運動鏈成為機構(gòu)的條件

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,,*,*,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,平面,運動鏈自由度計算公式為,,運動鏈成為機構(gòu)的條件,,,運動鏈成為機構(gòu)的條件是：,取運動鏈中一個構(gòu)件相對固定作為機架，運動鏈相對于機架的自由度必須大于零，且原動件的數(shù)目等于運動鏈的自由度數(shù),。,,滿足以上條件的運動鏈即為機構(gòu)，機構(gòu)的自由度可用運動鏈自由度公式計算。,一、平面機構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析,,計算錯誤的原因,,例題,圓盤鋸機構(gòu)自由度計算,,解,,n,?,7,，,p,L,?,6,，,p,H,?,0,,,F,?,3,n,?,2,p,L,?,p,H,?,3,?,7,?,2,?,6,?,9,,錯誤

2、的結(jié)果！,1,2,3,4,5,6,7,8,A,B,C,D,E,F,兩個轉(zhuǎn)動副,1,2,3,4,5,6,7,8,A,B,C,D,E,F,,●,復合鉸鏈,,兩個以上的構(gòu)件在同一處以轉(zhuǎn)動副聯(lián)接所構(gòu)成的運動副,。,,,k,個構(gòu)件組成的復合鉸鏈，有,(,k,-1),個,轉(zhuǎn)動副,。,,,正確計算,,,B,、,C,、,D,、,E,處為復合鉸鏈，轉(zhuǎn)動副數(shù)均為,2,。,,,,n,?,7,，,p,L,?,10,，,p,H,?,0,,,,F,?,3,n,?,2,p,L,?,p,H,?,3,?,7,?,2,?,10,?,1,,,計算機構(gòu)自由度時應注意的問題,,準確識別復合鉸鏈舉例,,關(guān)鍵：,分辨清楚哪幾個構(gòu)件在同一處

3、用轉(zhuǎn)動副聯(lián)接,1,2,3,1,3,4,2,4,1,3,2,3,1,2,兩個轉(zhuǎn)動副,兩個轉(zhuǎn)動副,兩個轉(zhuǎn)動副,兩個轉(zhuǎn)動副,1,2,3,4,兩個轉(zhuǎn)動副,1,4,2,3,兩個轉(zhuǎn)動副,,例題,,計算凸輪機構(gòu)自由度,,,,F,?,3,n,?,2,p,L,?,p,H,?,3,?,3,?,2,?,3,?,1,?,2,,●,局部自由度,,,機構(gòu)中某些構(gòu)件所具有的僅與其自身的局部運動有關(guān)的自由度,。,,考慮局部自由度時的機構(gòu)自由度計算,,,設(shè)想將滾子與從動件焊成一體,,,F,?,3,?,2,?,2,?,2,?,1,?,1,,,計算時減去局部自由度,F,P,,,F,?,3,?,3,?,2,?,3,?,1,?,1,(

4、,局部自由度,),?,1,？,●,虛約束,,機構(gòu)中不起獨立限制作用的重復約束,。,,計算具有虛約束的機構(gòu)的自由度時，應先將機構(gòu)中引入虛約束的構(gòu)件和運動副除去。,,虛約束發(fā)生的場合,,⑴,兩構(gòu)件間構(gòu)成多個運動副,兩構(gòu)件構(gòu)成多個,,導路平行的移動副,兩構(gòu)件構(gòu)成多個,,軸線重合的轉(zhuǎn)動副,兩構(gòu)件構(gòu)成多個接觸點處法線重合的高副,,,⑵,兩構(gòu)件上某兩點間的距離在運動過程中始終保持不變,,未去掉虛約束時,,F,?,3,n,?,2,p,L,?,p,H,?,3,?,4,?,2,?,6,?,0,,,,構(gòu)件,5,和其兩端的轉(zhuǎn)動副,E,、,F,提供的自由度,,F,?,3,?,1,?,2,?,2,?,?,1,,即引入了

5、一個約束，但這個約束對機構(gòu)的運動不起實際約束作用，為虛約束。去掉虛約束后,?,3,2,4,1,A,C,B,D,E,F,5,AB,?,CD,AE,?,EF,,,F,?,3,n,?,2,p,L,?,p,H,?,3,?,3,?,2,?,4,?,1,,⑶,,聯(lián)接構(gòu)件與被聯(lián)接構(gòu)件上聯(lián)接點的軌跡重合,構(gòu)件,3,與構(gòu)件,2,組成的轉(zhuǎn)動副,E,及與機架組成的移動副提供的自由度,,F,?,3,?,1,?,2,?,2,?,?,1,,即引入了一個約束，但這個約束對機構(gòu)的運動不起實際約束作用，為虛約束。去掉虛約束后,構(gòu)件,2,和,3,在,E,點軌跡重合,3,E,,4,1,2,5,A,B,C,,BE,?,BC,=,AB

6、,,?,EAC,=90?,,F,?,3,n,?,2,p,L,?,p,H,?,3,?,3,?,2,?,4,?,1,1,B,3,4,2,A,,⑷,,機構(gòu)中對傳遞運動不起獨立作用的對稱部分,,對稱布置的兩個行星輪,2,?,和,2,?,以及相應的兩個轉(zhuǎn)動副,D,、,C,和,4,個平面高副提供的自由度,,F,?,3,?,2,?,2,?,2,?,1,?,4,?,?,2,,,即引入了兩個虛約束。,,未去掉虛約束時,F,?,3,n,?,2,p,L,?,p,H,?,3,?,5,?,2,?,5,?,1,?,6,?,?,1,去掉虛約束后,F,?,3,n,?,2,p,L,?,p,H,?,3,?,3,?,2,?,3,?

7、,1,?,2,?,1,1,2,3,4,A,D,B,C,2,?,2,?,,虛約束的作用,,⑴ 改善構(gòu)件的受力情況，分擔載荷或,平衡慣性力,，如多個行星輪。,,⑵ 增加,結(jié)構(gòu)剛度,，如軸與軸承、機床導軌。,,⑶,提高運動可靠性和工作的穩(wěn)定性,。,,注意,機構(gòu)中的虛約束都是在一定的幾何條件下出現(xiàn)的，如果這些幾何條件不滿足，則虛約束將變成實際有效的約束，從而使機構(gòu)不能運動。,機構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析,,,基本思路,,驅(qū)動桿組,基本桿組,?,機構(gòu),由原動件和機架組成，自由度等于機構(gòu)自由度,不可再分的自由度為零的構(gòu)件組合,,基本桿組應滿足的條件,,F,?,3,n,?,2,p,L,?,0,,,即,,n,?,(2,?,

8、3),p,L,,,基本桿組的構(gòu)件數(shù),n,?,2,，,4,，,6,，,…,,基本桿組的運動副數(shù),p,L,?,3,，,6,，,9,，,…,,⑴,n,?,2,，,p,L,?,3,的雙桿組,(,II,級組,),內(nèi)接運動副,外接運動副,R-R-R,組,R-R-P,組,R-P-R,組,P-R-P,組,R-P-P,組,⑵,n,?,4,，,p,L,?,6,的多桿組,,①,III,級組,,,結(jié)構(gòu)特點,有一個三副構(gòu)件，,而每個內(nèi)副所聯(lián)接的分支構(gòu)件是兩副構(gòu)件。,r,1,r,2,O,1,O,2,O,2,r,2,?,O,1,高副低代,,接觸點處兩高副元素的曲率半徑為有限值,,接觸點處兩高副元素之一的曲率半徑為無窮大,高

9、副低代,虛擬構(gòu)件,虛擬構(gòu)件,高副低代,,舉例,作出下列高副機構(gòu)的低副低代機構(gòu),高副低代,D,E,C,B,A,D,E,C,B,A,,例題,,對圖示電鋸機構(gòu)進行結(jié)構(gòu)分析。,解,n,?,8,，,p,L,?,11,，,p,H,?,1,，,F,?,3,n,?,2,p,L,?,p,H,?,3,?,8,?,2,?,11,?,1,?,1,?,1,。,機構(gòu)無復合鉸鏈和虛約束，局部自由度為滾子繞自身軸線的轉(zhuǎn)動。,高副低代,,O,6,D,O,1,3,4,5,7,2,1,C,B,A,10,9,H,G,F,E,I,J,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,O,A,B,C,D,E,F,G,I,H,J,K,O,1,9,O

10、,1,2,B,A,10,5,7,H,F,I,拆分基本桿組,II,級機構(gòu),G,,6,J,8,D,3,4,C,E,二、平面連桿機構(gòu)的基本性質(zhì),,1.,,四桿機構(gòu)中轉(zhuǎn)動副成為整轉(zhuǎn)副的條件,,⑴ 轉(zhuǎn)動副所連接的兩個構(gòu)件中，必有一個為最短桿。,,⑵ 最短桿與最長桿的長度之和小于或等于其余兩桿長度之和。,B,2,C,2,,2.,急回運動特性,,,?,?,極限位置,1,,連桿與曲柄拉伸共線,極限位置,2,,連桿與曲柄重疊共線,,極位夾角,?,,—,機構(gòu)輸出構(gòu)件處于兩極限位置時，輸入構(gòu)件在對應位置所夾的銳角。,?,,工作行程,(,慢行程,),,曲柄轉(zhuǎn)過,180,o,?,?,，搖桿擺角,?,，耗時,t,1,，,

11、平均角速度,?,m1,?,,?,,?,t,1,,180,o,?,?,180,o,?,?,,返回行程,(,快行程,),,曲柄轉(zhuǎn)過,180,o,?,?,，搖桿擺角,?,，耗時,t,2,，,平均角速度,?,m2,?,?,?,t,2,A,D,B,1,C,1,,常用,行程速比系數(shù),K,來衡量急回運動的相對程度,。,,設(shè)計具有急回要求的機構(gòu)時，應先確定,K,值，再計算,?,。,B,2,C,2,?,B,1,C,1,A,D,?,?,180,o-,?,180,o+,?,?,180,o,?,?,180,o,?,?,曲柄滑塊機構(gòu)的極位夾角,?,180,o,?,?,180,o,?,?,擺動導桿機構(gòu)的極位夾角,?,擺動

12、導桿機構(gòu),?,,?,?,,?,慢,行程,快行程,?,慢,行程,快行程,A,B,D,C,,3.,傳力特性,,,壓力角和傳動角,,,有效分力,F,?,?,F,cos,?,?,F,sin,?,,,,徑向壓力,F,?,,?,F,sin,?,=,F,cos,?,,,,,?,角,越大，,F,?,越大，,F,?,越小，對機構(gòu)的傳動越有利。,,,連桿機構(gòu)中，常用傳動角的大小及變化情況來衡量機構(gòu)傳力性能的優(yōu)劣。,?,F,?,F,?,,F,?,,壓力角,?,—,作用在從動件上的力的方向與著力點速度方向所夾銳角。,,傳動角,?,,—,壓力角的余角。,,,,傳動角,?,出現(xiàn)極值的位置及計算,C,1,B,1,a,b,c

13、,d,D,A,?,1,?,2,,?,min,為,?,1,和,?,2,中的較小值者。,,,思考：,,對心式和偏置式曲柄滑塊機構(gòu)出現(xiàn),?,min,的機構(gòu)位置？,傳動角總?cè)′J角,B,2,C,2,曲柄搖桿機構(gòu),雙曲柄機構(gòu),雙搖桿機構(gòu),,同一運動鏈可以生成的不同機構(gòu),1,4,2,3,A,B,C,D,1,4,2,3,A,B,C,D,1,4,2,3,A,B,C,D,1,4,2,3,A,B,C,D,曲柄滑塊機構(gòu),曲柄搖塊機構(gòu),轉(zhuǎn)動導桿機構(gòu),1,4,2,3,A,B,C,1,4,3,2,A,B,C,4,3,1,C,A,B,2,4,3,1,C,A,B,2,三、平面連桿機構(gòu)速度分析的相對運動圖解法,,理論基礎(chǔ),,,點

14、的絕對運動是牽連運動與相對運動的合成,,,步驟,,,●,選擇適當?shù)淖鲌D比例尺,,,繪制機構(gòu)位置圖,,,●,列出機構(gòu)中運動參數(shù)待求點與運動參數(shù)已知點之間的運動分析,矢量方程式,,●,根據(jù)矢量方程式作,矢量多邊形,,●,從封閉的矢量多邊形中求出待求運動參數(shù)的大小或方向,同一構(gòu)件兩點間的運動關(guān)系,(1),同一構(gòu)件上兩點間的速度關(guān)系,,牽連速度,相對速度,A,B,C,平面運動構(gòu)件,?,v,CA,基點,絕對速度,,1.,機構(gòu)各構(gòu)件上相應點之間的速度矢量方程,移動副中兩構(gòu)件重合點的運動關(guān)系,,,(,2,),組成移動副兩構(gòu)件重合點間的速度關(guān)系,,B,(,,B,1,，,B,2,),牽連速度,相對速度,絕對速度

15、,2,1,?,兩構(gòu)件重合點運動關(guān)系總結(jié),移動副連接,1,A,2,轉(zhuǎn)動副連接,1,2,A,,(,3,),兩構(gòu)件上重合點之間的運動關(guān)系,,重合點,重合點,?,?,1,?,2,(,A,1,，,A,2,),相對運動圖解法分析舉例（速度分析）,c,,解,,方向,,大小,√,,√,水平,?,?,BC,,選速度比例尺,?,v,[,(,m,?,s,),?,mm,],，在任意點,p,作圖，使,v,B,,?,,?,v,,pb,,由圖解法得到,C,點,的,絕對速度,v,C,,?,?,v,,pc,，方向,p,→,c,C,點相對于,B,點的速度,v,CB,,?,?,v,bc,，方向,b,→,c,圖示平面四桿機構(gòu)，已知各

16、構(gòu)件尺寸及,v,B,，求,?,2,及,v,C,、,v,E,。,1,?,1,A,B,C,E,2,3,v,B,?,p,b,?,2,?,v,CB,?,l,BC,,?,?,v,,bc,?,?,l,,BC,，逆時針方向,,?,2,v,C,,2.,機構(gòu)運動分析的相對運動圖解法舉例,相對運動圖解法舉例（速度分析續(xù)）,,由圖解法得到,,E,點,的,絕對速度,v,E,,?,?,v,,pe,，方向,p,→,e,方向,,,√,,?,BE,,√,,?,CE,,大小 √,,?,√,?,e,可以證明,△,bce∽,△,BCE,速度極點,,(,速度零點,),c,p,b,速度多邊形,,E,點相對于,B,點的速度,v

17、,EB,,?,?,v,be,，方向,b,→,e,,E,點相對于,C,點的速度,v,EC,,?,?,v,ce,，方向,c,→,e,1,?,1,A,B,C,E,2,3,v,B,?,2,v,C,速度多邊形性質(zhì),,速度多邊形,(,Velocity polygon,),的性質(zhì),●,連接,p,點和任一點的矢量代表該點在機構(gòu)圖中同名點的絕對速度，指向為,p,→,該點。,●,連接任意兩點的,矢,量代表該兩點在,機構(gòu)圖中同名點的相對速度，指向與速度的下標相反。如,bc,代表,v,CB,。常用相對速度來求構(gòu)件的角速度。,●,,△,bce,∽,△,BCE,，,稱,△,bce,為機構(gòu)圖上,△,BCE,的速度影像,(,

18、Velocity image,),，,兩者相似且字母順序一致，前者沿,?,方向轉(zhuǎn)過,90,o,。,●,速度,極點,p,代表機構(gòu)中所有速度為零的點的影像。,1,?,1,A,B,C,E,2,3,v,B,?,2,v,C,e,c,p,b,速度影像,速度極點,,(,速度零點,),速度多邊形,速度影像用途,,例如,當,bc,作出后，以,bc,為邊作,△,bce,∽,△,BCE,，且兩者字母的順序方向一致，即可求得,e,點和,v,E,，而不需要再列矢量方程求解。,,速度影像的用途,,對于同一構(gòu)件，由兩點的速度可求任意點的速度。,e,c,p,b,速度多邊形,速度極點,,(,速度零點,),速度影像,1,?,1,

19、A,B,C,E,2,3,v,B,?,2,v,C,六桿機構(gòu)運動分析（機構(gòu)簡圖）,45,?,400,400,180,l,AB,?140,,l,BC,?420,,l,CD,?420,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,?,1,圖示六桿機構(gòu)，已知各構(gòu)件尺寸和原動件,1,的角速度,?,1,，求機構(gòu)在圖示位置時的速度,v,C,、,v,E5,及角速度,?,2,、,?,3,。,,解,,,(,1,),作機構(gòu)運動簡圖,,選取長度比例尺,?,l,?,l,AB,/,AB,m/mm,，,作出機構(gòu)運動簡圖。,六桿機構(gòu)速度分析,c,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,?,1,,,(,2,),速度分析

20、,,,求,v,C,,,點,C,、,B,為同一構(gòu)件上的兩點,方向,,大小,?,AB,,?,1,l,AB,?,CD,?,?,BC,?,,選速度比例尺,?,v,[,(,m,?,s,),?,mm,],，作速度多邊形圖,b,,v,C,,?,?,v,,pc,m,?,s,，方向,p,→,c,,,求,v,E2,,,根據(jù)速度影像原理，在,bc,線上，由,be,2,?,bc,?,BE,2,/,BC,得,e,2,點,e,2,,v,E2,,?,?,v,,pe,2,,m,?,s,，方向,p,→,e,2,p,六桿機構(gòu)速度分析（續(xù)）,e,4,(,e,5,),A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,?,1,,求,v,

21、E5,,,點,E,4,與,E,2,為兩構(gòu)件上的重合點，且,v,E5,?,v,E4,。,方向,,大小,√,,√,∥,EF,?,,∥,BC,?,選同樣的速度比例尺,?,v,，作其速度圖,,v,E4,,?,v,E5,?,?,v,pe,4,,m,?,s,，方向,p,→,e,4,,,求,?,2,,、,?,3,,,?,2,?,v,CB,/,l,BC,,?,?,v,bc,/,l,BC,,,rad,/s,，逆時針,?,2,?,3,?,v,C,,/,l,CD,?,?,v,pc,/,l,CD,,,rad,/s,，逆時針,?,3,c,b,e,2,p,,平面連桿機構(gòu)的三類運動設(shè)計問題,,,⑴,實現(xiàn)剛體給定位置的設(shè)計,

22、,,,⑵,,實現(xiàn)預定運動規(guī)律的設(shè)計,,,⑶,,實現(xiàn)預定軌跡的設(shè)計,,,圖解法,直觀易懂，能滿足精度要求不高的設(shè)計，能為需要優(yōu)化求解的解析法提供計算初值。,,,四、平面連桿機構(gòu)的運動設(shè)計,?,3,P,3,,1.,實現(xiàn)剛體給定位置的設(shè)計,,機構(gòu)運動時,A,、,D,點固定不動， 而,B,、,C,點在圓周上運動，,所以,A,、,D,點又稱為,中心點,，,B,、,C,點,又稱為,圓周點,。,D,A,B,1,C,1,?,1,P,1,?,2,P,2,,剛體運動時的位姿，可以用標點的位置,P,i,以及標線的標角,?,i,給出。,,鉸鏈四桿機構(gòu)，其鉸鏈點,A,、,D,為固定鉸鏈點。,鉸鏈點,,B,、,C,為活動

23、鉸鏈點。,,剛體導引機構(gòu)的設(shè)計，可以歸結(jié)為求平面運動剛體上的圓周點和與其對應的中心點的問題。,中心點,中心點,圓周點,圓周點,B,2,C,2,B,3,C,3,,2.,具有急回特性機構(gòu)的設(shè)計,,,,有急回運動要求機構(gòu)的設(shè)計可以看成是實現(xiàn)預定運動規(guī)律的設(shè)計的一種特例。,,,設(shè)計步驟,,,行程速比系數(shù),K,極位夾角,?,機構(gòu)設(shè)計,其它輔,,助條件,,有急回運動平面四桿機構(gòu)設(shè)計的圖解法,,,設(shè)計一鉸鏈四桿機構(gòu)。設(shè)已知其搖桿,CD,的長度,l,CD,?75mm,，行程速比系數(shù),K,?1.5,，機架,AD,的長度,l,AD,?100mm,，又知搖桿的一個極限位置與機架間的夾角,?,?,45?,，試求其曲柄

24、的長度,l,AB,和連桿的長度,l,BC,。,B,D,A,C,?,,解,取適當比例尺,?,l,(,m,?,mm,),，根據(jù)已知條件作圖。,,,?,?,180??,(,K?,1,)/(,K,?1,)?,36,?,?,C,?,2,C,2,C,1,45?,D,A,,第一組解,,l,AB,?,?,?,l,(,AC,2,?,AC,1,),?,2?50mm,,,l,BC,??,?,l,(,AC,2,?,AC,1,),?2?120mm,,B,C,,解,取適當比例尺,?,l,(,m,?,mm,),，根據(jù)已知條件作圖。,,,?,?,180??,(,K?,1,)/(,K,?1,)?,36,?,,第二組解,,l,A

25、B,?,?,?,l,(,AC,1,?,AC,?,2,),?,2?22.5mm,,,l,BC,??,?,l,(,AC,1,?,AC,?,2,),?2?47.5mm,,?,C,?,2,C,2,C,1,45?,B,C,D,A,,熟練應用反轉(zhuǎn)法原理對凸輪機構(gòu)進行分析。,五、凸輪機構(gòu),,圖示偏置式移動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)，凸輪為一偏心圓，圓心在,O,點，半徑,R,?,80mm,，凸輪以角速度,?,,?,10rad/s,逆時針方向轉(zhuǎn)動，,L,OA,?,50mm,，滾子半徑,r,r,?,20mm,，從動件的導路與,OA,垂直且平分,OA,。,,⑴ 在圖中畫出凸輪的理論輪廓曲線和偏距圓；,,⑵ 計算凸輪的基

26、圓半徑,r,b,并在圖中畫出凸輪的基圓；,,⑶ 在圖中標出從動件的位移,s,和升程,h,；,,⑷ 在圖中標出機構(gòu)該位置的壓力角,?,；,,⑸ 計算出機構(gòu)處于圖示位置時從動件移動速度,v,；,,⑹ 凸輪的轉(zhuǎn)向可否改為順時針轉(zhuǎn)動？為什么？,R,A,O,?,r,r,R,A,O,?,r,r,解,,⑴ 凸輪的理論輪廓曲線和偏距圓；,⑵,r,b,?,R?L,OA,?,r,r,?80?50 ?20 ?50mm,；,r,b,e,s,h,?,⑶ 標出從動件的位移,s,和升程,h,如圖,,示；,⑷標出機構(gòu)該位置的壓力角,?,如圖示,；,⑸凸輪與從動件的瞬心在,O,點，所以機構(gòu)在圖示位置時從動件移動速度為,v,?,

27、?,?,OA,=0.5m/s,；,v,⑹若凸輪改為順時針轉(zhuǎn)動，則在推程階段，機構(gòu)的瞬心與從動件軸線不在同一側(cè)，將會增大推程壓力角。,,,熟練掌握漸開線標準直齒圓柱齒輪參數(shù)計算和部分傳動參數(shù)計算。,,分度圓直徑,d,?,mz,,,中心距,a,?1/2?(,d,1,?,d,2,),?,m/2?(,z,1,?,z,2,),a,?,?,a,cos,?,/cos,?,?,,,齒頂高,,h,a,,?,h,a,?,m,,,,齒根高,,h,f,,? (,h,a,?,?,c,?,),m,,,齒全高,,h,? (2,h,a,?,?,c,?,),m,,,齒頂圓直徑,d,a,,?,d,? 2,h,a,,,齒根圓直徑,

28、d,f,,?,d,? 2,h,f,,分度圓齒厚,s,?,?m,/2,,基圓齒距,p,b,?,?,m,cos,?,六、齒輪機構(gòu),例,一對漸開線外嚙合正常齒標準直齒圓柱齒輪傳動，已知傳動比,i,=1.5,，模數(shù),m,=4mm,，壓力角,?,=20,?,，中心距,a,?,110mm,，試求：,,⑴ 兩齒輪的齒數(shù),z,1,、,z,2,；,,⑵ 兩齒輪的分度圓直徑,d,1,、,d,2,；,,⑶ 齒輪,1,的基圓直徑,d,b1,、齒頂圓直徑,d,a1,和齒根圓直徑,d,f1,；,,⑷ 若兩輪的實際中心距,a,??,116mm,，模數(shù)和傳動比均不改變，試確定較優(yōu)的傳動類型，并確定相應的最佳齒數(shù),z,1,，計

29、算節(jié)圓半徑,r,?,1,和嚙合角,?,?,；,,⑸,若兩輪的實際中心距,a,??,116mm,，模數(shù)、壓力角和傳動比均不改變，齒數(shù)與,(,1,),的正確計算結(jié)果相同，擬采用標準斜齒圓柱齒輪傳動，試確定其螺旋角,?,。,解,,⑴,a,?,0.5m,(,z,1,?,z,2,),，且,z,2,=,iz,1,，,z,1,=22,，,z,2,=33,,⑵,d,1,?,,mz,1,?,88mm,，,d,2,,?,,mz,2,,?,132mm,，,,⑶,d,b1,?,,d,1,?,cos,?,?,88,?,cos20,? ?,82.7mm,,d,a1,,?,,d,1,+2,h,a,,?,88,?,2,?,1

30、.0,?,4,?,96mm,,,d,f1,,?,,d,1,?,2,h,f,,?,88,?,2,?,1.25,?,4,?,78mm,,⑷,正傳動，,a,? ?,r,?,1,+,r,?,2,,?,r,?,1,(,1+,i,),?,2.5,r,?,1,,r,?,1,,?,,a,? ?2.5 ?,,46.4mm,，取,z,1,,?,23,，,r,1,,?,46mm,，小齒輪取正變位,,,?,?,?,,cos,?,1,(,a,cos,?,/,a,?,),,?,cos,?,1,(,110,?,cos20,?,/116,),,?,27,?,,⑸,?,?,,cos,?,1,[0.5,m,n,(,z,1,?,,

31、z,2,)/,a,?,],,,?,cos,?,1,[0.5,?,4,(,22,?,33,),/,,116],?,18.5,?,輪系的類型,,,輪系,定軸輪系,所有齒輪幾何軸線位置固定,空間定軸輪系,平面定軸輪系,周轉(zhuǎn)輪系,行星輪系,(,F,?,1,),差動輪系,(,F,?,2,),復合輪系,由定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系組合而成,某些齒輪幾何軸線有公轉(zhuǎn)運動,七、輪系,,,周轉(zhuǎn)輪系的傳動比計算,,,1.,周轉(zhuǎn)輪系傳動比計算的基本思路,周轉(zhuǎn)輪系,假想的定軸輪系,原,周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化機構(gòu),,轉(zhuǎn)化機構(gòu)的特點,,各構(gòu)件的相對運動關(guān)系不變,,,轉(zhuǎn)化方法,,給整個機構(gòu)加上一個公共角速度,(,?,?,H,),轉(zhuǎn)化,H,3

32、,2,1,O,1,O,3,O,2,O,H,?,?,H,?,H,?,1,?,3,?,2,O,1,O,3,O,2,3,2,1,?,3,H,?,2,H,?,1,H,3,H,1,2,O,1,O,H,O,3,O,2,3,H,1,2,O,1,O,H,O,3,O,2,,周轉(zhuǎn)輪系中所有基本構(gòu)件的回轉(zhuǎn)軸共線，可以根據(jù)周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化機構(gòu)寫出三個基本構(gòu)件的角速度與其齒數(shù)之間的比值關(guān)系式。已知兩個基本構(gòu)件的角速度向量的大小和方向時，可以計算出第三個基本構(gòu)件角速度的大小和方向。,,,H,,,3,,2,,,1,在轉(zhuǎn)化機構(gòu)中的角速度,,(,相對于系桿的角速度,),原角速度,構(gòu)件代號,周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化機構(gòu)中各構(gòu)件的角速度,?,1

33、,H,?,?,1,?,?,H,?,2,H,?,?,2,?,?,H,?,3,H,?,?,3,?,?,H,?,H,H,?,?,H,?,?,H,?,1,?,3,?,2,?,H,2.,,周轉(zhuǎn)輪系傳動比的計算方法,求轉(zhuǎn)化機構(gòu)的傳動比,i,H,“,?,”號表示轉(zhuǎn)化機構(gòu)中齒輪,1,和齒輪,3,轉(zhuǎn)向相反,周轉(zhuǎn)輪系傳動比計算的一般公式,,中心輪,1,、,n,，,系桿,H,O,1,O,3,O,2,3,2,1,?,3,H,?,2,H,?,1,H,轉(zhuǎn)化機構(gòu),,是轉(zhuǎn)化機構(gòu)中,1,輪主動、,n,輪從動時的傳動比，其大小和符號完全按定軸輪系處理。正負號僅表明在該輪系的轉(zhuǎn)化機構(gòu)中，齒輪,1,和齒輪,n,的轉(zhuǎn)向關(guān)系。,,注意事

34、項,,⑴,,⑵,齒數(shù)比前的“,?,”、“,?,”號,不僅表明在轉(zhuǎn)化機構(gòu)中齒輪,1,和齒輪,n,的,轉(zhuǎn)向關(guān)系，而且將直接影響到周轉(zhuǎn)輪系傳動比的大小和正負號。,,⑶,?,1,、,,?,n,,和,?,H,是周轉(zhuǎn)輪系中各基本構(gòu)件的真實角速度，且為代數(shù)量。,i,1,n,H,行星輪系,,其中一個中心輪固定,(,例如中心輪,n,固定，即,?,n,?,0,),,差動輪系,,,?,1,、,,?,n,,和,?,H,三者需要有兩個為已知值，才能求解。,,定義,,正號機構(gòu),—,轉(zhuǎn)化機構(gòu)的傳動比符號為,“,?,”,。,,負號機構(gòu),—,轉(zhuǎn)化機構(gòu)的傳動比符號為,“,?,”,。,,2K,?,H,型周轉(zhuǎn)輪系稱為,基本周轉(zhuǎn)輪系,

35、(,。既包含定軸輪系又包含基本周轉(zhuǎn)輪系，或包含多個基本周轉(zhuǎn)輪系的復雜輪系稱為,復合輪系,。,,,復合輪系的組成方式,串聯(lián)型復合輪系,(,Series combined gear train,),,前一基本輪系的輸出構(gòu)件為后一基本輪系的輸入構(gòu)件,封閉型復合輪系,(,Closed combined gear train,),,輪系中包含有自由度為,2,的差動輪系，并用一個自由度為,1,的輪系將其三個基本構(gòu)件中的兩個封閉,雙重系桿型復合輪系,(,Combined gear train with double planet carrier,),主周轉(zhuǎn)輪系的系桿內(nèi)有一個副周轉(zhuǎn)輪系，至少有一個行星輪同時繞

36、著,3,個軸線轉(zhuǎn)動,,復合輪系傳動比的計算方法,,⑴ 正確區(qū)分基本輪系；,,⑵ 確定各基本輪系的聯(lián)系；,,⑶ 列出計算各基本輪系傳動比的方程式；,,⑷ 求解各基本輪系傳動比方程式。,區(qū)分基本周轉(zhuǎn)輪系的思路,基本周轉(zhuǎn)輪系,行星輪,中心輪,中心輪,系桿,幾何軸線與系桿重合,幾何軸線與系桿重合,支承,嚙合,嚙合,,例,1,,圖示輪系，各輪齒數(shù)分別為,z,1,?,20,，,z,2,?,40,，,z,2,?,?,20,，,z,3,?,30,，,z,4,?,80,，,求輪系的傳動比,i,1H,。,解,區(qū)分基本輪系,行星輪系,,2,?,、,3,、,4,、,H,定軸輪系,,1,,、,2,組合方式,串聯(lián),定軸輪

37、系傳動比,行星輪系傳動比,復合輪系傳動比,系桿,H,與齒輪,1,轉(zhuǎn)向相反,復合輪系傳動比計算舉例,4,2,?,2,1,H,3,行星輪系,,例,2,,圖示電動卷揚機減速器，已知各輪齒數(shù)分別為,z,1,?,24,，,z,2,?,33,，,z,2,?,?,21,，,z,3,?,78,，,z,3,?,?,18,，,z,4,?,30,，,z,5,?,78,，,求傳動比,i,15,。,解,區(qū)分基本輪系,差動輪系,,2,?,2,?,、,1,、,3,、,5,(,H,),定軸輪系,,3,?,、,4,、,5,組合方式,封閉,定軸輪系傳動比,2,2,?,1,3,?,4,3,5,差動輪系,差動輪系,,2,?,2,?,

38、、,1,、,3,、,5,(,H,),定軸輪系,,3,?,、,4,、,5,組合方式,封閉,定軸輪系傳動比,差動輪系傳動比,復合輪系傳動比,齒輪,5,與齒輪,１,轉(zhuǎn)向相同,2,2,?,1,3,?,4,3,5,,輪系的功能,,一、實現(xiàn)大傳動比傳動,,二、實現(xiàn)變速傳動,,三、實現(xiàn)換向傳動,,四、實現(xiàn)分路傳動,,五、實現(xiàn)結(jié)構(gòu)緊湊的大功率傳動,,六、實現(xiàn)運動合成與分解,,熟練掌握等效動力學模型參數(shù)和飛輪轉(zhuǎn)動慣量的計算。,,研究機械系統(tǒng)的真實運動規(guī)律，必須分析系統(tǒng)的功能關(guān)系，建立作用于系統(tǒng)上的外力與系統(tǒng)動力參數(shù)和運動參數(shù)之間的關(guān)系式，即機械運動方程。,,理論依據(jù),,機械系統(tǒng)在時間,?,t,內(nèi)的動能增量,?,

39、E,應等于作用于該系統(tǒng)所有外力的元功,?,W,。,,,微分形式,,d,E,?,d,W,,對于單自由度機械系統(tǒng)，只要知道其中一個構(gòu)件的運動規(guī)律，其余所有構(gòu)件的運動規(guī)律就可隨之求得。因此，可以把復雜的機械系統(tǒng)簡化成一個構(gòu)件，即,等效構(gòu)件,，建立最簡單的,等效動力學模型,。,,八、機械系統(tǒng)動力學,x,y,1,2,3,O,A,B,?,1,F,3,v,2,,機械系統(tǒng)的等效動力學模型,S,2,S,1,S,3,M,1,?,1,,v,3,,?,2,,例,圖示曲柄滑塊機構(gòu)中，設(shè)已知各構(gòu)件角速度、質(zhì)量、質(zhì)心位置、質(zhì)心速度、轉(zhuǎn)動慣量,,,驅(qū)動力矩為,M,1,，,阻力,F,3,。,動能增量,外力所做元功之和,,d,W

40、,?,N,d,t,,?,(,M,1,?,1,,?,F,3,v,3,cos,?,3,),d,t,?,,(,M,1,?,1,?,F,3,v,3,),d,t,運動方程,選曲柄,1,為等效構(gòu)件，曲柄轉(zhuǎn)角,?,1,為獨立的廣義坐標，改寫公式,具有轉(zhuǎn)動慣量的量綱,?,J,e,具有力矩的量綱,?,M,e,定義,,J,e,?,等效轉(zhuǎn)動慣量，,J,e,?,J,e,(,?,1,),,M,e,?,等效力矩，,M,e,?,,M,e,(,?,1,，,?,1,，,t,),,結(jié)論,,對一個單自由度機械系統(tǒng),(,曲柄滑塊機構(gòu),),的研究，可以簡化為對一個具有等效轉(zhuǎn)動慣量,J,e,(,?,1,),，在其上,作用有等效力矩,M,

41、e,(,?,1,，,?,1,，,t,),的假想構(gòu)件的運動的研究。,,等效構(gòu)件,J,e,O,B,?,1,M,e,?,1,,J,e,O,?,1,M,e,?,1,,x,y,1,2,3,O,A,B,?,1,F,3,v,2,S,2,S,1,S,3,M,1,?,1,,v,3,,?,2,,概念,,,等效轉(zhuǎn)動慣量,(,Equivalent moment of inertia,),—,等效構(gòu)件具有的轉(zhuǎn)動慣量。,,等效構(gòu)件具有的動能等于原機械系統(tǒng)所有構(gòu)件動能之和。,,等效力矩,(,Equivalent moment of force,),—,作用在等效構(gòu)件上的力矩。,,等效力矩所產(chǎn)生的瞬時功率等于作用在原機械系統(tǒng)

42、上所有外力在同一瞬時產(chǎn)生的功率之和。,,具有等效轉(zhuǎn)動慣量，其上作用有等效力矩的等效構(gòu)件稱為,等效動力學模型,。,,,選滑塊,3,為等效構(gòu)件,,,滑塊位移,s,3,為獨立的廣義坐標，改寫公式,具有質(zhì)量的量綱,?,m,e,具有力的量綱,?,F,e,定義,,m,e,?,等效質(zhì)量，,m,e,?,m,e,(,s,3,),,F,e,?,等效力，,,F,e,?,,F,e,(,s,3,，,v,3,，,t,),,結(jié)論,,對一個單自由度機械系統(tǒng),(,曲柄滑塊機構(gòu),),的研究，也可以簡化為對一個具有等效質(zhì)量,m,e,(,s,3,),，在其上,作用有等效力,F,e,(,s,3,，,v,3,，,t,),的假想構(gòu)件的運動

43、的研究。,,O,A,B,?,1,m,e,v,3,,F,e,s,3,m,e,v,3,,F,e,s,3,,x,y,1,2,3,O,A,B,?,1,F,3,v,2,S,2,S,1,S,3,M,1,?,1,,v,3,,?,2,等效構(gòu)件,,概念,,,等效質(zhì)量,(,Equivalent mass,),—,等效構(gòu)件具有的質(zhì)量。,,,等效構(gòu)件具有的動能等于原機械系統(tǒng)所有構(gòu)件動能之和。,,,等效力,(,Equivalent force,),—,作用在等效構(gòu)件上的力。,,等效力所產(chǎn)生的瞬時功率等于作用在原機械系統(tǒng)上所有外力在同一瞬時產(chǎn)生的功率之和。,,具有等效質(zhì)量，其上作用有等效力的等效構(gòu)件也稱為,等效動力學模型

44、,。,,,單自由度機械系統(tǒng)等效動力學參數(shù)的一般表達,取轉(zhuǎn)動構(gòu)件為等效構(gòu)件,取,移動構(gòu)件為等效構(gòu)件,,例,,1,,圖示機床工作臺傳動系統(tǒng)，已知各齒輪的齒數(shù)分別為：,z,1,=20,，,z,2,?,60,，,z,2,?,?,20,，,z,3,?,80,。,齒輪,3,與齒條,4,嚙合的節(jié)圓半徑為,r,?,3,，,各輪轉(zhuǎn)動慣量分別為,J,1,、,J,2,、,J,2,?,和,J,3,，,工作臺與被加工件的重量和為,G,，,齒輪,1,上作用有驅(qū)動力矩,M,1,，齒條的節(jié)線上水平作用有生產(chǎn)阻力,F,r,。,求以齒輪,1,為等效構(gòu)件時系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量和等效力矩。,解,,等效轉(zhuǎn)動慣量,1,3,2,r,?,3,

45、2,?,M,1,F,r,4,代入已知值,等效驅(qū)動力矩,M,d,?,M,1,，,整個傳動系統(tǒng)的等效力矩為,,系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量為常數(shù)，高速運動構(gòu)件的轉(zhuǎn)動慣量在等效轉(zhuǎn)動慣量中占的比例大。,,等效阻力矩為,1,3,2,r,?,3,2,?,M,1,F,r,4,,例,2,,圖示,起重機機構(gòu)示意圖，作用于構(gòu)件,1,上的驅(qū)動力矩,M,1,=60N,?,m,，重力,Q,=980N,，卷筒半徑,R,=0.1m,，各輪齒數(shù)：,z,1,=20,，,z,2,=40,，轉(zhuǎn)動慣量分別為,J,1,=1kg,?,m,2,，,J,2,=4kg,?,m,2,。若取構(gòu)件,1,為等效構(gòu)件，求等效轉(zhuǎn)動慣量,J,e,和等效力矩,M,e,

46、。,解,,J,e,?,J,1,?,J,2,(,z,1,/,z,2,),2,?,Q,/g,?,(,R,?,z,1,/,z,2,),2,,,?,2.25kg,?,m,2,,M,e,?,M,1,?,QR,(,z,1,/,z,2,),,,?,11 N,?,m,R,Q,1,2,M,1,?,1,,例,3,,圖示為某機械以主軸為等效構(gòu)件時，其等效驅(qū)動力矩在一個工作周期中的變化規(guī)律。設(shè)主軸轉(zhuǎn)速,n,?1500r/min,，等效阻力矩,M,r,為常數(shù)，,要求系統(tǒng)的速度波動系數(shù)為,?,?,0.05,，忽略機械中其余構(gòu)件的等效轉(zhuǎn)動慣量，試確定系統(tǒng)的最大盈虧功,?,A,max,,，并計算安裝在主軸上的飛輪轉(zhuǎn)動慣量。,

47、2?,0,3??4,M,d,,?,N?m,?,?,rad,?? 2,5000,500,2?,0,3??4,M,d,,?,N?m,?,?,rad,?? 2,5000,500,,解,,在一個工作周期內(nèi)等效驅(qū)動力矩做功為,,,M,d,?2????4?4500?2??500?2125?N?m,,,則等效阻力矩為,,,M,r,? 2125? ?2??1062.5N?m,1062.5,M,r,,f,1,f,2,f,3,,,f,1,? ?,(,1062.5 ?500,),? ?? 2 ? ?883.6 J,,,f,2,?,(,5000 ?1062.5,),? ?? 4 ?3092.5 J,,,f,3,??,

48、(,1062.5?500,),?5??4 ? ?2208.9 J,2?,0,3??4,M,d,,?,N?m,?,?,rad,?? 2,5000,500,1062.5,M,r,,,盈虧功：,,,0,? ?? 2,： ?,A,1,?,f,1,? ?883.6 J,,0,? 3??4,：?,A,2,?,f,1,?,f,2,?2208.9 J,,,0,? 2?,： ?,A,3,?,f,1,?,f,2,?,f,3,?0,,最大盈虧功：,?,A,max,??,A,2,? ?,A,1,? 2208.9 ?,(,? 883.6,),?3092.5 J,,f,1,f,2,f,3,2?,0,3??4,M,d

49、,,?,N?m,?,?,rad,?? 2,5000,500,1062.5,M,r,,,飛輪轉(zhuǎn)動慣量為,,,J,F,?900? ?,A,max ?,(,?,2,n,2,?,),?900?3092.5?,(,?,2,?1500,2,?0.05,),,?7.37kg?m,2,,f,1,f,2,f,3,2?,0,3??4,M,d,,?,N?m,?,?,rad,?? 2,5000,500,1062.5,M,r,,,用能量指示圖確定最大盈虧功,,,f,1,,? ?(1062.5 ?500)? ?? 2 ? ?883.6 J,,,f,2,? (5000 ?1062.5)? ?? 4 ?3092.5 J,,,

50、f,3,??(1062.5?500)?5??4 ? ?2208.9 J,,2?,0?,883.6 J,?? 2,3092.5 J,3??4,-2208.9 J,能量最大位置,能量最小位置,?,A,max ?? 3092.5 J,,例,4,,圖示,減速器，已知傳動比,i,?,z,2,/,z,1,?,3,，作用在大齒輪上的阻力矩隨大齒輪的轉(zhuǎn)角,?,2,變化，其變化規(guī)律為：當,0,?,?,2,??,時，阻力矩為,M,2,?,300N,?,m,；當,?,?,2,?2?,時，阻力矩為,0,。又已知小齒輪的轉(zhuǎn)動慣量為,J,1,，大齒輪的轉(zhuǎn)動慣量為,J,2,。假設(shè)作用在小齒輪上的驅(qū)動力矩,M,1,為常數(shù)，小

51、齒輪為等效構(gòu)件。試求等效轉(zhuǎn)動慣量,J,e,、等效阻力矩,M,r,、等效驅(qū)動力矩,M,d,、畫出,M,r,、,M,d,隨等效構(gòu)件轉(zhuǎn)角,?,1,的變化曲線，計算最大盈虧功,?,A,max,。,M,1,1,2,?,1,M,2,?,2,,解,,根據(jù)動能等效的原則,,,J,e,?,J,1,?,(,z,1,/,z,2,),2,J,2,?,J,1,?,J,2,/9,,,根據(jù)外力做功等效的原則，在輪,1,由,0,轉(zhuǎn)至,3?,區(qū)間內(nèi)，,M,r,?100,N?m,，在輪,1,由,3?,轉(zhuǎn)至,6?,區(qū)間內(nèi)，,M,r,?0,。,,,M,d,?100?540/1080 ?50,N?m,,M,/,N,?,m,100,50,3,?,6,?,?,M,r,M,d,f,1,f,2,,,f,1,?,,?,(,100 ?50,)?,3,?,? ?471.24 J,,,f,2,? 50?3? ? 471.24 J,,0~3,?,： ?,A,1,?,f,1,? ?471.24 J,,,0~6,?,：?,A,2,?,f,1,?,,f,2,? 0,,最大盈虧功： ?,A,max,??,A,2,? ?,A,1,? 471.24 J,M,/,N,?,m,100,50,3,?,6,?,?,M,r,M,d,