（課標(biāo)專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學(xué) 第十章 概率、統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例 2 統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例試題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

《（課標(biāo)專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學(xué) 第十章 概率、統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例 2 統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例試題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學(xué) 第十章 概率、統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例 2 統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例試題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題（51頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例 挖命題 【考情探究】 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測(cè)熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點(diǎn) 抽樣 方法 ①理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性;②會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本 2018課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,14,5分 抽樣方法 抽樣方法的選擇 ★★☆ 統(tǒng)計(jì) 圖表 了解分布的意義和作用,會(huì)列頻率分布表,會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖,體會(huì)它們各自的特點(diǎn) 2017課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,3,5分 認(rèn)識(shí)折線圖 利用折線圖解決實(shí)際問(wèn)題 ★★☆ 2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,3,5分 認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖 由統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問(wèn)題 2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,19,12分

2、用頻率分布直方圖解決實(shí)際問(wèn)題 頻率分布與數(shù)字特征 樣本的數(shù) 字特征 ①理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差;②能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征,并給出合理的解釋;③會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征;④會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,2,5分 理解方差或標(biāo)準(zhǔn)差 樣本的數(shù)字特征 ★★☆ 2014課標(biāo)Ⅰ,18,12分 頻率分布直方圖與數(shù)字特征 數(shù)字特征與實(shí)際應(yīng)用 2014課標(biāo)Ⅱ,19,12分 莖葉圖的認(rèn)識(shí) 莖葉圖與實(shí)際應(yīng)用 變量間的 相關(guān)性 ①會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)

3、變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,并利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系;②了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,18,12分 相關(guān)系數(shù)與回歸方程 數(shù)據(jù)處理 ★★☆ 2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,19,12分 相關(guān)系數(shù)與數(shù)字特征 數(shù)據(jù)處理 2015課標(biāo)Ⅰ,19,12分 回歸方程的求解 非線性關(guān)系轉(zhuǎn)換成線性關(guān)系 獨(dú)立性 檢驗(yàn) 了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用,能通過(guò)計(jì)算判斷兩個(gè)變量的相關(guān)程度 2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,19,12分 頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn) 數(shù)據(jù)的處理 ★★☆ 2018課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,18,12分 莖葉圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)

4、 數(shù)據(jù)的處理 分析解讀　　從近幾年的高考試題來(lái)看,本部分在高考中的考查點(diǎn)如下:1.主要考查分層抽樣的定義、頻率分布直方圖、平均數(shù)、方差的計(jì)算、識(shí)圖能力及借助概率知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力;2.在頻率分布直方圖中,注意小矩形的豎直方向的長(zhǎng)度=頻率/組距,小矩形的面積為頻率,所有小矩形的面積之和為1;3.分析兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系,通過(guò)獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷兩個(gè)變量是否相關(guān).本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為17分左右,屬中檔題. 破考點(diǎn) 【考點(diǎn)集訓(xùn)】 考點(diǎn)一　抽樣方法 1.(2018山東煙臺(tái)11月聯(lián)考,4)《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的播出引發(fā)了全民的讀書(shū)熱,某小學(xué)語(yǔ)文老師在班里開(kāi)展了一次詩(shī)詞默寫(xiě)比賽,班里40

5、名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩(shī)詞達(dá)人”的稱號(hào),小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩(shī)詞能手”的稱號(hào),其他學(xué)生得到“詩(shī)詞愛(ài)好者”的稱號(hào),根據(jù)該次比賽的成績(jī),按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生,則抽選的學(xué)生中獲得“詩(shī)詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為(　　) 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.2 B.4 C.5 D.6 答案　B　 2.(2018寧夏銀川一中月考,4)用系統(tǒng)抽樣的方法從300名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將300名學(xué)生從1~300編號(hào),按編號(hào)順序平均分組.若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為232,則第

6、一組中抽出的號(hào)碼是(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 答案　C　 考點(diǎn)二　統(tǒng)計(jì)圖表 1.(2018四川達(dá)州模擬,4)某8人一次比賽得分的莖葉圖如圖所示,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(　　) A.85和92 B.87和92 C.84和92 D.85和90 答案　B　 2.(2017河南新鄉(xiāng)第一次調(diào)研,3)統(tǒng)計(jì)新生嬰兒的體重,其頻率分布直方圖如圖所示,則新生嬰兒體重在(2 700,3 000]克內(nèi)的頻率為(　　) A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3 答案　D　 考點(diǎn)三　樣本的數(shù)字特征 1.(2018湖北華師一附中月考,3)某人到甲、乙兩市

7、各7個(gè)小區(qū)調(diào)查空置房情況,將調(diào)查得到的小區(qū)空置房的套數(shù)繪成了如圖所示的莖葉圖,則調(diào)查中甲市空置房套數(shù)的中位數(shù)與乙市空置房套數(shù)的中位數(shù)之差為(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 答案　B　 2.(2018山東濟(jì)南一模,3)已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4,方差為2,現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4,此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為x,方差為s2,則(　　) A.x=4,s2<2 B.x=4,s2>2 C.x>4,s2<2 D.x>4,s2>2 答案　A　 考點(diǎn)四　變量間的相關(guān)性 1.(2018河南焦作四模,3)已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: x 3 4 5 6 7 y 2.

8、5 3 4 4.5 6 根據(jù)上表可得回歸直線方程為y^=b^x-0.25,據(jù)此可以預(yù)測(cè)當(dāng)x=8時(shí),y^=(　　) A.6.4 B.6.25 C.6.55 D.6.45 答案　C　 2.(2018湖南張家界三模,4)已知變量x,y之間的線性回歸方程為y^=-0.7x+10.3,且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A.變量x,y之間成負(fù)相關(guān)關(guān)系 B.可以預(yù)測(cè),當(dāng)x=20時(shí),y^=-3.7 C.m=4 D.該回歸直線必過(guò)點(diǎn)(9,4) 答案　C　 考點(diǎn)五　獨(dú)立性檢驗(yàn)

9、 1.(2017江西九校一模,7)隨著國(guó)家二孩政策的全面放開(kāi),為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女,結(jié)果如下表. 非一線城市 一線城市 總計(jì) 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 總計(jì) 58 42 100 附表: P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)算得,K2=100×(45×22-20×13)258×42×35×65≈9.616

10、,參照附表,得到的正確結(jié)論是(　　) A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)” B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)” C.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)” D.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)” 答案　C　 2.(2018貴州六校12月聯(lián)考,18)海南大學(xué)某餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣,在全校新生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示: 喜歡甜品 不喜歡甜品 合計(jì) 南方學(xué)生 60 20 80 北方學(xué)生 10 10 20 合計(jì) 70 30 100 (

11、1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”? (2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名中文系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 k0 2.706 3.841 6.635 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). 解析　(1)將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得K2=100×(60×10-20×10)270×30×80×20=10021≈4.762. 由于4.762>3.841,所以有95

12、%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”. (2)從5名中文系學(xué)生中任取3人的所有可能結(jié)果所組成的基本事件空間Ω={(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3)}, 其中ai表示喜歡甜品的學(xué)生,i=1,2,bj表示不喜歡甜品的學(xué)生,j=1,2,3. Ω由10個(gè)基本事件組成,且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件,則A={(a1,b1,b2),(a1,b

13、1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3)}. 事件A由7個(gè)基本事件組成,因而P(A)=710. 煉技法 【方法集訓(xùn)】 方法1　解與頻率分布直方圖有關(guān)問(wèn)題的方法 1.(2016山東,3,5分)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是(　　)

14、　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.56 B.60 C.120 D.140 答案　D　 2.(2017江蘇南京調(diào)研,3)為了解某一段公路汽車通過(guò)時(shí)的車速情況,現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)了通過(guò)這段公路的200輛汽車的時(shí)速,所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40,80]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測(cè)的200輛汽車中,時(shí)速在區(qū)間[40,60)內(nèi)的汽車有　　輛.? 答案　80 方法2　樣本的數(shù)字特征的求解及其應(yīng)用 1.(2015山東,6,5分)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所

15、示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論: ①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫; ②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫; ③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差; ④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差. 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為(　　) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 答案　B　 2.(2018四川德陽(yáng)模擬,13)為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試,得分(10分制)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示,如果得分的中位數(shù)為a,眾數(shù)為b,平均數(shù)為c,則a、b、

16、c中的最大者是　　　.? 答案　c 方法3　回歸直線方程的求解與運(yùn)用 1.(2017安徽合肥一中等四校聯(lián)考,6)某品牌牛奶的廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)與銷售額y(萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: 廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元) 4 2 3 5 銷售額y(萬(wàn)元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程y^=b^x+a^中的b^為9.4,據(jù)此估計(jì),廣告費(fèi)用為7萬(wàn)元時(shí)銷售額為(　　) A.74.9萬(wàn)元 B.65.5萬(wàn)元 C.67.7萬(wàn)元 D.72.0萬(wàn)元 答案　A　 2.(2018湘東五校12月聯(lián)考,18)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別

17、到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料: 日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫 差x(℃) 10 11 13 12 8 6 就診人 數(shù)y 22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月數(shù)據(jù)的概率; (2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程y^=b^x

18、+a^; (3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想? 參考公式:b^=∑i=1nxiyi-nx y∑i=1nxi2-nx2=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2,a^=y-b^x; 參考數(shù)據(jù):11×25+13×29+12×26+8×16=1 092,112+132+122+82=498. 解析　(1)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A.因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中,抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種,所以P(A)=515=1

19、3. (2)由數(shù)據(jù)求得x=11,y=24,由公式求得b^=187, 則a^=y-b^x=-307, 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y^=187x-307. (3)由(2)知,當(dāng)x=10時(shí),y^=1507,1507-22<2, 當(dāng)x=6時(shí),y^=787,787-12<2, 所以,該小組所得線性回歸方程是理想的. 方法4　獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法 1.(2018山西太原五中12月模擬,18)網(wǎng)購(gòu)是當(dāng)前民眾購(gòu)物的新方式,某公司為改進(jìn)營(yíng)銷方式,隨機(jī)調(diào)查了100名市民,統(tǒng)計(jì)其周平均網(wǎng)購(gòu)的次數(shù),并整理得到如下的頻數(shù)直方圖.這100名市民中,年齡不超過(guò)40歲的有65人.將所抽樣中周平均網(wǎng)購(gòu)次數(shù)

20、不少于4次的市民稱為網(wǎng)購(gòu)迷,且已知其中有5名市民的年齡超過(guò)40歲. (1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提條件下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)迷與年齡不超過(guò)40歲有關(guān)? 網(wǎng)購(gòu)迷 非網(wǎng)購(gòu)迷 合計(jì) 年齡不超過(guò)40歲 年齡超過(guò)40歲 合計(jì) (2)現(xiàn)將所抽取樣本中周平均網(wǎng)購(gòu)次數(shù)不少于5次的市民稱為超級(jí)網(wǎng)購(gòu)迷,且已知超級(jí)網(wǎng)購(gòu)迷中有2名年齡超過(guò)40歲,若從超級(jí)網(wǎng)購(gòu)迷中任意挑選2名,求至少有1名市民年齡超過(guò)40歲的概率. 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). 解析　(1)根據(jù)已知條件完成2

21、×2列聯(lián)表如下: 網(wǎng)購(gòu)迷 非網(wǎng)購(gòu)迷 合計(jì) 年齡不超過(guò)40歲 20 45 65 年齡超過(guò)40歲 5 30 35 合計(jì) 25 75 100 K2=100×(20×30-5×45)225×75×65×35≈3.297,因?yàn)?.297>2.706,所以據(jù)此列聯(lián)表判斷,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下,認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)迷與年齡不超過(guò)40歲有關(guān). (2)由頻數(shù)分布直方圖知,超級(jí)網(wǎng)購(gòu)迷共有10人,記其中年齡超過(guò)40歲的2名市民為A、B,其余8名市民記為c、d、e、f、g、h、m、n,現(xiàn)從10人中任取2人,基本事件有AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、Am、An、B

22、c、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Bm、Bn、cd、ce、cf、cg、ch、cm、cn、de、df、dg、dh、dm、dn、ef、eg、eh、em、en、fg、fh、fm、fn、gh、gm、gn、hm、hn、mn,共有45種,其中至少有1名市民年齡超過(guò)40歲的基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、Am、An、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Bm、Bn,共17種, 故所求的概率P=1745. 2.(2017江西紅色七校第一次聯(lián)考,18)某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況,分別在高一和高二兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的

23、頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖,將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”. 高一年級(jí)的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表 時(shí)間分組 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100) [100,120] 頻數(shù) 12 20 24 18 22 4 高二年級(jí)的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻率分布直方圖 (1)將頻率視為概率,估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大,請(qǐng)說(shuō)明理由; (2)在對(duì)高二年級(jí)學(xué)生的抽查中,已知隨機(jī)抽到的女生有55名,其中10名為“手機(jī)迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料,你有多大的把握認(rèn)為

24、“手機(jī)迷”與性別有關(guān)? 非手機(jī)迷 手機(jī)迷 合計(jì) 男 女 合計(jì) 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d. 參考數(shù)據(jù) P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 解析　(1)估計(jì)高一年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大.理由:由頻數(shù)分布表可知,高一年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為22+4100=0.26, 由頻率分布直方圖可知,高二年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為(0.002 5+0.010)×20

25、=0.25, 因?yàn)?.26>0.25,所以高一年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大. (2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中, “手機(jī)迷”有(0.010+0.002 5)×20×100=25人, “非手機(jī)迷”有100-25=75人. 2×2列聯(lián)表如下: 非手機(jī)迷 手機(jī)迷 合計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 合計(jì) 75 25 100 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得 K2=100×(30×10-45×15)275×25×45×55=10033≈3.030. 因?yàn)?.030>2.706,所以有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性

26、別有關(guān). 過(guò)專題 【五年高考】 A組　統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組 考點(diǎn)一　抽樣方法 　(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,14,5分)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異.為了解客戶的評(píng)價(jià),該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是　　　　.? 答案　分層抽樣 考點(diǎn)二　統(tǒng)計(jì)圖表 1.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,3,5分)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖: 則下面結(jié)論中不正確的是(

27、　　) A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少 B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上 C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍 D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半 答案　A　 2.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,3,5分)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖. 根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12

28、月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn) 答案　A　 3.(2015課標(biāo)Ⅱ,3,5分)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位:萬(wàn)噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是(　　) A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B.2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì) D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 答案　D　 4.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,19,12分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下: 未使用節(jié)水龍頭50天的

29、日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7) 頻數(shù) 1 3 2 4 9 26 5 使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) 頻數(shù) 1 5 13 10 16 5 (1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖; (2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35

30、 m3的概率; (3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水.(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表) 解析　(1) (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35 m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48, 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35 m3的概率的估計(jì)值為0.48. (3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為 x1=150×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48. 該家庭使用了節(jié)水龍頭

31、后50天日用水量的平均數(shù)為 x2=150×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35. 估計(jì)使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3). 考點(diǎn)三　樣本的數(shù)字特征 1.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,2,5分)為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(　　) 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.x1,x2,…,xn的平均數(shù) B.

32、x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位數(shù) 答案　B　 2.(2014課標(biāo)Ⅰ,18,12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表: 質(zhì)量指標(biāo)值分組 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 頻數(shù) 6 26 38 22 8 (1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖; (2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表); (3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的

33、這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定? 解析　(1)頻率分布直方圖如圖. (2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為 x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100. 質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為 s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104. 所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100,方差的估計(jì)值為104. (3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于該估計(jì)值小于0.8,故不能認(rèn)為

34、該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定. 考點(diǎn)四　變量間的相關(guān)性 1.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,19,12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,檢驗(yàn)員每隔30 min 從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸: 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 1

35、0.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經(jīng)計(jì)算得x=116∑i=116xi=9.97,s=116∑i=116(xi-x)2 =116(∑i=116xi2-16x?2)≈0.212,∑i=116(i-8.5)2 ≈18.439,∑i=116(xi-x)(i-8.5)=-2.78,其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸,i=1,2,…,16. (1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)

36、行而系統(tǒng)地變大或變小); (2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查. (i)從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查? (ii)在(x-3s,x+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01) 附:樣本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相關(guān)系數(shù) r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2. 0.008≈0.09. 解析　(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi,i

37、)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)為r=∑i=116(xi-x)(i-8.5)∑i=116(xi-x)2∑i=116(i-8.5)2 =-2.780.212×16×18.439≈-0.18. 由于|r|<0.25,因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小. (2)(i)由于x=9.97,s≈0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在(x-3s,x+3s)以外,因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查. (ii)剔除離群值,即第13個(gè)數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為115×(16×9.97-9.22)=10.02, 這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為

38、10.02. ∑i=116xi2=16×0.2122+16×9.972≈1 591.134, 剔除第13個(gè)數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為 115×(1 591.134-9.222-15×10.022)≈0.008, 這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為0.008≈0.09. 2.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,18,12分)下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖. (1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明; (2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量. 附注

39、: 參考數(shù)據(jù):∑i=17yi=9.32,∑i=17tiyi=40.17,∑i=17(yi-y)2=0.55,7≈2.646. 參考公式:相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(ti-t)(yi-y)∑i=1n(ti-t)2∑i=1n(yi-y)2, 回歸方程y^=a^+b^t中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為: b^=∑i=1n(ti-t)(yi-y)∑i=1n(ti-t)2,a^=y-b^t. 解析　(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得 t=4,∑i=17(ti-t)2=28,∑i=17(yi-y)2=0.55, ∑i=17(ti-t)(yi-y)=∑i=17tiyi-t∑i=17yi=40

40、.17-4×9.32=2.89, r≈2.890.55×2×2.646≈0.99.(4分) 因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說(shuō)明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.(6分) (2)由y=9.327≈1.331及(1)得b^=∑i=17(ti-t)(yi-y)∑i=17(ti-t)2=2.8928≈0.10, a^=y-b^t=1.331-0.10×4≈0.93. 所以y關(guān)于t的回歸方程為y^=0.93+0.10t.(10分) 將2016年對(duì)應(yīng)的t=9代入回歸方程得:y^=0.93+0.10×9=1.83. 所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處

41、理量將約為1.83億噸.(12分) 考點(diǎn)五　獨(dú)立性檢驗(yàn) 1.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,18,12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如下莖葉圖: (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高,并說(shuō)明理由; (2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表; 超過(guò)m 不超過(guò)m 第

42、一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式 (3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異? 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d), P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 . 解析　(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由如下: (i)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. (ii)由莖葉圖可

43、知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. (iii)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. (iv)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同,

44、故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分. (2)由莖葉圖知m=79+812=80. 列聯(lián)表如下: 超過(guò)m 不超過(guò)m 第一種生產(chǎn)方式 15 5 第二種生產(chǎn)方式 5 15 (3)由于 K2=40×(15×15-5×5)220×20×20×20=10>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異. 2.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,19,12分)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽

45、取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下: (1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計(jì)A的概率; (2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān); 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較. 附: P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 , K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).

46、 解析　(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62. 因此,事件A的概率估計(jì)值為0.62. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表: 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2=200×(62×66-34×38)2100×100×96×104≈15.705. 由于15.705>6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). (3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明:新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間,舊養(yǎng)

47、殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法. B組　自主命題·省(區(qū)、市)卷題組 考點(diǎn)一　抽樣方法 1.(2015湖南,2,5分)在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示. 若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1~35號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是(　　) 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.3 B.4

48、C.5 D.6 答案　B　 2.(2017江蘇,3,5分)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取　　　　件.? 答案　18 考點(diǎn)二　統(tǒng)計(jì)圖表 1.(2015湖北,14,5分)某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬(wàn)元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示. (1)直方圖中的a=　　　　;? (2)在這些購(gòu)物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者

49、的人數(shù)為　　　　.? 答案　(1)3　(2)6 000 2.(2017北京,17,13分)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖: (1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率; (2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù); (3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女

50、生人數(shù)的比例. 解析　(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)×10=0.6, 所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1-0.6=0.4. 所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4. (2)根據(jù)題意,樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100-100×0.9-5=5. 所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為400×5100=20. (3)由題意可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02+0.04)×10×100=60

51、, 所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60×12=30. 所以樣本中的男生人數(shù)為30×2=60,女生人數(shù)為100-60=40,男生和女生人數(shù)的比例為60∶40=3∶2. 所以根據(jù)分層抽樣原理,總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為3∶2. 考點(diǎn)三　樣本的數(shù)字特征 1.(2017山東,8,5分)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為(　　) A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 答案　A　 2.(2018江蘇,3,5分)已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示,那

52、么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為　　　　.? 8 9　9 9 0　1　1 答案　90 3.(2016江蘇,4,5分)已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是　　　　.? 答案　0.1 考點(diǎn)四　變量間的相關(guān)性 1.(2015湖北,4,5分)已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是(　　) A.x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) B.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān) C.x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) D.x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān) 答案　C　 2.(2015重慶,17,13分)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,

53、居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表: 年份 2010 2011 2012 2013 2014 時(shí)間代號(hào)t 1 2 3 4 5 儲(chǔ)蓄存款y(千億元) 5 6 7 8 10 (1)求y關(guān)于t的回歸方程y^=b^t+a^; (2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年(t=6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款. 附:回歸方程y^=b^t+a^中,b^=∑i=1ntiyi-nty∑i=1nti2-nt2,a^=y-b^t. 解析　(1)列表計(jì)算如下: i ti yi ti2 tiyi 1 1 5 1 5 2 2

54、 6 4 12 3 3 7 9 21 4 4 8 16 32 5 5 10 25 50 ∑ 15 36 55 120 這里n=5,t=1n∑i=1nti=155=3,y=1n∑i=1nyi=365=7.2. 又ltt=∑i=1nti2-nt2=55-5×32=10,lty=∑i=1ntiyi-nt　y=120-5×3×7.2=12,從而b^=ltyltt=1210=1.2,a^=y-b^t=7.2-1.2×3=3.6, 故所求回歸方程為y^=1.2t+3.6. (2)將t=6代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為y^=1.2

55、×6+3.6=10.8(千億元). 考點(diǎn)五　獨(dú)立性檢驗(yàn) 1.(2014江西,7,5分)某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系,隨機(jī)抽查了52名中學(xué)生,得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4,則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(　　) 表1 　　成績(jī) 性別　　 不及格 及格 總計(jì) 男 6 14 20 女 10 22 32 總計(jì) 16 36 52 　 表2 　　視力 性別　　 好 差 總計(jì) 男 4 16 20 女 12 20 32 總計(jì) 16 36 52 表3 　　智商 性別　　

56、 偏高 正常 總計(jì) 男 8 12 20 女 8 24 32 總計(jì) 16 36 52 　 表4 　 閱讀量 性別　　 豐富 不豐富 總計(jì) 男 14 6 20 女 2 30 32 總計(jì) 16 36 52 A.成績(jī) B.視力 C.智商 D.閱讀量 答案　D　 2.(2014安徽,17,12分)某高校共有學(xué)生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)). (1)應(yīng)收集多少

57、位女生的樣本數(shù)據(jù)? (2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率; (3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí),請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”. 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0

58、 2.706 3.841 6.635 7.879 解析　(1)300×4 50015 000=90,所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù). (2)由頻率分布直方圖得1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75. (3)由(2)知,300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí),75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí).又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的,90份是關(guān)于女生的,所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下: 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表 男生 女生 總計(jì)

59、 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間 不超過(guò)4小時(shí) 45 30 75 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間 超過(guò)4小時(shí) 165 60 225 總計(jì) 210 90 300 結(jié)合列聯(lián)表可算得K2=300×(45×60-30×165)275×225×210×90=10021≈4.762>3.841. 所以,有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”. C組　教師專用題組 考點(diǎn)一　抽樣方法 1.(2015湖北,2,5分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》有“米谷粒分”題:糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧,有人送來(lái)米1 534石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米

60、內(nèi)夾谷約為(　　)　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石 答案　B　 2.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表.采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為(　　) 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1 800 青年教師 1 600 合計(jì) 4 300 A.90 B.100 C.180 D.300 答案　C　 3.(2014四川,2,5分)在“世界讀書(shū)日”前夕,為了了解某地5 000

61、名居民某天的閱讀時(shí)間,從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問(wèn)題中,5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是(　　) A.總體 B.個(gè)體 C.樣本的容量 D.從總體中抽取的一個(gè)樣本 答案　A　 4.(2014重慶,3,5分)某中學(xué)有高中生3 500人,初中生1 500人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為(　　) A.100 B.150 C.200 D.250 答案　A　 5.(2014廣東,6,5分)為了解1 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔

62、為(　　) A.50 B.40 C.25 D.20 答案　C　 6.(2014湖南,3,5分)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則(　　) A.p1=p2

63、)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為　　　　件.? 答案　1 800 9.(2014天津,9,5分)某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6,則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取　　　　名學(xué)生.? 答案　60 10.(2014山東,16,12分)海關(guān)對(duì)同時(shí)從A,B,C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣

64、檢測(cè),從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè). (1)求這6件樣品中來(lái)自A,B,C各地區(qū)商品的數(shù)量; (2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率. 地區(qū) A B C 數(shù)量 50 150 100 解析　(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是650+150+100=150, 所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是: 50×150=1,150×150=3,100×150=2, 所以A,B,C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2. (2)設(shè)6件

65、來(lái)自A,B,C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為:A;B1,B2,B3;C1,C2, 則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為: {A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15個(gè).每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 記事件D:“抽取的這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”,則事件D包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4個(gè). 所以P(D)=415,即這2件商品

66、來(lái)自相同地區(qū)的概率為415. 考點(diǎn)二　統(tǒng)計(jì)圖表 1.(2014山東,8,5分)為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組,……,第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒(méi)有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為(　　) A.6 B.8 C.12 D.18 答案　C　 2.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,19,12分)某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買(mǎi),則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖: 記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元),n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件