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1、3 3 二倍角的三角函數(shù)二倍角的三角函數(shù)(一一)1.1.知識(shí)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：（1 1）能夠?qū)С龆督堑恼?、余弦、正切公式；能夠?qū)С龆督堑恼?、余弦、正切公式；? 2）掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；）掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；（3 3）能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值和）能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值和證明證明.2.2.能力目標(biāo)：能力目標(biāo)：能利用各類(lèi)公式及化歸的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)換的能利用各類(lèi)公式及化歸的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想、方程和分類(lèi)討論的思想方法，解決一些綜合問(wèn)題思想、方程和分類(lèi)討論的思想方法，解決一些綜合問(wèn)題.3.3.情感目標(biāo)：情感目標(biāo)：體會(huì)公式所蘊(yùn)含的和
2、諧美、對(duì)稱(chēng)美體會(huì)公式所蘊(yùn)含的和諧美、對(duì)稱(chēng)美.4.4.教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：二倍角公式與和差角公式的內(nèi)在聯(lián)系，二倍二倍角公式與和差角公式的內(nèi)在聯(lián)系，二倍角的正弦、余弦、正切公式及其變形；角的正弦、余弦、正切公式及其變形；5.5.教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求靈活運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值和證明值和證明.sin(a a+b b)=sin a a cos b b cos a a sin b bsin(a-b a-b)=sin a a cos b b cos a a sin b bcos(a a+b b)=cos a a cos b b sin a a sin b
3、b cos(a-b a-b)=cos a a cos b b sin a a sin b b -+-+以上公式中以上公式中a a和和b b可以取任意角可以取任意角.復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)兩角和的正切公式兩角和的正切公式CAB 二倍角公式的推導(dǎo)二倍角公式的推導(dǎo)sin 2a a =sin(a a+a a)=sin a a cos a a+cos a a sin a a=2sin a a cos a acos 2a a =cos(a a+a a)=cos a a cos a a sin a a sin a a=cos2a a sin2a atan 2a a=tan(a a+a a)利用利用 sin2a a+co
4、s2a a=1，cos2a a 還可變?yōu)檫€可變?yōu)閏os 2a a =cos2a a (1-cos2a a)=2cos2a a-1cos 2a a=(1-sin2a a)-sin2a a=1-2sin2a a.二倍角公式二倍角公式1.1.二倍角公式的作用在于用單角的三角函數(shù)來(lái)表達(dá)二二倍角公式的作用在于用單角的三角函數(shù)來(lái)表達(dá)二倍角的三角函數(shù)，它適用于二倍角與單角的三角函數(shù)倍角的三角函數(shù)，它適用于二倍角與單角的三角函數(shù)之間的互化問(wèn)題；之間的互化問(wèn)題；2.2.二倍角公式是從兩角和的三角函數(shù)公式中，取兩角二倍角公式是從兩角和的三角函數(shù)公式中，取兩角相等時(shí)推導(dǎo)出來(lái)的，記憶時(shí)可聯(lián)想相應(yīng)角的公式相等時(shí)推導(dǎo)出來(lái)
5、的，記憶時(shí)可聯(lián)想相應(yīng)角的公式.公式的作用：公式的作用：公式的特征與記憶公式的特征與記憶關(guān)于公式的幾個(gè)說(shuō)明：關(guān)于公式的幾個(gè)說(shuō)明：1.公式公式S S2 2a a和和C C2 2b b對(duì)任意角均成立，對(duì)于公式對(duì)任意角均成立，對(duì)于公式T2 2a a3.3.注意公式的各種變化，如：注意公式的各種變化，如：4.4.注意公式的逆用：注意公式的逆用：例例2 2 求下列各式的值：求下列各式的值：解：解：點(diǎn)評(píng)：直接運(yùn)用公式將已知角轉(zhuǎn)化為特殊角求值點(diǎn)評(píng)：直接運(yùn)用公式將已知角轉(zhuǎn)化為特殊角求值.已知已知解：解：求求sin2,cos2,tan2 sin2,cos2,tan2 的值的值.所以所以于是于是因?yàn)橐驗(yàn)榫毩?xí)：練習(xí)：
6、技巧方法：技巧方法：1.1.利用平方關(guān)系求三角函數(shù)值時(shí)，一定注意角的取值利用平方關(guān)系求三角函數(shù)值時(shí)，一定注意角的取值范圍范圍.2.2.求正切值時(shí)，常常采用商數(shù)關(guān)系，可以避免討論符求正切值時(shí)，常常采用商數(shù)關(guān)系，可以避免討論符號(hào)問(wèn)題號(hào)問(wèn)題.引申：公式變形：引申：公式變形：升冪降角公式升冪降角公式降冪升角公式降冪升角公式1.“1.“切化弦切化弦”；2.“2.“異角化同角異角化同角”；3.3.注意逆用公式及公式的變形應(yīng)用；注意逆用公式及公式的變形應(yīng)用；4.4.拼湊公式的形式，必要時(shí)利用誘導(dǎo)公式拼湊公式的形式，必要時(shí)利用誘導(dǎo)公式.技巧方法：技巧方法：q qD DC CB BA AR Ra aO OB B
7、A A技巧方法：技巧方法：三角函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟可分為四步：三角函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟可分為四步：1.1.審題：審題：是解題的基礎(chǔ)，它包括閱讀理解、翻譯、挖掘是解題的基礎(chǔ)，它包括閱讀理解、翻譯、挖掘等，通過(guò)閱讀，真正理解用文字語(yǔ)言表述的實(shí)際問(wèn)題的等，通過(guò)閱讀，真正理解用文字語(yǔ)言表述的實(shí)際問(wèn)題的類(lèi)型類(lèi)型,注意挖掘一些隱含條件注意挖掘一些隱含條件.2.2.建立數(shù)學(xué)模型：建立數(shù)學(xué)模型：引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，將試題中的非數(shù)學(xué)語(yǔ)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，將試題中的非數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，然后根據(jù)題意，列出數(shù)量關(guān)系言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，然后根據(jù)題意，列出數(shù)量關(guān)系建立三角函數(shù)模型建立三角函數(shù)模型.3.3.解模：解模：運(yùn)用三角函數(shù)
8、的有關(guān)公式進(jìn)行推理、運(yùn)算，使運(yùn)用三角函數(shù)的有關(guān)公式進(jìn)行推理、運(yùn)算，使問(wèn)題得到解決問(wèn)題得到解決.4.4.回歸實(shí)際問(wèn)題：回歸實(shí)際問(wèn)題：應(yīng)用問(wèn)題不是單純的數(shù)學(xué)問(wèn)題，既要應(yīng)用問(wèn)題不是單純的數(shù)學(xué)問(wèn)題，既要符合數(shù)學(xué)科學(xué)，又要符合實(shí)際背景，因此，對(duì)于解出的符合數(shù)學(xué)科學(xué)，又要符合實(shí)際背景，因此，對(duì)于解出的結(jié)果要代入原問(wèn)題中進(jìn)行檢驗(yàn)、評(píng)判結(jié)果要代入原問(wèn)題中進(jìn)行檢驗(yàn)、評(píng)判.例例7 7 證明：證明：證明：證明：左邊左邊=右右邊邊.二倍角公式的變通二倍角公式的變通 思考思考4 4 1 1sin2sin2可化為什么？可化為什么？1.判斷：判斷：錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)1.1.方法上：方法上：學(xué)會(huì)怎樣去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會(huì)從一般化學(xué)會(huì)怎樣去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會(huì)從一般化歸為特殊這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用歸為特殊這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用.2 2、知識(shí)上：、知識(shí)上：記住二倍角公式記住二倍角公式.3.3.公式變形公式變形:對(duì)一個(gè)人來(lái)說(shuō)，所期望的不是別的，而僅僅是他能全力以赴和獻(xiàn)身于一種美好事業(yè)。愛(ài)因斯坦結(jié)束語(yǔ)結(jié)束語(yǔ)謝謝大家聆聽(tīng)！謝謝大家聆聽(tīng)！32
§3二倍角的三角函數(shù)(一)
