八年級(jí)數(shù)學(xué) 分式講義-.

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1、分式 一、從分?jǐn)?shù)到分式： （1）.分式定義：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均為整式，B 中含有字母。整式和分式稱為有理式。注意：判斷代數(shù)式是否是分式時(shí)不需要化簡(jiǎn)。 例：下列各式，，，，，0中，是分式的有___ ________；是整式的有_____ ______；是有理式的有___ ______． 練習(xí)： 1.下列各式:①;②;③;④.其中分式有 。 2.在代數(shù)式,,,,中，分式的個(gè)數(shù)是

2、 。 （2）分式有意義的條件：分母不等于0. 例：下列分式，當(dāng)取何值時(shí)有意義． （1）； （2）． 練習(xí)： 1.當(dāng)___________________時(shí),分式有意義. 2.當(dāng)____________________時(shí),分式無意義. 3.當(dāng)m____________時(shí)，分式有意義. 4.下列各式中，不論字母x取何值時(shí)分式都有意義的是( ) A. B. C. D. 5.下列各式中，無論取何值，分式都有意義的是（ ） A． B．

3、 C． D． 7．使分式無意義，x的取值是（ ） A．0 B．1 C． D． 8.應(yīng)用題:一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做需a天完成，乙隊(duì)獨(dú)做需b天完成，問甲、乙兩隊(duì)合作，需________天完成. (3)分式的值為0：分子等于0，分母不等于0 例：1.當(dāng)x=____________時(shí),分式的值為0， 2.當(dāng)_______時(shí)，分式的值為零． 3.當(dāng)_______時(shí)，分式的值為正；當(dāng)______時(shí)，分式的值為負(fù)． 4．下列各式中，可能取值為零的是（ ） A． B． C． D． 練習(xí)： 1．分式，當(dāng)_______時(shí)，

4、分式有意義；當(dāng)_______時(shí)，分式的值為零． 2.若分式的值為零，則x的值為 3.當(dāng)________時(shí)，分式的值為零． 4.若分式的值為負(fù)，則x的取值是( ) A.x＜3且x≠0 B.x＞3 C.x＜3 D.x＞－3且x≠0 5．分式中，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（ ） A．分式的值為零； B．分式無意義 C．若時(shí)，分式的值為零； D．若時(shí)，分式的值為零 6．下列各式中，可能取值為零的是（ ） A． B

5、． C． D． 7.已知，取哪些值時(shí)：（1）的值是正數(shù)；（2）的值是負(fù)數(shù)；（3）的值是零；（4）分式無意義． 8.若分式的值是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0時(shí)，求的取值范圍． 9.已知,求的值. 10．已知，求的值． 二、分式的基本性質(zhì)：分式的分子或分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。 例：1.不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)： = = 2．不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“-”號(hào)。 1.=

6、 2.= 3.= 4. = 3.填空:(1); (2) 4.當(dāng)a_____________時(shí)，成立. 5.對(duì)有理數(shù)x，下列結(jié)論中一定正確的是( ) A.分式的分子與分母同乘以|x|，分式的值不變 B.分式的分子與分母同乘以x2，分式的值不變 C.分式的分子與分母同乘以|x+2|，分式的值不變 D.分式的分子與分母同乘以x2+1，分式的值不變 6.對(duì)于分式,總有( ) A. B.(a≠－1) C. D. 7.填空:(1); (2). 分式約分：化簡(jiǎn)分式 (1)約分的概念：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式

7、約去，叫做分式的約分． (2)分式約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)． (3)分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式． (4)最簡(jiǎn)分式的概念：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式． 分式約分的基本步驟：1 分子分母能進(jìn)行因式分解的式子分解因式。 2 找出分子分母的最大公因式。 3 分子分母同時(shí)除以最大公因式。 4 最間分式的分子分母不含有公因式或公因數(shù)。 例：1.找出下列分式中分子分母的公因式: ⑴ ⑵

8、 ⑶ ⑷ ⑸ 2把下列分式化為最簡(jiǎn)分式： =_____ =_______ =_________ =________= 練習(xí) 1．分式，，，中是最簡(jiǎn)分式的有（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2.下列分式中是最簡(jiǎn)分式是（ ） A . B . C. D. 3.約分： （1） （2） （3） 4.約分:(1)

9、 (2) 5.不改變分式的值,使分式的分子、分母不含負(fù)號(hào). (1)= (2)= 6.化簡(jiǎn)求值： （1）其中。 （2）其中 分式通分：把幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，而不改變分?jǐn)?shù)的值，叫做分?jǐn)?shù)的通分。 步驟：先求出幾個(gè)異分母分式的分母的最簡(jiǎn)公分母，作為它們的公分母，把原來的各分式化成用這個(gè)公分母做分母的分式。 找最簡(jiǎn)公分母的步驟： （1）把分式的分子與分母分解因式； （2）取各分式的分母

10、中系數(shù)最小公倍數(shù)； （3）各分式的分母中所有字母或因式都要取到； （4）相同字母（或因式）的冪取指數(shù)最大的； （5）所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數(shù)都取正數(shù)）即為最簡(jiǎn)公分母。 例：1.求分式的最簡(jiǎn)公分母。 2. 求分式與的最簡(jiǎn)公分母。 3. 通分： （1）； （2） （3）， （4） 練習(xí)： 1、通分： （3） （4） （5） 2．求下列各組分式的最簡(jiǎn)公分母： （1）； （2）； （3）； （4） ； （5）。 3．通分： （1）； （2）； （3）。 （4）； （5）； （6）； （7）； （8）。 （9）；（10）； （11）； （12） 6