2024-2025學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷含答案
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1、2024-2025學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷含答案一、選擇題(各2分,共20分)1下列各式中,最簡二次根式是()ABCD2若是二次根式,則x應(yīng)滿意()Ax2Bx2Cx2Dx23下列四組數(shù)分別表示三角形的三條邊長,其中能構(gòu)成直角三角形的是()A2、3、4B2、3、C、D1、1、24下列根式中,與可合并的二次根式是()ABCD5如圖,ABCD中,對角線AC、BD交于點O,點E是BC的中點若OE3cm,則AB的長為()A3 cmB6 cmC9 cmD12 cm6下列命題的逆命題是假命題的是()A兩直線平行,同位角相等B兩直線平行,內(nèi)錯角相等C兩三角形全等,三對對應(yīng)邊相等D兩三角形
2、全等,三對對應(yīng)角相等7矩形具有而平行四邊形不肯定具有的性質(zhì)是()A對角相等B對邊相等C對角線相等D對角線相互平分8下列計算正確的是()ABCD9如圖:四邊形ABCD中,ADBC,下列條件中,不能判定ABCD為平行四邊形的是()AADBCBB+C180CACDABCD10已知,如圖長方形ABCD中,AB3cm,AD9cm,將此長方形折疊,使點B與D重合,折痕為EF,則BE的長為()A3cmB4cmC5cmD6cm二、填空題:(本題有6小題,每小題3分,滿分18分)11計算 化簡: , 12已知是整數(shù),則n是自然數(shù)的值是 13如圖,矩形的對角線AC和BD相交于O,BOC120,AB3,則BD的長是
3、 14如圖,加一個條件 與A+B180能使四邊形ABCD成為平行四邊形15如圖,在平行四邊形ABCD中,AEBC于E,ACAD,CAE56,則D 16已知a、b、c是ABC的三邊長,且滿意關(guān)系式+|ab|0,則ABC的形態(tài)為 三、解答題17(10分)(1)()+ (2)(2)(2+)(3)218(8分)在RtABC中,C90,已知c8,A60,求B、a、b19已知x+1,求x22x的值20(8分)如圖所示,在ABCD中,點E,F(xiàn)在對角線BD上,且BEDF,求證:(1)AECF;(2)四邊形AECF是平行四邊形21(10分)正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1(1)如圖1,格點ONM(即ONM三
4、個頂點都在小正方形的頂點處),則MN (2)請在圖2正方形網(wǎng)格中畫出格點ABC,且AB、BC、AC三邊的長分別為、;并求出這個三角形的面積22(10分)已知:如圖,四邊形ABCD中,ABBC,AB3,BC4,CD12,AD13,求四邊形ABCD的面積23(10分)如圖所示,等邊ABC的邊長為12cm,動點P以每秒2cm的速度從A向B勻速運動,動點Q以每秒1cm的速度從B向C勻速運動,兩動點同時動身,當(dāng)點P到達點B時,全部運動停止設(shè)運動的時間為x秒(1)當(dāng)運動時間為1秒時,PB ,BQ ;(2)運動多少秒后,PBQ恰好為等邊三角形?(3)運動多少秒后,PBQ恰好為直角三角形?參考答案與試題解析一
5、、選擇題(各2分,共20分)1下列各式中,最簡二次根式是()ABCD【分析】A、D選項的被開方數(shù)中都含有能開得盡方的因數(shù)或因式;C選項的被開方數(shù)中含有分母;因此這三個選項都不是最簡二次根式所以只有B選項符合最簡二次根式的要求【解答】解:因為:A、3;C、;D、|a|;所以,這三個選項都可化簡,不是最簡二次根式故選:B【點評】在推斷最簡二次根式的過程中要留意:(1)在二次根式的被開方數(shù)中,只要含有分數(shù)或小數(shù),就不是最簡二次根式;(2)在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù)),假如冪的指數(shù)大于或等于2,也不是最簡二次根式2若是二次根式,則x應(yīng)滿意()Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】依據(jù)二次根式
6、有意義的條件即可求出答案【解答】解:由題意可知:x20,x2故選:A【點評】本題考查二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是嫻熟運用二次根式有意義的條件,本題屬于基礎(chǔ)題型3下列四組數(shù)分別表示三角形的三條邊長,其中能構(gòu)成直角三角形的是()A2、3、4B2、3、C、D1、1、2【分析】知道三條邊的大小,用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較,假如相等,則三角形為直角三角形;否則不是【解答】解:A、22+3242,不能構(gòu)成直角三角形,故錯誤;B、22+()232,不能構(gòu)成直角三角形,故錯誤;C、()2+()2()2,能構(gòu)成直角三角形,故正確;D、12+1222,不能構(gòu)成直角三角形,故錯誤故選:C【點評
7、】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用推斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以推斷即可4下列根式中,與可合并的二次根式是()ABCD【分析】首先把每一項都化為最簡二次根式,然后依據(jù)同類二次根式的定義即可推出能與合并的二次根式【解答】解:A、與被開方數(shù)不相同,不是同類二次根式,不能進行合并,故本選項錯誤,B、與被開方出不相同,不是同類二次根式,不能進行合并,故本選項錯誤,C、與被開方數(shù)不相同,不是同類二次根式,不能進行合并,故本選項錯誤,D、化簡后2與是同類二次根式,能合并二次根式,故本選項正確,故選:D【點評】本題主要考查二次根式的化簡,同類二次根式的定義,關(guān)鍵在
8、于嫻熟駕馭同類二次根式的定義,正確的對每一選項中的二次根式進行化簡5如圖,ABCD中,對角線AC、BD交于點O,點E是BC的中點若OE3cm,則AB的長為()A3 cmB6 cmC9 cmD12 cm【分析】因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以O(shè)AOC;又因為點E是BC的中點,所以O(shè)E是ABC的中位線,由OE3cm,即可求得AB6cm【解答】解:四邊形ABCD是平行四邊形,OAOC;又點E是BC的中點,BECE,AB2OE236(cm)故選:B【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對角線相互平分還考查了三角形中位線的性質(zhì):三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半6下列命題的逆命題是
9、假命題的是()A兩直線平行,同位角相等B兩直線平行,內(nèi)錯角相等C兩三角形全等,三對對應(yīng)邊相等D兩三角形全等,三對對應(yīng)角相等【分析】分別寫出逆命題,然后推斷真假即可【解答】解:A、逆命題為:同位角相等,兩直線平行,正確,是真命題;B、逆命題為:內(nèi)錯角相等,兩直線平行,正確,是真命題;C、逆命題為:三對對應(yīng)邊相等的兩三角形全等,正確,是真命題;D、逆命題為:三對對應(yīng)角相等的兩三角形全等,錯誤,是假命題,故選:D【點評】本題考查了命題與定理的學(xué)問,能夠?qū)懗雒}的逆命題是解答本題的關(guān)鍵,難度不大7矩形具有而平行四邊形不肯定具有的性質(zhì)是()A對角相等B對邊相等C對角線相等D對角線相互平分【分析】矩形的對
10、角線相互平分且相等,而平行四邊形的對角線相互平分,不肯定相等【解答】解:矩形的對角線相等,而平行四邊形的對角線不肯定相等故選:C【點評】本題考查矩形的性質(zhì),矩形具有平行四邊形的性質(zhì),又具有自己的特性,要留意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)如,矩形的對角線相等8下列計算正確的是()ABCD【分析】依據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案【解答】解:(A)原式2+4,故A錯誤;(B)原式2,故B錯誤;(D)原式,故D錯誤;故選:C【點評】本題考查二次根式的運算法則,解題的關(guān)鍵是嫻熟運用二次根式的運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型9如圖:四邊形ABCD中,ADBC,下列條件中,不能判定ABCD為平行四邊形
11、的是()AADBCBB+C180CACDABCD【分析】依據(jù)平行四邊形的判定方法一一推斷即可【解答】解:A、ADBC,ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形,故本選項正確,不符合題意;B、B+C180,ABCD,ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形,故本選項正確,不符合題意;C、ADBC,A+B180,D+C180,AC,BD,四邊形ABCD是平行四邊形,故本選項正確,不符合題意;D、依據(jù)ADBC,ABCD,不能推出四邊形ABCD是平行四邊形(可能是等腰梯形);故選:D【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭平行四邊形的判定方法,屬于中考??碱}型10已知,如圖長方形ABCD中
12、,AB3cm,AD9cm,將此長方形折疊,使點B與D重合,折痕為EF,則BE的長為()A3cmB4cmC5cmD6cm【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)可得BEED,設(shè)AEx,表示出BE9x,然后在RtABE中,利用勾股定理列式計算即可得解【解答】解:長方形折疊點B與點D重合,BEED,設(shè)AEx,則ED9x,BE9x,在RtABE中,AB2+AE2BE2,即32+x2(9x)2,解得x4,AE的長是4,BE945,故選:C【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,依據(jù)勾股定理列出關(guān)于AE的長的方程是解題的關(guān)鍵二、填空題:(本題有6小題,每小題3分,滿分18分)11計算6化簡:,【分析】依據(jù)二次根式
13、的性質(zhì)逐一計算可得【解答】解:6,3,故答案為:6、3、【點評】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡,解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭二次根式的性質(zhì)12已知是整數(shù),則n是自然數(shù)的值是4或7或8【分析】求出n的范圍,再依據(jù)是整數(shù)得出8n0或8n1或8n4,求出即可【解答】解:是整數(shù),8n0,n8,n是自然數(shù),8n0或8n1或8n4,解得:n8或7或4,故答案為:4或7或8【點評】本題考查了算術(shù)平方根,能求出符合的全部狀況是解此題的關(guān)鍵13如圖,矩形的對角線AC和BD相交于O,BOC120,AB3,則BD的長是6【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì),因為矩形的對角線相等且相互平分,則AOB是等腰三角形【解答】解:BOC120,
14、AOB180BOC18012060,四邊形ABCD是矩形,AOBOOD,AOB是等邊三角形,AOOBAB3,BD2OB6故答案為:6【點評】本題考查了矩形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),熟記各性質(zhì)并推斷出AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵14如圖,加一個條件ADBC或ABCD(不唯一)與A+B180能使四邊形ABCD成為平行四邊形【分析】依據(jù)平行四邊形的判定方法即可解決問題【解答】解:A+B180,ADBC,只要添加ADBC或ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形,故答案為ADBC或ABCD【點評】本題考查平行四邊形的判定,解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭平行四邊形的判定方法,屬于中考常考題型15如圖,在平行四
15、邊形ABCD中,AEBC于E,ACAD,CAE56,則D73【分析】想方法求出DAC,再依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題;【解答】解:AEBC于E,AEC90,CAE56,ACE34,四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,DACACE34,ACAD,DACD(18034)73,故答案為73【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等學(xué)問,解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭基本學(xué)問,屬于中考??碱}型16已知a、b、c是ABC的三邊長,且滿意關(guān)系式+|ab|0,則ABC的形態(tài)為等腰直角三角形【分析】已知等式左邊為兩個非負數(shù)之和,依據(jù)兩非負數(shù)之和為0,兩非負數(shù)同時為0,可得出c2a2+b
16、2,且ab,利用勾股定理的逆定理可得出C為直角,進而確定出三角形ABC為等腰直角三角形【解答】解: +|ab|0,c2a2b20,且ab0,c2a2+b2,且ab,則ABC為等腰直角三角形故答案為:等腰直角三角形【點評】此題考查了勾股定理的逆定理,非負數(shù)的性質(zhì):肯定值及算術(shù)平方根,以及等腰直角三角形的判定,嫻熟駕馭非負數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵三、解答題17(10分)(1)()+ (2)(2)(2+)(3)2【分析】(1)先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后合并即可;(2)依據(jù)平方差公式和完全平方公式計算【解答】解:(1)原式52+4;(2)原式207(56+9)1314+66
17、1【點評】本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點,敏捷運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍18(8分)在RtABC中,C90,已知c8,A60,求B、a、b【分析】依據(jù)直角三角形兩銳角互余求出B,再依據(jù)直角三角形30角所對直角邊等于斜邊一半可得b,繼而由勾股定理可得a【解答】解:RtABC中,C90,A60,B90A30,RtABC中,a2+b2c2,【點評】本題主要考查解直角三角形,由直角三角形已知元素求未知元素的過程,只要理解直角三角形中邊角之間的關(guān)系即可求解19已知x
18、+1,求x22x的值【分析】依據(jù)x+1,可以求得所求式子的值,本題得以解決【解答】解:x+1,x22xx(x2)514【點評】本題考查二次根式的化簡求值,解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法20(8分)如圖所示,在ABCD中,點E,F(xiàn)在對角線BD上,且BEDF,求證:(1)AECF;(2)四邊形AECF是平行四邊形【分析】(1)依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD,ABCD,然后可證明ABECDF,再利用SAS來判定ABEDCF,從而得出AECF(2)首先依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AEBCFD,依據(jù)等角的補角相等可得AEFCFE,然后證明AECF,從而可得四邊形AECF是平行四邊形【解答】證明
19、:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,ABCD,ABECDF在ABE和CDF中,ABECDF(SAS),AECF(2)證法1:ABECDF,AEBCFD,AEFCFE,AECF,AECF,四邊形AECF是平行四邊形證法2:如圖,連接AC,與BD相交于點O四邊形ABCD是平行四邊形,OAOC,OBOD又BEDF,OBBEODDF,OEOF四邊形AECF是平行四邊形(對角線相互平分的四邊形是平行四邊形)【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,關(guān)鍵是駕馭平行四邊形對邊平行且相等,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形21(10分)正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1(1)如圖1,格點O
20、NM(即ONM三個頂點都在小正方形的頂點處),則MN(2)請在圖2正方形網(wǎng)格中畫出格點ABC,且AB、BC、AC三邊的長分別為、;并求出這個三角形的面積【分析】(1)依據(jù)勾股定理計算即可;(2)利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可;【解答】解:(1)MN故答案為(2)ABC如圖所示:SABC33121323【點評】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計,勾股定理,三角形的面積等學(xué)問,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的思想思索問題,學(xué)會用分割法求三角形面積22(10分)已知:如圖,四邊形ABCD中,ABBC,AB3,BC4,CD12,AD13,求四邊形ABCD的面積【分析】連接AC,依據(jù)勾股定理求出AC,依據(jù)勾股定理的逆定
21、理求出ACD是直角三角形,分別求出ABC和ACD的面積,即可得出答案【解答】解:連結(jié)AC,在ABC中,B90,AB3,BC4,AC5,SABCABBC346,在ACD中,AD13,AC5,CD12,CD2+AC2AD2,ACD是直角三角形,SACDACCD51230 四邊形ABCD的面積SABC+SACD6+3036【點評】本題考查了勾股定理,勾股定理的逆定理的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能求出ABC和CAD的面積,留意:假如一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形23(10分)如圖所示,等邊ABC的邊長為12cm,動點P以每秒2cm的速度從A向B勻速運動,動點Q以每秒1c
22、m的速度從B向C勻速運動,兩動點同時動身,當(dāng)點P到達點B時,全部運動停止設(shè)運動的時間為x秒(1)當(dāng)運動時間為1秒時,PB10cm,BQ1cm;(2)運動多少秒后,PBQ恰好為等邊三角形?(3)運動多少秒后,PBQ恰好為直角三角形?【分析】(1)依據(jù)路程速度時間計算即可;(2)依據(jù)BPBQ構(gòu)建方程即可解決問題;(3)分兩種情形分別求解即可解決問題;【解答】解:(1)由題意t1時,PA2cm,BQ1cm,AB12cm,PB10cm,故答案為10cm,1cm(2)當(dāng)BPBQ時,B60,PBQ是等邊三角形,122tt,解得t4s,答:運動4s時,PBQ是等邊三角形(3)當(dāng)PQB90時,B60,BPQ30,PB2BQ,122t2t,解得t3,當(dāng)BPQ90時,BQP30,BQ2PB,t2(122t),解得t,綜上所述,當(dāng)t3s或s時,PBQ是直角三角形【點評】本題考查三角形綜合題、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)等學(xué)問,解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭基本學(xué)問,學(xué)會用分類探討的思想思索問題,屬于中考??碱}型17
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