)，平面α的法向量為(1，，2)，且l⊥α，則m＝________．
解析 由l⊥α得，＝＝，即m＝4.
答案 4
5．設(shè)A是空間任一點(diǎn)，n為空間內(nèi)任一非零向量，則適合條件·n＝0的點(diǎn)M的軌跡是________．
解析 ∵·n＝0，∴⊥n，或＝0，∴M點(diǎn)在過(guò)A且與n垂直的平面上．
答案 過(guò)A且以n為法向量的平面
6．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為DD1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心，求證：OB1⊥平面PAC.
證明 如圖，建
4、立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則
A(2，0，0)，P(0，0，1)，C(0，2，0)，
B1(2，2，2)，O(1，1，0)．
于是＝(1，1，2)，
＝(－2，2，0)，
＝(－2，0，1)，
由于·＝－2＋2＋0＝0
及·＝－2＋0＋2＝0.
∴⊥，⊥，
∴OB1⊥AC，OB1⊥AP.
又AC∩AP＝A，∴OB1⊥平面PAC.
綜合提高（限時(shí)25分鐘）
7．兩平面α、β的法向量分別為u＝(3，－1，z)，v＝(－2，－y，1)，若α⊥β，則y＋z的值是
5、 ( )．
A．－3 B．6 C．－6 D．－12
解析 α⊥β?u·v＝0?－6＋y＋z＝0，即y＋z＝6.
答案 B
8．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E為A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于 ( )．
A．AC B．BD C．A1D D．A1A
解析 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)正方體的棱
長(zhǎng)為1.則
A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(1，0，0)，D(0，0，0)，
A1(0，1，1)，
6、C1(1，0，1)，E(，，1)，
∴＝(－，，1)，
＝(1，－1，0)，＝(－1，－1，0)，
＝(0，－1，－1)，＝(0，0，－1)
∵·＝(－1)×(－)＋(－1)×＋0×1＝0，
∴CE⊥BD
答案 B
9．向量a＝(－1，2，－4)，b＝(2，－2，3)是平面α內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，直線l的一個(gè)方向向量m＝(2，3，1)，則l與α是否垂直？______(填“是”或“否”)．
解析 m·a＝(2，3，1)·(－1，2，－4)
＝－2＋6－4＝0，
m·b＝(2，3，1)·(2，－2，3)＝4－6＋3＝1≠0.
∴l(xiāng)與α不垂直．
答案 否
10．已知點(diǎn)A，B
7、，C的坐標(biāo)分別為(0，1，0)，(－1，0，1)，(2，1，1)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，0，z)，若⊥，⊥，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
解析 因?yàn)椋?－1，－1，1)，＝(2，0，1)，＝(－x，1，－z)，
由·＝0，·＝0，得
則x＝，z＝－，
所以P(，0，－)．
答案 (，0，－)
11．三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC＝90°，A1A⊥平面ABC.A1A＝，AB＝AC＝2A1C1＝2，D為BC中點(diǎn)．
證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1.
證明 法一 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．則
A(0，0，0)，B(2，0，0)
8、，C(0，2，0)，A1(0，0，)，C1(0，
1，)，
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1，0)，
∴＝(－2，2，0)，＝(1，1，0)，＝(0，0，)，
∵·＝－2＋2＋0＝0，·＝0＋0＋0＝0，
∴⊥，⊥，∴BC⊥AD，BC⊥AA1，
又AD∩AA1＝A，∴BC⊥平面ADA1，
而B(niǎo)C?平面BCC1B1，
∴平面A1AD⊥平面BCC1B1.
法二 同法一，得
＝(0，0，)，＝(1，1，0)，
＝(－2，2，0)，＝(0，－1，)，
設(shè)平面A1AD的法向量n1＝(x1，y1，z1)，
平面BCC1B1的法向量為n2＝(x2，y2，z2)．
由
9、得
令y1＝－1得x1＝1，z1＝0，
∴n1＝(1，－1，0)．
由得
令y2＝1，得x2＝1，z2＝，
∴n2＝(1，1，)．
∴n1·n2＝1－1＋0＝0，∴n1⊥n2.
∴平面A1AD⊥平面BCC1B1.
12．(創(chuàng)新拓展)如圖所示，矩形ABCD的邊AB＝a，BC＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：a＝；a＝1；a＝2；a＝；a＝4.
若在BC邊上存在點(diǎn)Q，使PQ⊥QD，則a可以取所給數(shù)據(jù)
中的哪些值？并說(shuō)明理由．
解 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則A(0，0，0)，P(0，0，2)，D(0，2，0)．
設(shè)Q(a，x，0)(BQ＝x，0≤x≤2)，
于是＝(a，x，－2)，＝(－a，2－x，0)．
由PQ⊥QD得
·＝－a2＋x(2－x)－2×0＝0，
即x2－2x＋a2＝0，此方程有解，Δ≥0，
∴0
高三數(shù)學(xué) 經(jīng)典例題精解分析 3-2第2課時(shí) 空間向量與垂直關(guān)系
