六年級《抽屜原理》教案

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1、《抽屜原理》教學設計 教學內(nèi)容 人教版六年級下冊第五單元數(shù)學廣角第70-71頁例1、例2。 教學目標 1.從具體問題情境入手，通過操作、觀察、比較、推理等活動，引導學生在事實中感知現(xiàn)象，把握規(guī)律，逐步經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，理解抽屜原理，掌握至少數(shù)的方法，會用抽屜原理來解決生活中簡單問題。 2.在探究過程中，培養(yǎng)學生有條理地進行思考、表達和推理的能力，滲透平均分的思想，培養(yǎng)學生的問題意識和模型思想。 3.使學生感受到數(shù)學的魅力，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。 教學重點 理解抽屜原理，并能靈活運用。 教學難點 理解“至少”，構建模型。 教學過程 課前交流 游戲：抽撲克牌。理解至少

2、有2張是同一花色。 一、開門見山，提出問題 師：課前我們一起做了撲克牌游戲，在這個游戲中蘊含了一個重要的數(shù)學原理——抽屜原理。 看到抽屜原理，你有什么問題要問嗎？ 學生提出問題。 師：這節(jié)課我們就帶著這些問題來研究抽屜原理。 二、解決問題，建構模型、 （一）教學例1，研究蘋果數(shù)比抽屜多1的情況。 1.4個蘋果放進3個抽屜 師：顧名思義，抽屜原理和什么有關？ 出示“把4個蘋果放進3個抽屜里，任意放，有幾種不同的放法？ 師：你打算如何研究？ 如果把抽屜和蘋果拿來，多不方便啊。所以我們可以用一些模型代替，請大家用長方形代替抽屜，用圓代替蘋果畫一畫，看有幾種不同的放法。 學生

3、畫草圖。 ① ② ③ ④ 全班交流，引導學生進行一下分析： （1）觀察每一種方法，抽屜里最多放幾個蘋果？ （2）最多的這幾個抽屜最少放了幾個？ （3）最少兩個，還有的超過2個，我們還可以怎么說？（至少兩個） （4）用自己的話說說，把4個蘋果放3個抽屜里，不管怎么放，總會存在什么現(xiàn)象？ 教師小結：把4個蘋果放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜至少放2個蘋果。 2.5個蘋果放4個抽屜 師：那把5個蘋果放進4個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜至少放幾個蘋果？你能根據(jù)剛才的經(jīng)驗猜一猜嗎？ 學生猜想、小組驗證。 交流小組驗證情況。 ①

4、 ② ③ ④ ⑤ ⑥ （1）用列舉法進行驗證的小組先進行匯報交流。 （2）用假設法進行驗證的小組再進行匯報交流。 將這種方法與列舉法進行比較，使學生意識到任何方法都不是孤立存在的。 師：為什么這種方法就能說明不管怎么放，總有一個抽屜里至少有2個蘋果？ 引導學生觀察、分析。 課件演示：假設先把這5個蘋果平均放到4個抽屜里，每個抽屜放一個，還余一個，再把這一個任意放進一個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個。 教師小結：這種方法在數(shù)學上叫假設法，它蘊含了平均分的思想，用這種方法能使我們很快找到不管怎么放，總有一個抽屜里至少放的

5、蘋果數(shù)。 （如果沒有出現(xiàn)假設法，教師要從列舉法中進行引導，使學生感受到假設法的一般性。） 3.概括規(guī)律 （1）師：那把6個蘋果放進5個抽屜里，總有一個抽屜里至少放幾個蘋果呢？在腦海中想象一下分法。誰來說？ 學生回答。 教師小結：看來，用這種平均分的思想來考慮問題確實比較簡便。 （2）那把7個蘋果放6個抽屜，至少放幾個》為什么？ （3）來個更大的，100個蘋果放99個抽屜里呢？ 師：怎么說的那么快？是不是發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？ 那如果用n來表示抽屜數(shù)，蘋果數(shù)怎么表示？那這個規(guī)律可以總結成什么？ 師生共同總結出：把n+1個蘋果，放進n個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有2個蘋果

6、。 （二）教學例2，構建公式模型求解“至少數(shù)”，抽象出抽屜原理的一般形式 師：剛才我們研究了蘋果數(shù)比抽屜數(shù)多1的情況，如果多兩個、三個，甚至更多個，總有一個抽屜里至少有幾個蘋果？ （1）把5個蘋果放進2個抽屜里 先獨立思考再小組交流：看看每個抽屜里至少放幾個蘋果。有困難的同學可以畫一畫、分一分。 全班交流 師：你能試著用算式表示出想的過程嗎？算式中每一個數(shù)表示什么？ 52=2……1 2+1=3 （2）把5個蘋果放進3個抽屜里 如果學生形成兩種意見，要引導學生進行討論、交流，使學生明白：把余數(shù)再分開放，才能保證至少有幾個，也就是抽屜里的蘋果個數(shù)要比平均分得的個數(shù)多1。

7、53=1……2 1+1=2 （3）構建模型 學生列式計算：把7個蘋果放進2個抽屜、把7個蘋果放進4個抽屜、把9個蘋果放進2個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放的蘋果數(shù)。 提出問題：觀察算式，你發(fā)現(xiàn)怎么求至少數(shù)？——商加1 師：用m來表示蘋果數(shù)，用n表示抽屜數(shù)，如果mn=k……c（c不等于0），那么總有一個抽屜里面至少有多少物體？ 為什么c不等于0？ 引導學生逐步抽象出抽屜原理的一般形式：把m個物體，放進n個抽屜里，如果mn=k……c（c≠0），那么總有一個抽屜里面至少有k+1個物體。 三、運用模型，解釋應用 師：抽屜原理由19世紀的數(shù)學家狄利克雷最早提出。抽屜原理看

8、似簡單，但可以解釋生活中很多類似的問題。在解決時關鍵是要看清把什么看作抽屜，把什么看作物體。 1.鴿舍原理：出示題目，先提出問題：把什么看作抽屜，把什么看作物體？然后引導分析。（鴿巢原理） 2.撲克牌問題：還記得我們課前玩過的撲克牌游戲嗎？從52張撲克牌種任意抽出5張牌，為什么老師說至少有兩張是同一花色的呢？把什么看作抽屜，把什么看作物體？ 3.學生出生月份：在我們班中，至少有幾人的出生月份相同？把什么看作抽屜，把什么看作物體？ 學生求出至少數(shù)后全班交流。 4.拓展閱讀：關于抽屜原理的古代記載。（宋代《梁溪漫志》） 5.小結：為什么要研究抽屜原理呢？ 四、揭示本質，余味課外 師：這節(jié)課我們通過觀察、分析，總結出抽屜原理的一般形式，然后利用抽屜原理解決了生活中的實際問題，這個抽屜原理其實就是解決問題的一種方法、一種模型，就像數(shù)學家說的那樣：解決數(shù)學問題最大的價值就在于構建模型。 一節(jié)課馬上就要結束了，但我們研究的腳步卻不能停止，如果把無限個物體放進有限個抽屜里，抽屜原理又該如何描述呢？它有可以解決生活中的哪些問題？有興趣的同學課下可以查閱有關資料！