（課標(biāo)專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學(xué) 專題十 概率、統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例 2 統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例試題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例 探考情 悟真題 【考情探究】 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測(cè)熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點(diǎn) 抽樣 方法 ①理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性;②會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本 2019課標(biāo)全國Ⅰ,6,5分 系統(tǒng)抽樣 — ★★☆ 2018課標(biāo)全國Ⅲ,14,5分 分層抽樣 — 統(tǒng)計(jì) 圖表 了解分布的意義和作用,會(huì)列頻率分布表,會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖,體會(huì)它們各自的特點(diǎn) 2017課標(biāo)全國Ⅲ,3,5分 認(rèn)識(shí)折線圖 — ★★☆ 2018課標(biāo)全國Ⅰ,3,5分 認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖 — 2018課標(biāo)全國Ⅰ,19,1

2、2分 用頻率分布直方圖解決實(shí)際問題 平均數(shù) 樣本的數(shù) 字特征 ①理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差;②能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征,并給出合理的解釋;③會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征;④會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題 2017課標(biāo)全國Ⅰ,2,5分 理解方差或標(biāo)準(zhǔn)差 — ★★☆ 2019課標(biāo)全國Ⅲ,4,5分 用樣本估計(jì)總體 — 2019課標(biāo)全國Ⅲ,17,12分 用頻率分布直方圖估計(jì)數(shù)字特征 頻率分布直方圖 2019課標(biāo)全國Ⅱ,19,12分 頻數(shù)分布表及數(shù)字特征 —

3、 變量間的 相關(guān)性 ①會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,并利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系;②了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 2016課標(biāo)全國Ⅲ,18,12分 相關(guān)系數(shù)與回歸方程 折線統(tǒng)計(jì)圖 ★★☆ 2017課標(biāo)全國Ⅰ,19,12分 相關(guān)系數(shù) 數(shù)字特征 獨(dú)立性 檢驗(yàn) 了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用,能通過計(jì)算判斷兩個(gè)變量的相關(guān)程度 2019課標(biāo)全國Ⅰ,17,12分 獨(dú)立性檢驗(yàn) 用頻率估計(jì)概率 ★★☆ 2017課標(biāo)全國Ⅱ,19,12分 頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn) 用頻率估計(jì)概率 2018課標(biāo)全國Ⅲ,18,

4、12分 莖葉圖與獨(dú)立性檢驗(yàn) 樣本的數(shù)字特征 分析解讀 從近幾年的高考試題來看,本部分在高考中的考查點(diǎn)如下:1.主要考查分層抽樣的定義、頻率分布直方圖、平均數(shù)、方差的計(jì)算、識(shí)圖能力及借助概率知識(shí)分析、解決問題的能力;2.在頻率分布直方圖中,注意小矩形的豎直方向的長度=頻率/組距,小矩形的面積為頻率,所有小矩形的面積之和為1;3.分析兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系,通過獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷兩個(gè)變量是否相關(guān).本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為17分左右,屬中檔題. 破考點(diǎn) 練考向 【考點(diǎn)集訓(xùn)】 考點(diǎn)一　抽樣方法 1.(2019河南部分省示范性高中1月份聯(lián)考,7)某學(xué)校為落實(shí)學(xué)生掌握社會(huì)主義核心價(jià)值觀的情

5、況,用系統(tǒng)抽樣的方法從全校2400名學(xué)生中抽取30人進(jìn)行調(diào)查.現(xiàn)將2400名學(xué)生隨機(jī)地從1~2400編號(hào),按編號(hào)順序平均分成30組(1~80號(hào),81~160號(hào),……,2321~2400號(hào)),若第3組與第4組抽出的號(hào)碼之和為432,則第6組抽到的號(hào)碼是(　　) A.416 B.432 C.448 D.464 答案　A　 2.(2018安徽安慶一中、山西太原五中等五省六校(K12聯(lián)盟)期末聯(lián)考,3)某中學(xué)有高中生960人,初中生480人,為了了解學(xué)生的身體狀況,采用分層抽樣的方法,從該校學(xué)生中抽取容量為n的樣本,其中高中生有24人,那么n等于(　　) A.12 B.18 C.24 D.36

6、 答案　D　 考點(diǎn)二　統(tǒng)計(jì)圖表 1.(2019廣東東莞第二次調(diào)研考試,3)有24名投資者想到某地投資,他們年齡的莖葉圖如圖所示,先將他們的年齡從小到大編號(hào)為1—24號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6名投資者,邀請(qǐng)他們到實(shí)地進(jìn)行考察.其中年齡不超過55歲的人數(shù)為(　　) 3 9 4 0　1　1　2　5 5 1　3　6　6　7　7　8　8　8　9 6 0　0　1　2　3　3　4　5 A.1 B.2 C.3 D.4 答案　B　 2.(多選題)(2020屆山東夏季高考模擬,9)下圖為某地區(qū)2006年—2018年地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額折線圖. 根據(jù)該折

7、線圖可知,該地區(qū)2006年—2018年(　　) A.財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額均呈增長趨勢(shì) B.財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額的逐年增長速度相同 C.財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長量高于城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額年平均增長量 D.城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額與財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入的差額逐年增大 答案　AD　 考點(diǎn)三　樣本的數(shù)字特征 1.(2018湖北華師一附中月考,3)某人到甲、乙兩市各7個(gè)小區(qū)調(diào)查空置房情況,將調(diào)查得到的小區(qū)空置房的套數(shù)繪成了如圖所示的莖葉圖,則調(diào)查中甲市空置房套數(shù)的中位數(shù)與乙市空置房套數(shù)的中位數(shù)之差為(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 答案　B　

8、 2.(2018山東濟(jì)南一模,3)已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4,方差為2,現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4,此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為x,方差為s2,則(　　) A.x=4,s2<2 B.x=4,s2>2 C.x>4,s2<2 D.x>4,s2>2 答案　A　 考點(diǎn)四　變量間的相關(guān)性 1.(2018河南焦作四模,3)已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: x 3 4 5 6 7 y 2.5 3 4 4.5 6 根據(jù)上表可得回歸直線方程為y^=b^x-0.25,據(jù)此可以預(yù)測(cè)當(dāng)x=8時(shí),y^=(　　) A.6.4 B.6.25 C.6.55 D.6.45 答案　C　 2.(2

9、018湖南張家界三模,4)已知變量x,y之間的線性回歸方程為y^=-0.7x+10.3,且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示,則下列說法錯(cuò)誤的是(　　) x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A.變量x,y之間成負(fù)相關(guān)關(guān)系 B.可以預(yù)測(cè),當(dāng)x=20時(shí),y^=-3.7 C.m=4 D.該回歸直線必過點(diǎn)(9,4) 答案　C　 考點(diǎn)五　獨(dú)立性檢驗(yàn) 　(2018貴州六校12月聯(lián)考,18)海南大學(xué)某餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣,在全校新生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示: 喜歡甜品 不喜歡甜品 合計(jì) 南方學(xué)生 60 20 80

10、北方學(xué)生 10 10 20 合計(jì) 70 30 100 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”? (2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名中文系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 k0 2.706 3.841 6.635 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). 答案　(1)將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得K2=100×(60×10-20×10)270×30×8

11、0×20=10021≈4.762. 由于4.762>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”. (2)從5名中文系學(xué)生中任取3人的所有可能結(jié)果所組成的基本事件空間Ω={(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3)}, 其中ai表示喜歡甜品的學(xué)生,i=1,2,bj表示不喜歡甜品的學(xué)生,j=1,2,3. Ω由10個(gè)基本事件組成,且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 用A表示“

12、3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件,則A={(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3)}. 事件A由7個(gè)基本事件組成,因而P(A)=710. 煉技法 提能力 【方法集訓(xùn)】 方法1　解與頻率分布直方圖有關(guān)問題的方法 1.(2016山東,3,5分)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,

13、30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.56 B.60 C.120 D.140 答案　D　 2.(2020屆廣西桂林十八中模擬,18)某家電公司銷售部門共有200名銷售員,每年部門對(duì)每名銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù).已知這200名銷售員去年完成的銷售額在區(qū)間[2,22](單位:百萬元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組:第1組、第2組、第3組、第4組、第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為[2,6),[6,10),[10,14),[14,18),[18,22),并繪制出頻率分布直方圖,如圖. (1)若用分層抽樣的

14、方法從這200名銷售員中抽取容量為25的樣本,求a的值和樣本中完成年度任務(wù)的銷售員人數(shù); (2)從(1)中樣本內(nèi)完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2名,獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游,求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2名銷售員在同一組的概率. 答案　(1)∵(0.02+0.08+0.09+2a)×4=1,∴a=0.03.∴樣本中完成年度任務(wù)的人數(shù)為200×0.03=6. (2)樣本中完成年度任務(wù)的銷售員中,第4組有3人,記這3人分別為A1,A2,A3;第5組有3人,記這3人分別為B1,B2,B3,從這6人中隨機(jī)抽取2名,所有的基本事件為A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A1B3,A2A3,A2B1,A2B2,A2B

15、3,A3B1,A3B2,A3B3,B1B2,B1B3,B2B3, 共15個(gè),獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2名銷售員在同一組的基本事件分別為A1A2,A1A3,A2A3,B1B2,B1B3,B2B3,共6個(gè),故所求概率為615=25. 方法2　樣本的數(shù)字特征的求解及其應(yīng)用 1.(2015山東,6,5分)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論: ①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫; ②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫; ③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月

16、14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差; ④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差. 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為(　　) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 答案　B　 2.(2018四川德陽模擬,13)為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試,得分(10分制)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示,如果得分的中位數(shù)為a,眾數(shù)為b,平均數(shù)為c,則a、b、c中的最大者是　　　.? 答案　c 方法3　回歸直線方程的求解與運(yùn)用 1.(2020屆河南南陽第一中學(xué)模擬,1)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥

17、2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點(diǎn)圖中,若所有樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=-15x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(　　) A.-1 B.1 C.-15 D.15 答案　A　 2.(2018湘東五校12月聯(lián)考,18)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料: 日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫 差x(℃) 10 11 13 12 8 6 就診人 數(shù)y

18、22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月數(shù)據(jù)的概率; (2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程y^=b^x+a^; (3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想? 參考公式:b^=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1(xi

19、-x)2,a^=y-b^x; 參考數(shù)據(jù):11×25+13×29+12×26+8×16=1092,112+132+122+82=498. 答案　(1)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A.因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中,抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種,所以P(A)=515=13. (2)由題表中數(shù)據(jù)求得x=11,y=24,由公式求得b^=187, 則a^=y-b^x=-307, 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y^=187x-307. (3)由(2)知,當(dāng)x=10時(shí),y^=1507,1507-22<2,當(dāng)x=6時(shí),y^=787,787-12<2,

20、 所以,該小組所得線性回歸方程是理想的. 方法4　獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法 　(2018山西太原五中模擬,18)網(wǎng)購是當(dāng)前民眾購物的新方式,某公司為改進(jìn)營銷方式,隨機(jī)調(diào)查了100名市民,統(tǒng)計(jì)其周平均網(wǎng)購的次數(shù),并整理得到如圖所示的頻數(shù)直方圖.這100名市民中,年齡不超過40歲的有65人.將所抽樣中周平均網(wǎng)購次數(shù)不少于4次的市民稱為網(wǎng)購迷,且已知其中有5名市民的年齡超過40歲. (1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提條件下認(rèn)為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)? 網(wǎng)購迷 非網(wǎng)購迷 合計(jì) 年齡不超過40歲 年齡超過40歲

21、 合計(jì) (2)現(xiàn)將所抽取樣本中周平均網(wǎng)購次數(shù)不少于5次的市民稱為超級(jí)網(wǎng)購迷,且已知超級(jí)網(wǎng)購迷中有2名年齡超過40歲,若從超級(jí)網(wǎng)購迷中任意挑選2名,求至少有1名市民年齡超過40歲的概率. 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). 答案　(1)根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表如下: 網(wǎng)購迷 非網(wǎng)購迷 合計(jì) 年齡不超過40歲 20 45 65 年齡超過40歲 5 30 35 合計(jì) 25 75 100 K2=100×(20×30-5×45)225×75×65×35≈3.297,因?yàn)?.297>2.706,所以據(jù)此

22、列聯(lián)表判斷,在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下,認(rèn)為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān). (2)由頻數(shù)分布直方圖知,超級(jí)網(wǎng)購迷共有10人,記其中年齡超過40歲的2名市民為A、B,其余8名市民記為c、d、e、f、g、h、m、n,現(xiàn)從10人中任取2人,基本事件有AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、Am、An、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Bm、Bn、cd、ce、cf、cg、ch、cm、cn、de、df、dg、dh、dm、dn、ef、eg、eh、em、en、fg、fh、fm、fn、gh、gm、gn、hm、hn、mn,共有45種,其中至少有1名市民年齡超過40歲的基本事件有AB、Ac、Ad、

23、Ae、Af、Ag、Ah、Am、An、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Bm、Bn,共17種, 故所求的概率P=1745. 【五年高考】 A組　統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組 考點(diǎn)一　抽樣方法 1.(2019課標(biāo)全國Ⅰ,6,5分)某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì),將這些學(xué)生編號(hào)為1,2,…,1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn).若46號(hào)學(xué)生被抽到,則下面4名學(xué)生中被抽到的是　(　　) A.8號(hào)學(xué)生 B.200號(hào)學(xué)生 C.616號(hào)學(xué)生 D.815號(hào)學(xué)生 答案　C　 2.(2018課標(biāo)全國Ⅲ,14,5分)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有

24、較大差異.為了解客戶的評(píng)價(jià),該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是　　　　.? 答案　分層抽樣 考點(diǎn)二　統(tǒng)計(jì)圖表 1.(2018課標(biāo)全國Ⅰ,3,5分)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖: 則下面結(jié)論中不正確的是(　　) A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少 B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上 C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍 D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過

25、了經(jīng)濟(jì)收入的一半 答案　A　 2.(2017課標(biāo)全國Ⅲ,3,5分)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖. 根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn) 答案　A　 3.(2015課標(biāo)Ⅱ,3,5分)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是(

26、　　) A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì) D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 答案　D　 4.(2018課標(biāo)全國Ⅰ,19,12分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下: 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7

27、) 頻數(shù) 1 3 2 4 9 26 5 使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) 頻數(shù) 1 5 13 10 16 5 (1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖; (2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率; (3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水.(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表) 答案　(1) (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)

28、,該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48, 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計(jì)值為0.48. (3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為 x1=150×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48. 該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為 x2=150×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35. 估計(jì)使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水

29、(0.48-0.35)×365=47.45(m3). 考點(diǎn)三　樣本的數(shù)字特征 1.(2019課標(biāo)全國Ⅲ,4,5分)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國古典文學(xué)瑰寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況,隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生,其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位,閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位,閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位,則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為(　　) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 答案　C　 2.(2017課標(biāo)全國Ⅰ,2,5分)為評(píng)估一種農(nóng)作

30、物的種植效果,選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(　　) A.x1,x2,…,xn的平均數(shù) B.x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位數(shù) 答案　B　 3.(2019課標(biāo)全國Ⅲ,17,12分)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗(yàn):將200只小鼠隨機(jī)分成A,B兩組,每組100只,其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)

31、離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖: 記C為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70. (1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值; (2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表). 答案　本題主要考查頻率分布直方圖的含義,以及用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征,通過實(shí)際問題的應(yīng)用考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng),體現(xiàn)了應(yīng)用意識(shí). (1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35. b=1-0.05-0.15-0.70=0.10. (2)甲離子殘留

32、百分比的平均值的估計(jì)值為 2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05. 乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為 3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00. 4.(2019課標(biāo)全國Ⅱ,19,12分)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表. y的分組 [-0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80) 企業(yè)數(shù) 2 24 5

33、3 14 7 (1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例; (2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01) 附:74≈8.602. 答案　本題考查了統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想和方法,考查學(xué)生對(duì)頻數(shù)分布表的理解與應(yīng)用,考查樣本的平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征的計(jì)算方法,以及對(duì)現(xiàn)實(shí)社會(huì)中實(shí)際數(shù)據(jù)的分析處理能力. (1)根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得,所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為14+7100=0.21. 產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)頻率為2100=0.02. 用樣本頻率分

34、布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為2%. (2)y=1100(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30, s2=1100∑i=15ni(yi-y)2 =1100[2×(-0.40)2+24×(-0.20)2+53×02+14×0.202+7×0.402]=0.0296, s=0.0296=0.02×74≈0.17. 所以,這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為30%,17%. 考點(diǎn)四　變量間的相關(guān)性 1.(2017課標(biāo)全國Ⅰ,19,12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生

35、產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸: 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經(jīng)計(jì)算得x=116∑i=116xi=9.97,s=116∑i=116(xi-x)

36、2=116(∑i=116xi2-16x?2)≈0.212,∑i=116(i-8.5)2≈18.439,∑i=116(xi-x)(i-8.5)=-2.78, 其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸,i=1,2,…,16. (1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小); (2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查. (i

37、)從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查? (ii)在(x-3s,x+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01) 附:樣本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相關(guān)系數(shù) r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2. 0.008≈0.09. 答案　(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)為r=∑i=116(xi-x)(i-8.5)∑i=116(xi-x)2∑i=116(i-8.5)2 =-2.780.212×16×18.439≈-0.18

38、. 由于|r|<0.25,因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小. (2)(i)由于x=9.97,s≈0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在(x-3s,x+3s)以外,因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查. (ii)剔除離群值,即第13個(gè)數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為115×(16×9.97-9.22)=10.02, 這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02. ∑i=116xi2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134, 剔除第13個(gè)數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為 115×(1591.134-9.222-15×10.0

39、22)≈0.008, 這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為0.008≈0.09. 2.(2016課標(biāo)全國Ⅲ,18,12分)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖. (1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明; (2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國生活垃圾無害化處理量. 附注: 參考數(shù)據(jù):∑i=17yi=9.32,∑i=17tiyi=40.17,∑i=17(yi-y)2=0.55,7≈2.646. 參考公式:相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(ti-t)(yi-y)∑i=1n(t

40、i-t)2∑i=1n(i-y)2, 回歸方程y^=a^+b^t中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為: b^=∑i=1n(ti-t)(yi-y)∑i=1n(ti-t)2,a^=y-b^t. 答案　(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得 t=4,∑i=17(ti-t)2=28,∑i=17(yi-y)2=0.55, ∑i=17(ti-t)(yi-y)=∑i=17tiyi-t∑i=17yi=40.17-4×9.32=2.89, r≈2.890.55×2×2.646≈0.99.(4分) 因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系

41、.(6分) (2)由y=9.327≈1.331及(1)得b^=∑i=17(ti-t)(yi-y)∑i=17(ti-t)2=2.8928≈0.10, a^=y-b^t=1.331-0.10×4≈0.93. 所以y關(guān)于t的回歸方程為y^=0.93+0.10t.(10分) 將2016年對(duì)應(yīng)的t=9代入回歸方程得:y^=0.93+0.10×9=1.83. 所以預(yù)測(cè)2016年我國生活垃圾無害化處理量將約為1.83億噸.(12分) 考點(diǎn)五　獨(dú)立性檢驗(yàn) 1.(2019課標(biāo)全國Ⅰ,17,12分)某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量,隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客,每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意

42、的評(píng)價(jià),得到下面列聯(lián)表: 滿意 不滿意 男顧客 40 10 女顧客 30 20 (1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率; (2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異? 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 答案　本題通過對(duì)概率與頻率的關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例中兩變量相關(guān)性檢驗(yàn)考查學(xué)生的抽象概括能力與數(shù)據(jù)處理能力,重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng);倡導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活,提高數(shù)

43、學(xué)應(yīng)用意識(shí). (1)由調(diào)查數(shù)據(jù),男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為4050=0.8,因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.8. 女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為3050=0.6,因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6. (2)K2=100×(40×20-30×10)250×50×70×30≈4.762. 由于4.762>3.841,故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異. 2.(2018課標(biāo)全國Ⅲ,18,12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組

44、,每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如下莖葉圖: (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高,并說明理由; (2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表; 超過m 不超過m 第一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式 (3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異? 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d), P(K2≥k) 0.050 0.010

45、 0.001 k 3.841 6.635 10.828 . 答案　(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由如下: (i)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. (ii)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. (iii)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分

46、鐘;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. (iv)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同,故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分. (2)由莖葉圖知m=79+812=80. 列聯(lián)表如下

47、: 超過m 不超過m 第一種生產(chǎn)方式 15 5 第二種生產(chǎn)方式 5 15 (3)由于K2=40×(15×15-5×5)220×20×20×20=10>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異. 3.(2017課標(biāo)全國Ⅱ,19,12分)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下: (1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,估計(jì)A的概率; (2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān); 箱產(chǎn)

48、量<50kg 箱產(chǎn)量≥50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較. 附: P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 , K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). 答案　(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62. 因此,事件A的概率估計(jì)值為0.62. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表: 箱產(chǎn)量<50kg 箱產(chǎn)量≥50

49、kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2=200×(62×66-34×38)2100×100×96×104≈15.705. 由于15.705>6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). (3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明:新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50kg到55kg之間,舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法. B組　自主命題·省(區(qū)、市)卷題組 考點(diǎn)一　抽樣方法 1.(2015

50、湖南,2,5分)在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示. 若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為1~35號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 答案　B　 2.(2017江蘇,3,5分)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取　　　　件.? 答案　18 考點(diǎn)二　統(tǒng)計(jì)圖表 1.(2015湖北,14,5分)某電子商務(wù)公司對(duì)10

51、000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示. (1)直方圖中的a=　　　　;? (2)在這些購物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為　　　　.? 答案　(1)3　(2)6000 2.(2017北京,17,13分)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖: (1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一

52、人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率; (2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù); (3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例. 答案　(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)×10=0.6, 所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1-0.6=0.4. 所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4. (2)根據(jù)題意,樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分?jǐn)?shù)在區(qū)

53、間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100-100×0.9-5=5. 所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為400×5100=20. (3)由題意可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02+0.04)×10×100=60, 所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60×12=30. 所以樣本中的男生人數(shù)為30×2=60,女生人數(shù)為100-60=40,男生和女生人數(shù)的比例為60∶40=3∶2. 所以根據(jù)分層抽樣原理,總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為3∶2. 考點(diǎn)三　樣本的數(shù)字特征 1.(2017山東,8,5分)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件

54、).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為(　　) A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 答案　A　 2.(2019江蘇,5,5分)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是　　　　.? 答案　53 3.(2018江蘇,3,5分)已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為　　　　.? 8 9　9 9 0　1　1 答案　90 4.(2016江蘇,4,5分)已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是　　　　.? 答案　0.1 考點(diǎn)四　變量間的相關(guān)

55、性 1.(2015湖北,4,5分)已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是(　　) A.x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) B.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān) C.x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) D.x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān) 答案　C　 2.(2015重慶,17,13分)隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表: 年份 2010 2011 2012 2013 2014 時(shí)間代號(hào)t 1 2 3 4 5 儲(chǔ)蓄存款y(千億元) 5 6 7 8 10 (1)求y關(guān)于t的回歸方

56、程y^=b^t+a^; (2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年(t=6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款. 附:回歸方程y^=b^t+a^中,b^=∑i=1ntiyi-nty∑i=1nti2-nt2,a^=y-b^t. 答案　(1)列表計(jì)算如下: i ti yi ti2 tiyi 1 1 5 1 5 2 2 6 4 12 3 3 7 9 21 4 4 8 16 32 5 5 10 25 50 ∑ 15 36 55 120 這里n=5,t=1n∑i=1nti=155=3,y=1n∑i=1nyi=365=7.2. 又ltt=∑i

57、=1nti2-nt2=55-5×32=10,lty=∑i=1ntiyi-nt　y=120-5×3×7.2=12,從而b^=ltyltt=1210=1.2,a^=y-b^t=7.2-1.2×3=3.6, 故所求回歸方程為y^=1.2t+3.6. (2)將t=6代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為y^=1.2×6+3.6=10.8(千億元). C組　教師專用題組 考點(diǎn)一　抽樣方法 1.(2015湖北,2,5分)我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1534石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為(　　

58、) A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石 答案　B　 2.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表.采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為(　　) 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1800 青年教師 1600 合計(jì) 4300 A.90 B.100 C.180D.300 答案　C　 3.(2014四川,2,5分)在“世界讀書日”前夕,為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間,從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問題中,5000名居民的

59、閱讀時(shí)間的全體是(　　) A.總體 B.個(gè)體 C.樣本的容量 D.從總體中抽取的一個(gè)樣本 答案　A　 4.(2014重慶,3,5分)某中學(xué)有高中生3500人,初中生1500人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為(　　) A.100 B.150 C.200 D.250 答案　A　 5.(2014廣東,6,5分)為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔為(　　) A.50 B.40 C.25 D.20 答案　C　 6.(2014湖南,3,5分)對(duì)一個(gè)容量為N

60、的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則(　　) A.p1=p2

61、00名學(xué)生,其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為　　　　.? 答案　25 9.(2014湖北,11,5分)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為　　　　件.? 答案　1800 10.(2014山東,16,12分)海關(guān)對(duì)同時(shí)從A,B,C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè),從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè). (1)求這

62、6件樣品中來自A,B,C各地區(qū)商品的數(shù)量; (2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件商品來自相同地區(qū)的概率. 地區(qū) A B C 數(shù)量 50 150 100 答案　(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是650+150+100=150, 所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是 50×150=1,150×150=3,100×150=2, 所以A,B,C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2. (2)設(shè)6件來自A,B,C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為A;B1,B2,B3;C1,C2, 則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為 {A,B1},{A

63、,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15個(gè).每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 記事件D:“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”,則事件D包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4個(gè). 所以P(D)=415,即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為415. 考點(diǎn)二　統(tǒng)計(jì)圖表 1.(2014山東,8,5分)為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行

64、臨床試驗(yàn).所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組,……,第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為(　　) A.6 B.8 C.12 D.18 答案　C　 2.(2016課標(biāo)全國Ⅰ,19,12分)某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個(gè)5

65、00元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖: 記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元),n表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù). (1)若n=19,求y與x的函數(shù)解析式; (2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值; (3)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買19個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購買20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還

66、是20個(gè)易損零件? 答案　(1)當(dāng)x≤19時(shí),y=3800; 當(dāng)x>19時(shí),y=3800+500(x-19)=500x-5700, 所以y與x的函數(shù)解析式為 y=3800,　　　x≤19,500x-5700,x>19(x∈N).(4分) (2)由柱狀圖知,需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46,不大于19的頻率為0.7,故n的最小值為19.(5分) (3)若每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買19個(gè)易損零件,則這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購買易損零件上的費(fèi)用為3800元,20臺(tái)的費(fèi)用為 4300元,10臺(tái)的費(fèi)用為4800元, 因此這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為1100(3800×70+4300×20+4800×10)=4000(元).(7分) 若每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買20個(gè)易損零件,則這100臺(tái)機(jī)器中有90臺(tái)在購買易損零件上的費(fèi)用為4000元,10臺(tái)的費(fèi)用為4500元,因此這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為1100(4000×90+4500×10)=4050(元).(10分) 比較兩個(gè)平均數(shù)可知,購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)易損零件.(12分