中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第21講《直角三角形與勾股定理》

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1、中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第21講直角三角形與勾股定理中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第21講直角三角形與勾股定理第21講直角三角形與勾股定理考點(diǎn)1 直角三角形的概念、性質(zhì)與判定 考 點(diǎn) 聚 焦定定義義有一個(gè)角是有一個(gè)角是_的三角形叫做直角三角形的三角形叫做直角三角形性性質(zhì)質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳銳角互余角互余(2)在直角三角形中，如果一個(gè)在直角三角形中，如果一個(gè)銳銳角等于角等于30，那，那么它所么它所對(duì)對(duì)的直角的直角邊邊等于等于_(3)在直角三角形中，斜在直角三角形中，斜邊邊上的中上的中線線等于等于_斜邊的一半 直角 斜邊的一半 第21講直角三角形與勾股定理考點(diǎn)1直角三角形的概念、第21講直角三角形

2、與勾股定理第21講直角三角形與勾股定理第21講直角三角形與勾股定理考點(diǎn)2 勾股定理及逆定理 勾股勾股定理定理直角三角形兩直角直角三角形兩直角邊邊a a、b b的平方和，等于斜的平方和，等于斜邊邊c c的平方即：的平方即：_勾股勾股定理定理的逆的逆定理定理逆定逆定理理如果三角形的三如果三角形的三邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)a a、b b、c c有關(guān)系：有關(guān)系：_ _，那么，那么這這個(gè)三角形是直角三角個(gè)三角形是直角三角形形用途用途(1)(1)判斷某三角形是否判斷某三角形是否為為直角三角形；直角三角形；(2)(2)證證明兩條明兩條線線段垂直；段垂直；(3)(3)解決生活解決生活實(shí)實(shí)際問(wèn)題際問(wèn)題勾股數(shù)勾股數(shù)能構(gòu)成直角三角

3、形的三條能構(gòu)成直角三角形的三條邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱的三個(gè)正整數(shù)，稱為為勾股數(shù)勾股數(shù)a2b2c2 a2b2c2 第21講直角三角形與勾股定理考點(diǎn)2勾股定理及逆定理第21講直角三角形與勾股定理考點(diǎn)3互逆命題、互逆定理及其關(guān)系 互逆互逆命命題題如果兩個(gè)命如果兩個(gè)命題題的的題設(shè)題設(shè)和和結(jié)論結(jié)論正好相反，我正好相反，我們們把把這樣這樣的兩個(gè)命的兩個(gè)命題題叫做互逆命叫做互逆命題題，如果我，如果我們們把其中一個(gè)叫做把其中一個(gè)叫做_，那么另一個(gè)叫做它，那么另一個(gè)叫做它的的_互逆互逆定理定理若一個(gè)定理的逆定理是正確的，那么它就是若一個(gè)定理的逆定理是正確的，那么它就是這這個(gè)定理的個(gè)定理的_，稱，稱這這兩個(gè)定理

4、兩個(gè)定理為為互逆互逆定理定理原命題 逆命題 逆定理 第21講直角三角形與勾股定理考點(diǎn)3互逆命題、互逆定理及其第21講直角三角形與勾股定理考點(diǎn)4命題、定義、定理、公理定義定義在日常生活中，在日常生活中，為為了交流方便，我了交流方便，我們們就要就要對(duì)對(duì)名稱和名稱和術(shù)語(yǔ)術(shù)語(yǔ)的含的含義義加以加以描述，作出明確的描述，作出明確的規(guī)規(guī)定，也就是定，也就是給給他他們們下定下定義義命命題題定定義義判斷一件事情的句子叫做命判斷一件事情的句子叫做命題題分分類類正確的命正確的命題題稱稱為為_(kāi)錯(cuò)誤錯(cuò)誤的命的命題題稱稱為為_(kāi)組組成成每個(gè)命每個(gè)命題題都由都由_和和_兩個(gè)部分兩個(gè)部分組組成成公理公理公公認(rèn)認(rèn)的真命的真命題題

5、稱稱為為_(kāi)定理定理除公理以外，其他真命除公理以外，其他真命題題的正確性都的正確性都經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)推理的方法推理的方法證實(shí)證實(shí)，推理的，推理的過(guò)過(guò)程稱程稱為為_(kāi)經(jīng)過(guò)證經(jīng)過(guò)證明的真命明的真命題題稱稱為為_(kāi)真命題 假命題 條件 結(jié)論 公理 證明 定理 第21講直角三角形與勾股定理考點(diǎn)4命題、定義、定理、公理第21講直角三角形與勾股定理探究一 直角三角形性質(zhì)命題角度：1直角三角形兩銳角互余；2直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半10 歸 類 探 究例12013鄂州著名畫家達(dá)芬奇不僅畫藝超群，同時(shí)還是一個(gè)數(shù)學(xué)家、發(fā)明家他曾經(jīng)設(shè)計(jì)過(guò)一種圓規(guī)如圖211所示，有兩個(gè)互相垂直的滑槽(滑槽寬度忽略不計(jì))，一根沒(méi)有彈性的木

6、棒的兩端A、B能在滑槽內(nèi)自由滑動(dòng)，將筆插入位于木棒中點(diǎn)P處的小孔中，隨著木棒的滑動(dòng)就可以畫出一個(gè)圓來(lái)若AB20cm，則畫出的圓的半徑為_(kāi)cm.圖211第21講直角三角形與勾股定理探究一直角三角形性質(zhì)命題第21講直角三角形與勾股定理解析第21講直角三角形與勾股定理解析第21講直角三角形與勾股定理探究二 利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度命題角度：1.利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度；2.利用勾股定理解決折疊問(wèn)題例22013衢州如圖212，將一個(gè)有45角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的矩形紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30角，則三角板最大邊的長(zhǎng)為()A3cm

7、B.6cmC.3cmD.6cm圖212D 第21講直角三角形與勾股定理探究二利用勾股定理求線段第21講直角三角形與勾股定理解析第21講直角三角形與勾股定理解析第21講直角三角形與勾股定理 勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊；(2)已知直角三角形的一邊求另兩邊的關(guān)系；(3)用于證明平方關(guān)系的問(wèn)題第21講直角三角形與勾股定理第21講直角三角形與勾股定理探究三 利用勾股定理解決生活中的實(shí)際問(wèn)題 命題角度：1.求最短路線問(wèn)題；2.求有關(guān)長(zhǎng)度問(wèn)題例32013安順如圖213，有兩棵樹(shù)，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹(shù)相距8米一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行()A8米

8、B10米C12米D14米圖213B 第21講直角三角形與勾股定理探究三利用勾股定理解決生第21講直角三角形與勾股定理解析第21講直角三角形與勾股定理解析第21講直角三角形與勾股定理 用勾股定理可以幫助我們解決生活中的許多實(shí)際問(wèn)題，其關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型中，即將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，再運(yùn)用勾股定理來(lái)解決第21講直角三角形與勾股定理第21講直角三角形與勾股定理探究四 勾股定理逆定理的應(yīng)用命題角度：勾股定理逆定理的應(yīng)用例42012廣西已知三組數(shù)據(jù)：2，3，4；3，4，5；1，2.分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，構(gòu)成直角三角形的有()ABCDD 第21講直角三角形與

9、勾股定理探究四勾股定理逆定理的應(yīng)第21講直角三角形與勾股定理解析第21講直角三角形與勾股定理解析第21講直角三角形與勾股定理 判斷三個(gè)正數(shù)能否成為直角三角形的三邊長(zhǎng)，判斷的主要方法是：判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷 第21講直角三角形與勾股定理第21講直角三角形與勾股定理巧用勾股定理探求面積關(guān)系 回 歸 教 材圖214第21講直角三角形與勾股定理巧用勾股定理探求面積關(guān)系回第21講直角三角形與勾股定理中 考 預(yù) 測(cè)第21講直角三角形與勾股定理中考預(yù)測(cè)第21講直角三角形與勾股定理解析第21講直角三角形與勾股定理解析第21講直角三角形與勾股定理第21講直角三角形與勾股定理謝謝！謝謝！中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第21講直角三角形與勾股定理感謝聆聽(tīng)