2024-2025學年廣東省深圳市福田區(qū)八年級(上)期末數(shù)學試卷
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1、2024-2025學年廣東省深圳市福田區(qū)八年級(上)期末數(shù)學試卷班級_ 姓名_ 成果_一、選擇題1(3分)(2024秋福田區(qū)期末)16的算術平方根是()A4B4CD2(3分)(2024秋福田區(qū)期末)將下列長度的三根木棒首尾順次連接,能組成直角三角形的是()A1、2、3B2、3、4C3、4、5D4、5、63(3分)(2024秋福田區(qū)期末)下列實數(shù)中是無理數(shù)的是()ABC0.141414D4(3分)(2024東營)如圖,將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上, 1=30, 2=50,則 3的度數(shù)等于()A50B30C20D155(3分)(2024秋福田區(qū)期末)下列各點不在直線y=x+2上的是()A(3
2、,1)B(2,0)C(1,1)D(3,5)6(3分)(2024秋福田區(qū)期末)在直角坐標系中,點M(1,2)關于x軸對稱的點的坐標為()A(1,2)B(2,1)C(1,2)D(1,2)7(3分)(2024秋福田區(qū)期末)下列函數(shù)中,y隨x增大而減小的是()Ay=x+1By=0.5xCy=3x2Dy=2x+18(3分)(2024秋福田區(qū)期末)班長調查了三班近10天的數(shù)學課堂小測驗,在這10天,小測驗的不及格人數(shù)為(單位:個)0,2,0,3,1,1,0,2,5,1在這10天中小測驗不及格的人數(shù)()A中位數(shù)為1.5B方差為1.5C極差為1.5D標準差為1.59(3分)(2024秋福田區(qū)期末)下列各式中,
3、肯定正確的是()A=5B=3C=1D=110(3分)(2024秋福田區(qū)期末)下列四個命題中,真命題有()兩條直線被第三條直線所截,內錯角相等假如 1和 2是對頂角,那么 1= 2三角形的一個外角大于任何一個內角假如x20,那么x0A1個B2個C3個D4個11(3分)(2024萬州區(qū))如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖,分為深水池和淺水池,假如這個蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度h與時間t之間的關系的圖象是()ABCD12(3分)(2024秋福田區(qū)期末)如圖,OA和BA分別表示甲乙兩名學生運動的一次函數(shù)的圖象,圖s和t分別表示路程和時間,依據(jù)圖象判定快者比慢者得速度每秒快()A2.5
4、米B2米C1.5米D1米二、填空題13(3分)(2024秋福田區(qū)期末)假如數(shù)據(jù)1,4,x,5的平均數(shù)是3,那么x=14(3分)(2024秋福田區(qū)期末)若y=(a+1)+(b2)是正比例函數(shù),則(ab)2024的值是15(3分)(2024徐匯區(qū)二模)一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,當y0時,x的取值范圍是16(3分)(2024重慶)已知,如圖:在平面直角坐標系中,O為坐標原點,四邊形OABC是矩形,點A、C的坐標分別為A(10,0)、C(0,4),點D是OA的中點,點P在BC邊上運動,當ODP是腰長為5的等腰三角形時,點P的坐標為三、解答題17(2024秋福田區(qū)期末)計算:(1)(2024)
5、0+()1(+1)(1) (2)+18(2024秋福田區(qū)期末)解方程組:19(2024秋福田區(qū)期末)為了提高節(jié)能意識,深圳某中學對全校的耗電狀況進行了統(tǒng)計,他們抽查了10天中全校每天的耗電量,數(shù)據(jù)如下表:(單位:度)度數(shù)900920950101010501100天數(shù)112312(1)寫出學校這10天耗電量的眾數(shù)和平均數(shù);(2)若每度電的定價是0.8元,由上題獲得的數(shù)據(jù),估計該校每月應付電費是多少?(每月按30天計)(3)假如做到人走電關,學校每天就可節(jié)約電量1%,依據(jù)每度電0.8元計算,寫出該校節(jié)約電費y(元)與天數(shù)x(取正整數(shù))之間的函數(shù)關系式20(2024秋福田區(qū)期末)如圖,已知 1= 2
6、, A= D,求證: C= F21(2024秋福田區(qū)期末)某校科技節(jié),購買A,B兩種筆記本作為獎品,這兩種筆記本的單價分別是12元和8元,依據(jù)競賽設獎狀況,須要購買兩種筆記本共30元,共用資金280元,求購買A,B兩種筆記本各多少本?22(2024秋福田區(qū)期末)直線AB:y=x+b分別與x,y軸交于A(6,0)、B兩點,過點B的直線交x軸負半軸于C,且OB:OC=3:1(1)求點B的坐標(2)求直線BC的解析式(3)直線EF的解析式為y=x,直線EF交AB于點E,交BC于點F,求證:SEBO=SFBO23(2024秋福田區(qū)期末)如圖在平面直角坐標系中,O是坐標原點,長方形OACB的頂點A,B分
7、別在x,y軸上,已知OA=3,點D為y軸上一點,其坐標為(0,1),CD=5,點P從點A動身以每秒1個單位的速度沿線段ACB的方向運動,當點P與點B重合時停止運動,運動時間為t秒(1)求B,C兩點坐標;(2)求OPD的面積S關于t的函數(shù)關系式;當點D關于OP的對稱點E落在x軸上時,求點E的坐標;(3)在(2)狀況下,直線OP上求一點F,使FE+FA最小2024-2025學年廣東省深圳市福田區(qū)八年級(上)期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1(3分)(2024秋福田區(qū)期末)16的算術平方根是()A4B4CD【考點】算術平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權全部【分析】依據(jù)乘方運算,可得一個正數(shù)的算術平方根【解答】
8、解:由42=16,得=4,故B符合題意,故選:B【點評】本題考查了算術平方根,利用乘方求一個正數(shù)的算術平方根,留意一個正數(shù)只有一個算術平方根2(3分)(2024秋福田區(qū)期末)將下列長度的三根木棒首尾順次連接,能組成直角三角形的是()A1、2、3B2、3、4C3、4、5D4、5、6【考點】勾股數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權全部【分析】推斷是否能組成直角三角形,只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可【解答】解:A、12+2232,不能組成直角三角形,故A選項錯誤;B、22+3242,不能組成直角三角形,故B選項錯誤;C、32+42=52,組成直角三角形,故C選項正確;D、42+5262,不能組成直角三角形,
9、故D選項錯誤故選:C【點評】此題考查了勾股定理的逆定理:已知ABC的三邊滿意a2+b2=c2,則ABC是直角三角形3(3分)(2024秋福田區(qū)期末)下列實數(shù)中是無理數(shù)的是()ABC0.141414D【考點】無理數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權全部【分析】依據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),可得答案【解答】解:A、=2是有理數(shù),故A錯誤;B、是無理數(shù),故B正確;C、0.141414是有理數(shù),故C錯誤;D、是有理數(shù),故D錯誤;故選:B【點評】本題考查了無理數(shù),無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),留意帶根號的數(shù)不肯定是無理數(shù)4(3分)(2024東營)如圖,將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,1=30,2=50,則3的度數(shù)等于()A50B3
10、0C20D15【考點】平行線的性質;三角形的外角性質菁優(yōu)網(wǎng)版權全部【專題】計算題【分析】首先依據(jù)平行線的性質得到2的同位角4的度數(shù),再依據(jù)三角形的外角的性質進行求解【解答】解:依據(jù)平行線的性質,得4=2=503=41=5030=20故選:C【點評】本題應用的學問點為:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和兩直線平行,同位角相等5(3分)(2024秋福田區(qū)期末)下列各點不在直線y=x+2上的是()A(3,1)B(2,0)C(1,1)D(3,5)【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網(wǎng)版權全部【專題】計算題【分析】分別計算出自變量為3、2、1和3時所對應的函數(shù)值,然后依據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特
11、征進行推斷【解答】解:當x=3時,y=x+2=1;當x=2時,y=x+2=0;當x=1時,y=x+2=3;當x=3時,y=x+2=5,所以點(3,1)、(2,0)、(3,5)在直線y=x+2上,而點(1,1)不在直線y=x+2上故選C【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征:一次函數(shù)y=kx+b,(k0,且k,b為常數(shù))的圖象是一條直線它與x軸的交點坐標是(,0);與y軸的交點坐標是(0,b)直線上隨意一點的坐標都滿意函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b6(3分)(2024秋福田區(qū)期末)在直角坐標系中,點M(1,2)關于x軸對稱的點的坐標為()A(1,2)B(2,1)C(1,2)D(1,2)【考點】關于
12、x軸、y軸對稱的點的坐標菁優(yōu)網(wǎng)版權全部【分析】利用關于x軸對稱點的坐標特點:橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù),即點P(x,y)關于x軸的對稱點P的坐標是(x,y),進而求出即可【解答】解:點M(1,2)關于x軸對稱的點的坐標為:(1,2)故選:D【點評】此題主要考查了關于x軸對稱的性質,正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵7(3分)(2024秋福田區(qū)期末)下列函數(shù)中,y隨x增大而減小的是()Ay=x+1By=0.5xCy=3x2Dy=2x+1【考點】一次函數(shù)的性質;正比例函數(shù)的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權全部【專題】計算題【分析】依據(jù)一次函數(shù)的性質對各函數(shù)分別進行推斷【解答】解:A、k=10,y隨x的增大而增大,所
13、以A選項錯誤;B、k=0.50,y隨x的增大而增大,所以B選項錯誤;C、k=30,y隨x的增大而增大,所以C選項錯誤;D、k=20,y隨x的增大而減小,所以D選項正確故選D【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質:k0,y隨x的增大而增大,函數(shù)從左到右上升;k0,y隨x的增大而減小,函數(shù)從左到右下降由于y=kx+b與y軸交于(0,b),當b0時,(0,b)在y軸的正半軸上,直線與y軸交于正半軸;當b0時,(0,b)在y軸的負半軸,直線與y軸交于負半軸8(3分)(2024秋福田區(qū)期末)班長調查了三班近10天的數(shù)學課堂小測驗,在這10天,小測驗的不及格人數(shù)為(單位:個)0,2,0,3,1,1,0,2,5,
14、1在這10天中小測驗不及格的人數(shù)()A中位數(shù)為1.5B方差為1.5C極差為1.5D標準差為1.5【考點】標準差;加權平均數(shù);極差;方差菁優(yōu)網(wǎng)版權全部【分析】依據(jù)中位數(shù)的定義,將10個數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列后,求第五個與第六個數(shù)的平均數(shù)可得中位數(shù);再分別計算方差、極差、標準差后比較即可【解答】解:將10個數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列為:0,0,0,1,1,1,2,2,3,5,第五個與第六個數(shù)都是1,所以中位數(shù)是:(1+1)2=1,故A錯誤;=(0+2+0+3+1+1+0+2+5+1)10=1.5,S2=3(01.5)2+2(21.5)2+(31.5)2+3(11.5)2+(51.5)210=2.2
15、5,故B錯誤;標準差為s=1.5,故D正確;極差為50=5,故C錯誤故選D【點評】本題考查了中位數(shù)、方差、極差、標準差的定義,解題的關鍵是嫻熟駕馭定義以及細致細致的計算9(3分)(2024秋福田區(qū)期末)下列各式中,肯定正確的是()A=5B=3C=1D=1【考點】算術平方根;立方根菁優(yōu)網(wǎng)版權全部【分析】依據(jù)開方運算,可得算術平方根,立方根【解答】解:A、=5,故A錯誤;B、=3,故B錯誤;C、=|a|,故C錯誤;D、1的立方根等于1,故D正確;故選:D【點評】本題考查了立方根,負數(shù)的立方根是負數(shù),留意一個正數(shù)只有一個算術平方根10(3分)(2024秋福田區(qū)期末)下列四個命題中,真命題有()兩條直
16、線被第三條直線所截,內錯角相等假如1和2是對頂角,那么1=2三角形的一個外角大于任何一個內角假如x20,那么x0A1個B2個C3個D4個【考點】命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權全部【分析】依據(jù)平行線的性質對進行推斷;依據(jù)對頂角的性質對進行推斷;依據(jù)三角形外角性質對進行推斷;依據(jù)非負數(shù)的性質對進行推斷【解答】解:兩條平行直線被第三條直線所截,內錯角相等,所以錯誤;假如1和2是對頂角,那么1=2,所以正確;三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內角,所以錯誤;假如x20,那么x0,所以錯誤故選A【點評】本題考查了命題與定理:推斷一件事情的語句,叫做命題很多命題都是由題設和結論兩部分組成,題設是已知事項,結論是由
17、已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“假如那么”形式;有些命題的正確性是用推理證明的,這樣的真命題叫做定理11(3分)(2024萬州區(qū))如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖,分為深水池和淺水池,假如這個蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度h與時間t之間的關系的圖象是()ABCD【考點】函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權全部【專題】壓軸題【分析】首先看圖可知,蓄水池的下部分比上部分的體積小,故h與t的關系變?yōu)橄瓤旌舐窘獯稹拷猓阂罁?jù)題意和圖形的形態(tài),可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段,先快后慢故選:C【點評】考查依據(jù)幾何圖形的性質確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的作圖實力要能依據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)
18、分析得出所對應的函數(shù)的類型和所須要的條件,結合實際意義畫出正確的圖象12(3分)(2024秋福田區(qū)期末)如圖,OA和BA分別表示甲乙兩名學生運動的一次函數(shù)的圖象,圖s和t分別表示路程和時間,依據(jù)圖象判定快者比慢者得速度每秒快()A2.5米B2米C1.5米D1米【考點】函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權全部【分析】利用圖象分別得出快、慢者行駛的路程和時間,進而求出速度差【解答】解:如圖所示:快者的速度為:648=8(m/s),慢者的速度為:(6412)8=6.5(m/s),故快者比慢者得速度每秒快:86.5=1.5(m/s)故選:C【點評】此題主要考查了函數(shù)的圖象,利用圖象得出正確信息是解題關鍵二、填空題13
19、(3分)(2024秋福田區(qū)期末)假如數(shù)據(jù)1,4,x,5的平均數(shù)是3,那么x=2【考點】算術平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權全部【專題】計算題【分析】依據(jù)平均數(shù)的概念建立關于x的方程,然后解方程即可【解答】解:依據(jù)題意得,(1+4+x+5)=3,解得x=2故答案為:2【點評】解題的關鍵熟識平均數(shù)的定義平均數(shù)等于全部數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)14(3分)(2024秋福田區(qū)期末)若y=(a+1)+(b2)是正比例函數(shù),則(ab)2024的值是1【考點】正比例函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權全部【分析】依據(jù)正比例函數(shù)的定義,可得方程組,依據(jù)解方程組,可得a、b的值,依據(jù)負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù),可得答案【解答】解:由y=(a+1)+(b
20、2)是正比例函數(shù),得,解得(ab)2024=(1)2024=1,故答案為:1【點評】本題考查了正比例函數(shù),解題關鍵是駕馭正比例函數(shù)的定義條件:正比例函數(shù)y=kx的定義條件是:k為常數(shù)且k0,自變量次數(shù)為115(3分)(2024徐匯區(qū)二模)一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,當y0時,x的取值范圍是x2【考點】一次函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權全部【專題】數(shù)形結合【分析】首先依據(jù)圖象可知,該一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(2,0)、(0,3)因此可確定該一次函數(shù)的解析式為y=由于y0,依據(jù)一次函數(shù)的單調性,那么x的取值范圍即可確定【解答】解:由圖象可知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(2,0)、(0,3
21、)可列出方程組 ,解得,該一次函數(shù)的解析式為y=,0,當y0時,x的取值范圍是:x2故答案為:x2【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質,要駕馭一次函數(shù)的單調性以及x、y交點坐標的特別性才能敏捷解題16(3分)(2024重慶)已知,如圖:在平面直角坐標系中,O為坐標原點,四邊形OABC是矩形,點A、C的坐標分別為A(10,0)、C(0,4),點D是OA的中點,點P在BC邊上運動,當ODP是腰長為5的等腰三角形時,點P的坐標為(3,4)或(2,4)或(8,4)【考點】勾股定理;坐標與圖形性質;等腰三角形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權全部【專題】分類探討【分析】題中沒有指明ODP的腰長與底分別是哪個邊,故應當
22、分狀況進行分析,從而求得點P的坐標【解答】解:(1)OD是等腰三角形的底邊時,P就是OD的垂直平分線與CB的交點,此時OP=PD5;(2)OD是等腰三角形的一條腰時:若點O是頂角頂點時,P點就是以點O為圓心,以5為半徑的弧與CB的交點,在直角OPC中,CP=3,則P的坐標是(3,4)若D是頂角頂點時,P點就是以點D為圓心,以5為半徑的弧與CB的交點,過D作DMBC于點M,在直角PDM中,PM=3,當P在M的左邊時,CP=53=2,則P的坐標是(2,4);當P在M的右側時,CP=5+3=8,則P的坐標是(8,4)故P的坐標為:(3,4)或(2,4)或(8,4)故答案為:(3,4)或(2,4)或(
23、8,4)【點評】此題主要考查等腰三角形的性質及勾股定理的運用,留意正確地進行分類,考慮到全部的可能狀況是解題的關鍵三、解答題17(2024秋福田區(qū)期末)計算:(1)(2024)0+()1(+1)(1)(2)+【考點】二次根式的混合運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權全部【專題】計算題【分析】(1)依據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和平方差公式得到原式=1+2(31),然后進行有理數(shù)的加減運算;(2)依據(jù)二次根式的乘除法則運算【解答】解:(1)原式=1+2(31)=32=1;(2)原式=+=3+6=9【點評】本題考查了二次根式的計算:先把各二次根式化為最簡二次根式,再進行二次根式的乘除運算,然后合并同
24、類二次根式也考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪18(2024秋福田區(qū)期末)解方程組:【考點】解二元一次方程組菁優(yōu)網(wǎng)版權全部【專題】計算題【分析】方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解:,2+得:7x=7,即x=1,把x=1代入得:y=1,則方程組的解為【點評】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法19(2024秋福田區(qū)期末)為了提高節(jié)能意識,深圳某中學對全校的耗電狀況進行了統(tǒng)計,他們抽查了10天中全校每天的耗電量,數(shù)據(jù)如下表:(單位:度)度數(shù)900920950101010501100天數(shù)112312(1)寫出學校這10天耗電量的眾數(shù)和平均數(shù);(2)若每度
25、電的定價是0.8元,由上題獲得的數(shù)據(jù),估計該校每月應付電費是多少?(每月按30天計)(3)假如做到人走電關,學校每天就可節(jié)約電量1%,依據(jù)每度電0.8元計算,寫出該校節(jié)約電費y(元)與天數(shù)x(取正整數(shù))之間的函數(shù)關系式【考點】一次函數(shù)的應用;加權平均數(shù);眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權全部【分析】(1)依據(jù)眾數(shù)定義可得這10天耗電量的眾數(shù)是1010度,平均數(shù)是計算出10天的用電量,再除以10可得平均用電量;(2)利用30天的總用電量乘以0.8元即可;(3)依據(jù)題意可得等量關系:節(jié)約電費y=每天的節(jié)余電量天數(shù)x,可的函數(shù)關系式【解答】解:(1)這10天耗電量的眾數(shù)是1010度,平均數(shù):(900+920+9502+
26、10103+1050+11002)10=1000(度);(2)10000.830=24000(元);(3)y=0.81000x1%=8x【點評】此題主要考查了一次函數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù),關鍵是正確理解題意,從表格中獲得正確信息20(2024秋福田區(qū)期末)如圖,已知1=2,A=D,求證:C=F【考點】平行線的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權全部【專題】證明題【分析】先依據(jù)1=2,2=3得出1=3,故BDCE,再由A=D可知DFAC,故四邊形BCEF是平行四邊形,由此可得出結論【解答】證明:1=2,2=3,1=3,BDCEA=D,DFAC,四邊形BCEF是平行四邊形,C=F【點評】本題考查的是平行線的判定與性質,
27、用到的學問點為:同位角相等,兩直線平行21(2024秋福田區(qū)期末)某校科技節(jié),購買A,B兩種筆記本作為獎品,這兩種筆記本的單價分別是12元和8元,依據(jù)競賽設獎狀況,須要購買兩種筆記本共30元,共用資金280元,求購買A,B兩種筆記本各多少本?【考點】二元一次方程組的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權全部【分析】設購買A種筆記本x本,B種筆記本y本,依據(jù)共用資金280元購買30本筆記本,列方程組求解【解答】解:設購買A種筆記本x本,B種筆記本y本,由題意得,解得:答:購買A種筆記本10本,B種筆記本20本【點評】本題考查了二元一次方程組的應用,解答本題的關鍵是讀懂題意,設出未知數(shù),找出合適的等量關系,列方程組求解2
28、2(2024秋福田區(qū)期末)直線AB:y=x+b分別與x,y軸交于A(6,0)、B兩點,過點B的直線交x軸負半軸于C,且OB:OC=3:1(1)求點B的坐標(2)求直線BC的解析式(3)直線EF的解析式為y=x,直線EF交AB于點E,交BC于點F,求證:SEBO=SFBO【考點】兩條直線相交或平行問題菁優(yōu)網(wǎng)版權全部【分析】(1)先把A點坐標代入y=x+b求出b=6,得到直線AB的解析式為y=x+6,然后求自變量為0時的函數(shù)值即可得到點B的坐標;(2)利用OB:OC=3:1得到OC=2,C點坐標為(2,0),然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式;(3)依據(jù)兩直線相交的問題,通過解方程組得E(3,3
29、),解方程組得F(3,3),然后依據(jù)三角形面積公式可計算出SEBO=9,SFBO=9,SEBO=SFBO【解答】(1)解:把A(6,0)代入y=x+b得6+b=0,解得b=6,所以直線AB的解析式為y=x+6,當x=0時,y=x+6=6,所以點B的坐標為(0,6);(2)解:OB:OC=3:1,而OB=6,OC=2,C點坐標為(2,0),設直線BCy=mx+n,把B(0,6),C(2,0)分別代入得,解得,直線BC的解析式為y=3x+6;(3)證明:解方程組得,則E(3,3),解方程組得,則F(3,3),所以SEBO=63=9,SFBO=63=9,所以SEBO=SFBO【點評】本題考查了兩條直
30、線相交或平行問題:兩條直線的交點坐標,就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解若兩條直線是平行的關系,那么他們的自變量系數(shù)相同,即k值相同23(2024秋福田區(qū)期末)如圖在平面直角坐標系中,O是坐標原點,長方形OACB的頂點A,B分別在x,y軸上,已知OA=3,點D為y軸上一點,其坐標為(0,1),CD=5,點P從點A動身以每秒1個單位的速度沿線段ACB的方向運動,當點P與點B重合時停止運動,運動時間為t秒(1)求B,C兩點坐標;(2)求OPD的面積S關于t的函數(shù)關系式;當點D關于OP的對稱點E落在x軸上時,求點E的坐標;(3)在(2)狀況下,直線OP上求一點F,使FE
31、+FA最小【考點】一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權全部【分析】(1)由四邊形OACB是矩形,得到BC=OA=3,在RtBCD中,由勾股定理得到BD=4,OB=5,從而求得點的坐標;(2)當點P在AC上時,OD=1,BC=3,S=,當點在BC上時,OD=1,BP=5+3t=8t,得到S=1(8t)=t+4;當點D關于OP的對稱點落在x軸上時,得到點D的對稱點是(1,0),求得E(1,0);(3)由點D、E關于OP對稱,連接AD交OP于F,找到點F,從而確定AD的長度就是AF+EF的最小值,在RtAOD中,由勾股定理求得AD=,即AF+EF的最小值=【解答】解(1)四邊形OACB是矩形,BC=OA=3,在
32、RtBCD中,CD=5,BC=3,BD=4,OB=5,B(0,5),C(3,5);(2)當點P在AC上時,OD=1,BC=3,S=,當點在BC上時,OD=1,BP=5+3t=8t,S=1(8t)=t+4;當點D關于OP的對稱點落在x軸上時,點D的對稱點是(1,0),E(1,0);(3)如圖2點D、E關于OP對稱,連接AD交OP于F,則AD的長度就是AF+EF的最小值,在RtAOD中,AD=,AF+EF的最小值=【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中求點的坐標,動點問題,求三角形的面積,依據(jù)軸對稱的性質求對稱點,求線段和的最小值參加本試卷答題和審題的老師有:2300680618;zcx;kuaile;CJX;gsls;gbl210;HJJ;csiya;藍月夢;Linaliu;py168;王金鑄;ln_86;zhjh;sks;sd2024;caicl;王學峰(排名不分先后)菁優(yōu)網(wǎng)2024年12月20日
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