2024-2025學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)一模數(shù)學(xué)試卷
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1、2024-2025學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)一模試卷一、選擇題(本題共有12小題,每小題3分,共36分,每小題有四個選項,其中只有一個是正確的)1sin60的值是()ABCD12如圖是一個球體的一部分,下列四個選項中是它的俯視圖的是()ABCD3用配方法解方程x2+4x=6,下列配方正確的是()A(x+4)2=22B(x+2)2=10C(x+2)2=8D(x+2)2=64如圖是我們學(xué)過的反比例函數(shù)圖象,它的函數(shù)解析式可能是()ABCy=x2D5如圖,已知BAD=CAD,則下列條件中不肯定能使ABDACD的是()AB=CBBDA=CDACAB=ACDBD=CD6(2024呼和浩特)經(jīng)過某十字路口的汽
2、車,它可能接著直行,也可能向左或向右轉(zhuǎn)若這三種可能性大小相同,則兩輛汽車經(jīng)過該十字路口全部接著直行的概率為()ABCD7矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是()A對角線相互平分B對角線相互垂直C對角線相等D對角線平分一組對角8關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+3,下列說法中正確的是()A它的開口方向是向上B當(dāng)x1時,y隨x的增大而增大C它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)D當(dāng)x=0時,y有最小值是39如圖,已知A是反比例函數(shù)(x0)圖象上的一個動點(diǎn),B是x軸上的一動點(diǎn),且AO=AB那么當(dāng)點(diǎn)A在圖象上自左向右運(yùn)動時,AOB的面積()A增大B減小C不變D無法確定10如圖,已知AD是ABC的高,EF是ABC的中位線,則下列結(jié)論中
3、錯誤的是()AEFADBEF=BCCDF=ACDDF=AB11某公司今年產(chǎn)值200萬元,現(xiàn)安排擴(kuò)大生產(chǎn),使今后兩年的產(chǎn)值都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù),這樣三年(包括今年)的總產(chǎn)值就達(dá)到了1400萬元設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為x,則可列方程為()A200(1+x)2=1400B200(1+x)3=1400C1400(1x)2=200D200+200(1+x)+200(1+x)2=140012如圖,已知拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為M將拋物線l1沿x軸翻折后再向左平移得到拋物線l2若拋物線l2過點(diǎn)B,與x軸的另一個交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為N,則四邊形AMCN的面積為()A32B16C50D40二、填空題(每
4、小題3分,共12分)請把答案填在答題卷相應(yīng)的表格里132024年深圳大運(yùn)會期間,在一個有3000人的小區(qū)里,小明隨機(jī)調(diào)查了其中的500人,發(fā)覺有450人看深圳電視臺的大運(yùn)會晚間新聞那么在該小區(qū)里隨意問一人,他看深圳電視臺的大運(yùn)會晚間新聞的概率大約是_14若方程x2bx+3=0的一個根為1,則b的值為_15如圖,甲、乙兩盞路燈相距20米一天晚上,當(dāng)小明從路燈甲走到距路燈乙底部4米處時,發(fā)覺自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部已知小明的身高為1.6米,那么路燈甲的高為_ 米16如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,E是AD邊上一點(diǎn),將CDE繞點(diǎn)C沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)至CBF,連接EF交BC于點(diǎn)G若E
5、C=EG,則DE=_三、解答題(本題共7小題,共52分)17計算:18解方程:x24x+3=019如圖,等腰梯形ABCD中,ABCD,AD=BC=CD,對角線BDAD,DEAB于E,CFBD于F(1)求證:ADECDF;(2)若AD=4,AE=2,求EF的長20如圖,將一個可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤分成面積相等的三個扇形區(qū)域,并分別涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色,若指針固定不變,轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤(假如指針指在等分線上,那么重新轉(zhuǎn)動,直至指針指在某個扇形區(qū)域內(nèi)為止)(1)轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,則指針指在紅色區(qū)域內(nèi)的概率為_;(2)轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤兩次,假如指針兩次指在的顏色能配成紫色(紅色和藍(lán)色一起可配成紫色),那么嬉戲者便能
6、獲勝請用列表法或畫樹狀圖的方法求出嬉戲者能獲勝的概率21如圖,A、B、C是三座城市,A市在B市的正西方向C市在A市北偏東60的方向,在B市北偏東30的方向這三座城市之間有高速馬路l1、l2、l3相互貫穿小亮駕車從A市動身,以平均每小時80公里的速度沿高速馬路l2向C市駛?cè)ィ?小時后小亮到達(dá)了C市(1)求C市到高速馬路l1的最短距離;(2)假如小亮以相同的速度從C市沿CBA的路途從高速馬路返回A市那么經(jīng)過多長時間后,他能回到A市?(結(jié)果精確到0.1小時)()22閱讀材料:(1)對于隨意實數(shù)a和b,都有(ab)20,a22ab+b20,于是得到a2+b22ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立(2)隨意
7、一個非負(fù)實數(shù)都可寫成一個數(shù)的平方的形式即:假如a0,則如:2=,等例:已知a0,求證:證明:a0,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立請解答下列問題:某園藝公司打算圍建一個矩形花圃,其中一邊靠墻(墻足夠長),另外三邊用籬笆圍成(如圖所示)設(shè)垂直于墻的一邊長為x米(1)若所用的籬笆長為36米,那么:當(dāng)花圃的面積為144平方米時,垂直于墻的一邊的長為多少米?設(shè)花圃的面積為S米2,求當(dāng)垂直于墻的一邊的長為多少米時,這個花圃的面積最大?并求出這個最大面積;(2)若要圍成面積為200平方米的花圃,須要用的籬笆最少是多少米?23如圖1,已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸
8、交于點(diǎn)C(0,3)(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)若矩形EFMN的頂點(diǎn)F、M在位于x軸上方的拋物線上,一邊EN在x軸上(如圖2)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,0),矩形EFMN的周長為L,求L的最大值及此時點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)在(2)的前提下(即當(dāng)L取得最大值時),在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使PMN沿直線PN折疊后,點(diǎn)M剛好落在y軸上?若存在,懇求出全部滿意條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由2024-2025學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題共有12小題,每小題3分,共36分,每小題有四個選項,其中只有一個是正確的)1sin60的值是()ABCD1
9、考點(diǎn):特別角的三角函數(shù)值。分析:依據(jù)特別角的三角函數(shù)值干脆解答即可解答:解:依據(jù)特別角的三角函數(shù)值可知:sin60=故選C點(diǎn)評:此題比較簡潔,只要熟記特別角的三角函數(shù)值即可解答2如圖是一個球體的一部分,下列四個選項中是它的俯視圖的是()ABCD考點(diǎn):簡潔組合體的三視圖。專題:常規(guī)題型。分析:依據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形,留意下面的部分是虛線,然后即可選擇答案解答:解:從上面看是圓,里面是看不到的圓,用虛線表示,所以是兩個圓,內(nèi)部的圓用虛線表示故選C點(diǎn)評:本題考查了三視圖的學(xué)問,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖,留意看得到的棱畫實線,看不到的畫虛線3用配方法解方程x2+4x=6,下列配方正確的是
10、()A(x+4)2=22B(x+2)2=10C(x+2)2=8D(x+2)2=6考點(diǎn):解一元二次方程-配方法。分析:利用配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項移到等號的右邊;(2)把二次項的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方,求出即可解答:解:x2+4x=6,x24x+4=6+4,(x2)2=10故選:B點(diǎn)評:此題考查了配方法解一元二次方程,解題時要留意解題步驟的精確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時,最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)4如圖是我們學(xué)過的反比例函數(shù)圖象,它的函數(shù)解析式可能是()ABCy=x2D考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)的圖象。分析:依據(jù)圖象
11、知是雙曲線,知是反比例函數(shù),依據(jù)在二、四象限,知k0,即可選出答案解答:解:依據(jù)圖象可知:函數(shù)是反比例函數(shù),且k0,答案A的k=20,符合條件故選A點(diǎn)評:本題主要考查對反比例函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的圖象,正比例函數(shù)的圖象等學(xué)問點(diǎn)的理解和駕馭,能嫻熟地駕馭反比例的函數(shù)的圖象是解此題的關(guān)鍵5如圖,已知BAD=CAD,則下列條件中不肯定能使ABDACD的是()AB=CBBDA=CDACAB=ACDBD=CD考點(diǎn):全等三角形的判定。專題:應(yīng)用題。分析:利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS對各個選項逐一分析即可得出答案解答:解:A、BAD=CAD,AD為公共邊,若B=C,則ABDACD(AAS);
12、B、BAD=CAD,AD為公共邊,若BDA=CDA,則ABDACD(ASA);C、BAD=CAD,AD為公共邊,若AB=AC,則ABDACD(SAS);D、BAD=CAD,AD為公共邊,若BD=CD,不符合全等三角形判定定理,不能判定ABDACD;故選:D點(diǎn)評:此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和駕馭,此題難度不大,屬于基礎(chǔ)題6(2024呼和浩特)經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能接著直行,也可能向左或向右轉(zhuǎn)若這三種可能性大小相同,則兩輛汽車經(jīng)過該十字路口全部接著直行的概率為()ABCD考點(diǎn):列表法與樹狀圖法。分析:列舉出全部狀況,看兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部接著直行的狀況占總狀況的多少即
13、可解答:解:列表得: 右(直,右) (左,右)(右,右) 左 (直,左) (左,左) (右,左) 直 (直,直) (左,直) (右,直) 直 左 右一共有9種狀況,兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部接著直行的有一種,兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部接著直行的概率是 故選C點(diǎn)評:本題主要考查用列表法與樹狀圖法求概率,用到的學(xué)問點(diǎn)為:概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比7矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是()A對角線相互平分B對角線相互垂直C對角線相等D對角線平分一組對角考點(diǎn):矩形的性質(zhì);菱形的性質(zhì)。專題:推理填空題。分析:依據(jù)矩形的對角線相互平分、相等和菱形的對角線相互平分、垂直、對角線平分一組對角,即可推出答案解答
14、:解:菱形的對角線相互平分、垂直、對角線平分一組對角,矩形的對角線相互平分、相等,矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是對角線相等,故選C點(diǎn)評:本題主要考查對矩形的性質(zhì),菱形的性質(zhì)等學(xué)問點(diǎn)的理解和駕馭,能嫻熟地依據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)進(jìn)行推斷是解此題的關(guān)鍵8關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+3,下列說法中正確的是()A它的開口方向是向上B當(dāng)x1時,y隨x的增大而增大C它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)D當(dāng)x=0時,y有最小值是3考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)。專題:探究型。分析:分別依據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及拋物線的增減性對各選項進(jìn)行逐一分析解答:解:A、二次函數(shù)y=2x2+3中,x=20,此拋物線開口向下,故
15、本選項錯誤;B、拋物線的對稱軸x=0,當(dāng)x1時函數(shù)圖象在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大,故本選項正確;C、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),故本選項錯誤;D、拋物線開口向下,此函數(shù)有最大值,故本選項錯誤故選B點(diǎn)評:本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì),即二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,),對稱軸直線x=,當(dāng)a0時,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的開口向下,x時,y隨x的增大而增大9如圖,已知A是反比例函數(shù)(x0)圖象上的一個動點(diǎn),B是x軸上的一動點(diǎn),且AO=AB那么當(dāng)點(diǎn)A在圖象上自左向右運(yùn)動時,AOB的面積()A增大B減小C不變D無法確定考點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析:作AD
16、OB于點(diǎn)D,由反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)及等腰三角形的性質(zhì)就可以求出ADO的面積在移動的過程中AOD的面積不變,故ABD的面積不變,從而得出AOB的面積不變解答:解:AO=AB,ADOB,OD=BD,SABD=SADO,A是反比例函數(shù)(x0)圖象上的點(diǎn),SADO=SAOB=3故選C點(diǎn)評:本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義,等腰三角形的性質(zhì)及三角形的面積的計算10如圖,已知AD是ABC的高,EF是ABC的中位線,則下列結(jié)論中錯誤的是()AEFADBEF=BCCDF=ACDDF=AB考點(diǎn):三角形中位線定理。分析:依據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)以及直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半逐
17、項分析即可解答:解:AD是ABC的高,ADBC,EF是ABC的中位線,EFBC,EF=BC,EFAD,ADC是直角三角形,F(xiàn)為AC的中點(diǎn),DF=AC,所以答案A,B,C都正確,故選D點(diǎn)評:本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì)11某公司今年產(chǎn)值200萬元,現(xiàn)安排擴(kuò)大生產(chǎn),使今后兩年的產(chǎn)值都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù),這樣三年(包括今年)的總產(chǎn)值就達(dá)到了1400萬元設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為x,則可列方程為()A200(1+x)2=1400B200(1+x)3=1400C1400(1x)2=200D200+200(1+x)+200(1+x)2=140
18、0考點(diǎn):由實際問題抽象出一元二次方程。專題:增長率問題。分析:三年的總產(chǎn)值=今年的產(chǎn)值+明年的產(chǎn)值+后年的產(chǎn)值,要明確每一年的產(chǎn)值的表達(dá)式依據(jù)此等量關(guān)系列方程求解即可解答:解:已設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為x,則有200+200(1+x)+200(1+x)2=1400故選D點(diǎn)評:本題考查由實際問題抽象出一元二次方程和對增長率問題的駕馭狀況,理解題意后以三年的總產(chǎn)量做等量關(guān)系可列出方程12如圖,已知拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為M將拋物線l1沿x軸翻折后再向左平移得到拋物線l2若拋物線l2過點(diǎn)B,與x軸的另一個交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為N,則四邊形AMCN的面積為()A32B16C50D40考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題
19、;軸對稱的性質(zhì)。分析:由拋物線l1的解析式可求AB的長,依據(jù)對稱性可知BC=AB,再求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),用計算三角形面積的方法求四邊形AMCN的面積解答:解:由y=x26x+5得y=(x1)(x5)或y=(x3)24,拋物線l1與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為A(5,0),B(1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)M(3,4),AB=51=4,由翻折,平移的學(xué)問可知,BC=AB=4,N(1,4),AC=AB+BC=8,S四邊形AMCN=SACN+SACM=84+84=32故選A點(diǎn)評:本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法等學(xué)問點(diǎn)主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法二、填空題(每小題3分,共12分)請把答案填在答題
20、卷相應(yīng)的表格里132024年深圳大運(yùn)會期間,在一個有3000人的小區(qū)里,小明隨機(jī)調(diào)查了其中的500人,發(fā)覺有450人看深圳電視臺的大運(yùn)會晚間新聞那么在該小區(qū)里隨意問一人,他看深圳電視臺的大運(yùn)會晚間新聞的概率大約是0.9考點(diǎn):概率公式。分析:隨機(jī)調(diào)查的有500人,其中450人看深圳電視臺的大運(yùn)會晚間新聞,計算可得在被調(diào)查的人中,看深圳電視臺的大運(yùn)會晚間新聞的概率,即可求出答案;解答:解:依據(jù)題意,隨機(jī)調(diào)查的有500人,其中450人看深圳電視臺的大運(yùn)會晚間新聞,所以深圳電視臺的大運(yùn)會晚間新聞的概率大約為=0.9,故答案為:0.9點(diǎn)評:本題考查概率的計算,其一般方法:假如一個事務(wù)有n種可能,而且這些
21、事務(wù)的可能性相同,其中事務(wù)A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事務(wù)A的概率P(A)=14若方程x2bx+3=0的一個根為1,則b的值為4考點(diǎn):一元二次方程的解。分析:依據(jù)一元二次方程的解的定義,將x=1代入原方程,利用待定系數(shù)法即可求得b的值解答:解:方程x2bx+3=0的一個根為1,x=1滿意方程x2bx+3=0,1b+3=0,解得,b=4;故答案是:4點(diǎn)評:本題考查了一元二次方程的解此類題型的特點(diǎn)是,利用方程解的定義,將方程的解代入原方程求待定系數(shù)的值15如圖,甲、乙兩盞路燈相距20米一天晚上,當(dāng)小明從路燈甲走到距路燈乙底部4米處時,發(fā)覺自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部已知小明的身高為1.6米,那么路
22、燈甲的高為8 米考點(diǎn):相像三角形的應(yīng)用。專題:幾何圖形問題;數(shù)形結(jié)合。分析:易得ABOCDO,利用相像三角形對應(yīng)邊的比相等可得路燈甲的高解答:解:ABOB,CDOB,ABOCDO,=,=,解得AB=8,故答案為8點(diǎn)評:考查相像三角形的應(yīng)用;用到的學(xué)問點(diǎn)為:相像三角形對應(yīng)邊的比相等16如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,E是AD邊上一點(diǎn),將CDE繞點(diǎn)C沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)至CBF,連接EF交BC于點(diǎn)G若EC=EG,則DE=考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。分析:首先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出相等的邊和相等的角,再由正方形的性質(zhì),推出直角和相等的邊,推出CEF為等腰直角三角形后,即得,通過求證AEFDEC,得比例式,然后
23、依據(jù)CD=AB=2,求出AF=2,即可推出DE=BF=22解答:解:CDE繞點(diǎn)C沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)至CBF,DCE=BCF,CE=CF,DE=BF,正方形ABCD,DCB=90,CD=AD=AB=BC=2,ECB+BCF=90,CEF為等腰直角三角形,EC=EG,ECG=EGC=BGF,DCE+ECG=90,DCE+BGF=90,BGF+BFG=90,DCE=BFG,D=A=90,AEFDEC,CD=AB=2,AF=2,DE=BF=22故答案為22點(diǎn)評:本題主要考查正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),相像三角形的判定及性質(zhì),等腰直角三角形的判定及性質(zhì)等學(xué)問點(diǎn)的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵在于推出CEF為等腰直角三角形,
24、得出比例式,通過求證AEFDEC,推出比例式后,結(jié)合已知求出AF的長度三、解答題(本題共7小題,共52分)17計算:考點(diǎn):特別角的三角函數(shù)值。專題:探究型。分析:分別把各特別角的三角函數(shù)值代入,再依據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行解答解答:解:原式=31 =2點(diǎn)評:本題考查的是特別角的三角函數(shù)值,熟記各特別角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵18解方程:x24x+3=0考點(diǎn):解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-公式法。分析:此題可以采納配方法:首先將常數(shù)項3移到方程的左邊,然后再在方程兩邊同時加上4,即可達(dá)到配方的目的,繼而求得答案;此題也可采納公式法:留意求根公式為把
25、x=,解題時首先要找準(zhǔn)a,b,c;此題可以采納因式分解法,利用十字相乘法分解因式即可達(dá)到降冪的目的解答:解法一:移項得 x24x=3,(1分)配方得 x24x+4=3+4(x2)2=1,(2分)即 x2=1或x2=1,(3分)x1=3,x2=1;(5分)解法二:a=1,b=4,c=3,b24ac=(4)2413=40,(1分),(3分)x1=3,x2=1;(5分)解法三:原方程可化為 (x1)(x3)=0,(1分)x1=0或x3=0,(3分)x1=1,x2=3(5分)點(diǎn)評:此題考查了一元二次方程的解法此題難度不大,留意解題時選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法,此題采納因式分解法最簡潔19如圖,等腰梯形ABCD
26、中,ABCD,AD=BC=CD,對角線BDAD,DEAB于E,CFBD于F(1)求證:ADECDF;(2)若AD=4,AE=2,求EF的長考點(diǎn):等腰梯形的性質(zhì);全等三角形的性質(zhì);全等三角形的判定;勾股定理。專題:證明題;幾何綜合題。分析:(1)求出1=2,求出CFD=AED=90,依據(jù)AAS證出ADECDF即可;(2)求出2=30,依據(jù)勾股定理求出DE,求出3=60,依據(jù)全等三角形性質(zhì)求出DE=DF,得出DEF是等邊三角形即可解答:(1)證明:DEAB,ABDECD,1+3=90,BDAD,2+3=90,1=2,CFBD,DEAB,CFD=AED=90,在ADE和CDF中,ADECDF(2)解
27、:DEAB,AE=2,AD=4,2=30,DE=,3=902=60,ADECDF,DE=DF,DEF是等邊三角形,EF=DF=點(diǎn)評:本題考查了等腰梯形的性質(zhì),勾股定理,全等三角形的性質(zhì)和判定,等邊三角形的性質(zhì)和判定等學(xué)問點(diǎn)的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出1=2和求出DEF是等邊三角形,主要培育了學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的實力20如圖,將一個可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤分成面積相等的三個扇形區(qū)域,并分別涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色,若指針固定不變,轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤(假如指針指在等分線上,那么重新轉(zhuǎn)動,直至指針指在某個扇形區(qū)域內(nèi)為止)(1)轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,則指針指在紅色區(qū)域內(nèi)的概率為;(2)轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤兩次,假如指針兩次指在的顏色
28、能配成紫色(紅色和藍(lán)色一起可配成紫色),那么嬉戲者便能獲勝請用列表法或畫樹狀圖的方法求出嬉戲者能獲勝的概率考點(diǎn):列表法與樹狀圖法。分析:(1)由將一個可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤分成面積相等的三個扇形區(qū)域,并分別涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色,依據(jù)概率公式即可求得答案;(2)首先依據(jù)題意列表,然后依據(jù)表格,求得全部等可能的狀況與指針兩次指在的顏色能配成紫色(紅色和藍(lán)色一起可配成紫色)的狀況,然后利用概率公式求解即可求得答案解答:解:(1)自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤分成面積相等的三個扇形區(qū)域,并分別涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色,轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,則指針指在紅色區(qū)域內(nèi)的概率為:(2分)故答案為:;(2)解:列表得:紅黃藍(lán)紅(紅,紅)(
29、黃,紅)(藍(lán),紅)黃(紅,黃)(黃,黃)(藍(lán),黃)藍(lán)(紅,藍(lán))(黃,藍(lán))(藍(lán),藍(lán))結(jié)果共有9種可能,其中能成紫色的有2種,P(獲勝)=點(diǎn)評:此題考查了列表法或樹狀圖法求概率的學(xué)問此題難度不大,解題的關(guān)鍵是留意列表法與樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出全部可能的結(jié)果;列表法適合于兩步完成的事務(wù);樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事務(wù);留意概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比21如圖,A、B、C是三座城市,A市在B市的正西方向C市在A市北偏東60的方向,在B市北偏東30的方向這三座城市之間有高速馬路l1、l2、l3相互貫穿小亮駕車從A市動身,以平均每小時80公里的速度沿高速馬路l2向C市駛?cè)ィ?小時后小亮到達(dá)
30、了C市(1)求C市到高速馬路l1的最短距離;(2)假如小亮以相同的速度從C市沿CBA的路途從高速馬路返回A市那么經(jīng)過多長時間后,他能回到A市?(結(jié)果精確到0.1小時)()考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題;垂線段最短。專題:計算題。分析:(1)過點(diǎn)C作CDl1于點(diǎn)D,得直角三角形ADC,先由已知求出AC,再依據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)求出C市到高速馬路l1的最短距離;(2)解直角三角形CBD求出BC,再由已知得出三角形ABC為等腰三角形即AB=BC,從而求出經(jīng)過多長時間后,他能回到A市解答:(1)解:過點(diǎn)C作CDl1于點(diǎn)D,由已知得 (1分)AC=380=240(km),CAD=30 (2
31、分)CD=AC=240=120(km)(3分)C市到高速馬路l1的最短距離是120km(4分)(2)解:由已知得CBD=60在RtCBD中,sinCBD=BC=(5分)ACB=CBDCAB=6030=30ACB=CAB=30AB=BC=(6分)t=(7分)答:經(jīng)過約3.5小時后,他能回到A市(8分)點(diǎn)評:此題考查的學(xué)問點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形,運(yùn)用含30度的直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)求解22閱讀材料:(1)對于隨意實數(shù)a和b,都有(ab)20,a22ab+b20,于是得到a2+b22ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立(2)隨意一個非負(fù)實數(shù)都可寫成一個數(shù)的平方的形式即:假如a0
32、,則如:2=,等例:已知a0,求證:證明:a0,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立請解答下列問題:某園藝公司打算圍建一個矩形花圃,其中一邊靠墻(墻足夠長),另外三邊用籬笆圍成(如圖所示)設(shè)垂直于墻的一邊長為x米(1)若所用的籬笆長為36米,那么:當(dāng)花圃的面積為144平方米時,垂直于墻的一邊的長為多少米?設(shè)花圃的面積為S米2,求當(dāng)垂直于墻的一邊的長為多少米時,這個花圃的面積最大?并求出這個最大面積;(2)若要圍成面積為200平方米的花圃,須要用的籬笆最少是多少米?考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用;二次函數(shù)的最值。專題:閱讀型。分析:(1)用含x的代數(shù)式表示出矩形的另一邊的長,再依據(jù)矩形的面積公式即可建
33、立方程,方程的解即為垂直于墻的一邊的長;利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當(dāng)垂直于墻的一邊的長為多少米時,這個花圃的面積最大值和此時的面積;(2)設(shè)所需的籬笆長為L米,由題意得:,再依據(jù)給出的材料提示即可求出須要用的籬笆最少是多少米解答:(1)解:由題意得 x(362x)=144,化簡后得 x218x+72=0解得:x1=6,x2=12,答:垂直于墻的一邊長為6米或12米;(2)解:由題意得S=x(362x)=2x2+36x,=2(x9)2+162,a=20,當(dāng)x=9時,S取得最大值是162,當(dāng)垂直于墻的一邊長為9米時,S取得最大值,最大面積是162m2;(3)解:設(shè)所需的籬笆長為L米,由題意得,即:
34、,若要圍成面積為200平方米的花圃,須要用的籬笆最少是40米點(diǎn)評:此題考查了二次函數(shù)和一元二次方程的實際應(yīng)用問題解題的關(guān)鍵是依據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型,然后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可23如圖1,已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3)(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)若矩形EFMN的頂點(diǎn)F、M在位于x軸上方的拋物線上,一邊EN在x軸上(如圖2)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,0),矩形EFMN的周長為L,求L的最大值及此時點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)在(2)的前提下(即當(dāng)L取得最大值時),在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使PMN沿直線PN折疊后,點(diǎn)M剛好
35、落在y軸上?若存在,懇求出全部滿意條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題;坐標(biāo)與圖形性質(zhì);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;勾股定理;矩形的性質(zhì);翻折變換(折疊問題)。專題:存在型。分析:(1)利用交點(diǎn)式假設(shè)出二次函數(shù)解析式,求出即可;(2)利用L=2EN+2EF=4(1x)+2(x2+2x+3),有二次函數(shù)的最值求法得出答案;(3)首先設(shè)存在滿意條件的點(diǎn)P(1,y),進(jìn)而利用勾股定理得出PM2+PN2=MN2,即可得出y的值,進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)解答:(1)解:由題意可設(shè)拋物線為y=a(x+1)(x3),拋物線過點(diǎn)(0,3),3=a(0+1)(03),解得:a=1,拋物線的解析式為
36、:y=(x+1)(x3),即:y=x2+2x+3;(2)解:由(1)得拋物線的對稱軸為直線x=1,E(x,0),F(xiàn)(x,x2+2x+3),EN=2(1x),L=2EN+2EF=4(1x)+2(x2+2x+3),化簡得 l=2x2+10,20,當(dāng)x=0時,L取得最大值是10,此時點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0,0);(3)解:由(2)得:E(0,0),F(xiàn)(0,3),M(2,3),N(2,0),設(shè)存在滿意條件的點(diǎn)P(1,y),并設(shè)折疊后點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為M1,NPM=NPM1=90,PM=PM1,PG=3y,GM=1,PH=|y|,HN=1,NPM=90,PM2+PN2=MN2,(3y)2+12+y2+12=32,
37、解得:,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,)或(1,),當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,)時,連接PC,PG是CM的垂直平分線,PC=PM,PM=PM1,PC=PM=PM1,M1CM=90,點(diǎn)M1在y軸上,同理可得當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,)時,點(diǎn)M1也在y軸上,故存在滿意條件的點(diǎn)P,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,)或(1,)點(diǎn)評:此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及勾股定理以及二次函數(shù)的最值,利用數(shù)形結(jié)合得出P點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)以及NPM=NPM1=90是解題關(guān)鍵參加本試卷答題和審題的老師有:CJX;zjx111;lantin;星期八;bjf;HJJ;ZHAOJJ;馬興田;dbz1018;zcx;gbl210;sd2024;zhangCF;ZJX;yangwy;lanchong;hdq123。(排名不分先后)菁優(yōu)網(wǎng)2024年5月22日
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