高考數學二輪復習 第一篇 第1練 集合與常用邏輯用語精準提分練習 文-人教版高三數學試題

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1、第1練　集合與常用邏輯用語 [明晰考情]　1.命題角度：集合的關系與運算是考查的熱點；命題的真假判斷、命題的否定在高考中偶有考查.2.題目難度：低檔難度. 考點一　集合的含義與表示 要點重組　(1)集合中元素的三個性質：確定性、互異性、無序性. (2)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法. 特別提醒　研究集合時應首先認清集合中的元素是什么，是數還是點.分清集合{x|y＝f(x)}，{y|y＝f(x)}，{(x，y)|y＝f(x)}的區(qū)別. 1.已知集合A＝，則集合A中的元素個數為(　　) A.2B.3C.4D.5 答案　C 解析　∵∈Z，∴2－x的取值有－3，－1,1,3

2、， 又∵x∈Z， ∴x的取值分別為5,3,1，－1， ∴集合A中的元素個數為4，故選C. 2.若集合P＝{0,1,2}，Q＝，則集合Q中元素的個數是(　　) A.4 B.6 C.3 D.5 答案　D 解析　Q＝{(x，y)|－1

3、1. 又0∈N，∴b＝0， ∴M∪N＝{0,1,3}. 4.已知集合A＝，N＝{x|x＝a×b，a，b∈A且a≠b}，則集合N的真子集的個數是(　　) A.31 B.32 C.15 D.16 答案　C 解析　A＝， ∴N＝， ∴N的真子集的個數是24－1＝15. 考點二　集合的關系與運算 要點重組　(1)若集合A中含有n個元素，則集合A有2n個子集. (2)A∩B＝A?A?B?A∪B＝B. 方法技巧　集合運算中的三種常用方法 (1)數軸法：適用于已知集合是不等式的解集. (2)Venn圖法：適用于已知集合是有限集. (3)圖象法：適用于已知集合是點集. 5.(

4、2018·全國Ⅰ)已知集合A＝，則?RA等于(　　) A.{x|－1＜x＜2} B.{x|－1≤x≤2} C.{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2} 答案　B 解析　∵x2－x－2＞0，∴(x－2)(x＋1)＞0，∴x＞2或x＜－1，即A＝{x|x＞2或x＜－1}.在數軸上表示出集合A，如圖所示. 由圖可得?RA＝{x|－1≤x≤2}. 故選B. 6.(2018·成都七中二診)設集合S＝{x|x(3－x)≤0}，T＝，則S∪T等于(　　) A.[0，＋∞) B.(1,3] C.[3，＋∞) D.(－∞，0]∪(1，＋∞) 答案

5、　D 解析　∵S＝{x|x(3－x)≤0}＝{x|x≥3或x≤0}， T＝＝{x|x>1}， ∴S∪T＝{x|x≤0或x>1}＝(－∞，0]∪(1，＋∞)， 故選D. 7.已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，則P∪(?RQ)等于(　　) A.[2,3] B.(－2,3] C.[1,2) D.(－∞，－2]∪[1，＋∞) 答案　B 解析　由已知得Q＝{x|x≥2或x≤－2}， ∴?RQ＝(－2,2).又P＝[1,3]， ∴P∪(?RQ)＝[1,3]∪(－2,2)＝(－2,3]. 8.已知集合M＝{x|3＋2x－x2>0}，N＝{x|x>a}，

6、若M∩N＝M，則實數a的取值范圍是________. 答案　(－∞，－1] 解析　M＝{x|－1

7、9.設l，m是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，則下列命題正確的是(　　) A.若l⊥m，m⊥α，則l⊥α或l∥α B.若l⊥γ，α⊥γ，則l∥α或l?α C.若l∥α，m∥α，則l∥m或l⊥m D.若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β 答案　B 解析　取正方體ABCD－A1B1C1D1，如圖，對選項A，AB⊥AA1，AA1⊥平面ABCD，但AB⊥平面ABCD，AB∥平面ABCD均不成立； 選項B顯然正確； 對選項C，A1B1∥平面ABCD，A1C1∥平面ABCD， 但A1B1與A1C1既不平行，也不垂直； 對選項D，AB∥平面CDD1C1，平面CDD1C1⊥平面ABC

8、D，但AB⊥平面ABCD，AB∥平面ABCD均不成立. 10.(2018·衡陽模擬)下列說法錯誤的是(　　) A.“若x≠2，則x2－5x＋6≠0”的逆否命題是“若x2－5x＋6＝0，則x＝2” B.“x>3”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要條件 C.“?x∈R，x2－5x＋6≠0”的否定是“?x0∈R，x－5x0＋6＝0” D.命題：“在銳角△ABC中，sinA0，得x>3或x<2，∴“x>3”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要條件，故B正確；因為全稱命題的否定是特稱(存在性

9、)命題，所以C正確；在銳角△ABC中，由A＋B>，得>A>－B>0， ∴sinA>sin＝cosB，∴D錯誤，故選D. 11.(2018·張掖診斷)已知命題p：?x0∈R，x－x0＋1≥0；命題q：若a20，且c≠1.設命題p：函數f(x)＝logcx為減函數.命題q：當x∈時，函數g(x)＝x＋>恒成立.如果p或

10、q為真命題，p且q為假命題，那么實數c的取值范圍為________________. 答案　∪(1，＋∞) 解析　由命題p真，可得0. 由p或q為真命題，p且q為假命題知，p，q一真一假. 若p真q假，則01， 故實數c的取值范圍是∪(1，＋∞). 考點四　充要條件 方法技巧　充要條件判定的三種方法 (1)定義法：定條件，找推式(條件間的推出關系)，下結論. (2)集合法：根據集合間的包含關系判定. (3)等價轉換法：根據逆否命題的等價性判定. 13.在△ABC中，

11、“A>”是“sinA>”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案　B 解析　因為A為△ABC的內角，則A∈(0，π)， 又由sinA>，則”是“sinA>”的必要不充分條件，故選B. 14.(2018·石家莊質檢)設a>0且a≠1，則“l(fā)ogab>1”是“b>a”的(　　) A.必要不充分條件 B.充要條件 C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件 答案　C 解析　logab>1＝logaa?b>a>1或0a時，b有可能為1.所以兩者沒有包

12、含關系，故選C. 15.已知條件p：x＋y≠－2，條件q：x，y不都是－1，則p是q的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案　A 解析　因為p：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1， 所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1且y＝－1. 因為綈q?綈p但綈p?綈q， 所以綈q是綈p的充分不必要條件， 即p是q的充分不必要條件. 16.(2018·新余模擬)“m>1”是“函數f(x)＝3x＋m－3在區(qū)間[1，＋∞)上無零點”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答

13、案　A 解析　函數f(x)＝3x＋m－3在區(qū)間[1，＋∞)上無零點， 則3x＋m>3，即m＋1>， 解得m>. 故“m>1“是“函數f(x)＝3x＋m－3在區(qū)間[1，＋∞)上無零點的充分不必要條件. 1.若集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}中只有一個元素，則a等于(　　) A. B. C.0 D.0或 答案　D 解析　當a＝0時，A＝，符合題意. 當a≠0時，方程ax2－3x＋2＝0有兩個相等實根， ∴Δ＝(－3)2－8a＝0， ∴a＝. 綜上，a＝0或a＝. 2.已知集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|1

14、有可能取值組成的集合是(　　) A.? B. C. D. 答案　D 解析　由A∩B＝A，得A?B. ∵B＝{x|1

15、值范圍是(　　) A.(－∞，3] B.(－∞，－2]∪[2,3) C.(2,3] D.[3，＋∞) 答案　B 解析　若p為真命題，則f′(x)＝3x2－a≤0在區(qū)間[－1，1]上恒成立，即a≥3x2在[－1,1]上恒成立，所以a≥3.若q為真命題，則方程x2＋ax＋1＝0的根的判別式Δ＝a2－4≥0恒成立，即a≤－2或a≥2. 由題意，得p真q假或p假q真. 當p真q假時，即a∈?； 當p假q真時， 即a≤－2或2≤a<3. 綜上所述，a∈(－∞，－2]∪[2,3). 解題秘籍　(1)準確理解集合中元素的性質是解題的基礎，一定要搞清集合中的元素是什么. (2)求

16、參數問題，要考慮參數取值的全部情況(不要忽視參數為0等)；參數范圍一定要準確把握臨界值能否取到. (3)對命題或條件進行轉化時，要考慮全面，避免發(fā)生因為忽略特殊情況轉化為不等價的問題. (4)正確理解全稱命題和特稱(存在性)命題的含義；含一個量詞的命題的否定不僅要否定結論，還要轉換量詞. 1.(2018·全國Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1，2}，則A∩B等于(　　) A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 答案　C 解析　∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1,2}. 2.設全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N

17、|x2≥5}，則?UA等于(　　) A.? B.{2} C.{5} D.{2,5} 答案　B 解析　A＝{x∈N|x2≥5}＝{x∈N|x≥}， 故?UA＝{x∈N|2≤x<}＝{2}，故選B. 3.已知集合A＝{x|x＝3n－2，n∈Z}，B＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，則A∩B等于(　　) A.{－2,1,4} B.{－2,2} C.{－1,0,4} D.{－1,1,4} 答案　A 解析　A＝{x|x＝3n－2，n∈Z}＝{…，－2,1,4,7，…}，所以A∩B＝{－2,1,4}. 4.設{an}是首項為正數的等比數列，公比為q，則“q<0”是“對任意的正整數

18、n，a2n－1＋a2n<0”的(　　) A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 答案　C 解析　設數列的首項為a1，則a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2(1＋q)<0，即q<－1， 故q<0是q<－1的必要不充分條件.故選C. 5.若x∈A，則∈A，就稱A是伙伴關系集合，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴關系的集合的個數是(　　) A.1 B.3 C.7 D.31 答案　B 解析　具有伙伴關系的元素是－1，，2，所以具有伙伴關系的集合有3個：{－1}，，. 6.已知命題p：?x0∈R，，則綈p為(　

19、　) A.?x0∈R， B.?x∈R，exx2 答案　C 解析　命題p是一個特稱命題，其否定為?x∈R，ex≥x2.故選C. 7.已知集合A＝{x|x2－2018x＋2017<0}，B＝{x|log2x

20、數m的最小值為11. 8.命題p：方程x2－ax＋1＝0無實數根，綈p為假命題，則實數a的取值范圍為(　　) A.(－2，＋∞) B.(－∞，2) C.(－2,2) D.(－∞，－2)∪(2，＋∞) 答案　C 解析　因為綈p為假命題，故p為真命題，解得 Δ＝(－a)2－4＜0，即－2＜a＜2，故選C. 9.在平面直角坐標系中，點在第四象限的充要條件是________. 答案　 解析　點在第四象限 ??－10，若p∨q為假命題，則實數m的取值范圍是________. 答案

21、　[1，＋∞) 解析　由p∨q為假命題知，p，q都是假命題. 由p為假命題知，綈p：?x∈R，mx2＋2>0為真命題， ∴m≥0.① 由q為假命題知，綈q：?x0∈R，x－2mx0＋1≤0為真命題， ∴Δ＝4m2－4≥0， ∴m≤－1或m≥1.② 由①②知，m≥1. 11.已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實數a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________. 答案　4 解析　A＝{x|log2x≤2}＝{x|02} 解析　對任意x∈R，不等式x2－2x－1≥m2－3m恒成立，所以[(x－1)2－2]min≥m2－3m，即m2－3m≤－2， 解得1≤m≤2.因為綈p為真命題，所以m<1或m>2.