人教版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)

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1、單擊此處編輯母版文本樣式,,數(shù)學(xué),,高考總復(fù)習(xí)人教A版 · (理),第七模塊 立體幾何,高考資訊,,,,立體幾何是高考的重要內(nèi)容，從知識結(jié)構(gòu)上分析有如下特點(diǎn)：,,1．本章知識點(diǎn)多，需加強(qiáng)理解，如空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的表面積、體積公式、三視圖的特點(diǎn)，平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用，直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定及性質(zhì)，三種空間角的定義，利用空間向量求空間角及距離的方法等．,考情掃描,2．空間想象能力要求高，復(fù)雜幾何體的結(jié)構(gòu)，由幾何體畫三視圖，由三視圖還原幾何體，線面位置關(guān)系的討論判定空間直角坐標(biāo)系的建立及點(diǎn)的坐標(biāo)的確定都需要有較強(qiáng)的空間想象能力．,,3．運(yùn)算能力要求高，體

2、現(xiàn)在利用空間向量求空間角及距離，還體現(xiàn)在復(fù)雜幾何體的表面積和體積的計(jì)算上．,,4．本章知識結(jié)構(gòu)思路清晰，首先整體、直觀把握幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，再按照點(diǎn),?,線,?,面的位置關(guān)系的判定過程和面,?,線,?,點(diǎn)的性質(zhì)過程進(jìn)行兩次轉(zhuǎn)化與化歸，還介紹了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用．,從新課改兩年各省份的高考信息統(tǒng)計(jì)可以看出，命題呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：,,1．客觀題中重點(diǎn)考查空間幾何體的三視圖、體積與表面積，借以考查空間想象能力．,,2．點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系是本章重點(diǎn)，可在客觀題中考查平行與垂直的判定和性質(zhì)，也可在解答題中考查推理證明．,,3．解答題中主要是位置關(guān)系的判定和空間角的計(jì)算的綜合，一般都可用幾何法和向量

3、法兩種方法求解，空間向量的應(yīng)用越來越受重視．,,,立體幾何是一個相對獨(dú)立的章節(jié)，與其它章節(jié)聯(lián)系相對較少，有它自己一套獨(dú)立的體系，學(xué)習(xí)立體幾何，應(yīng)注意點(diǎn)線面的位置關(guān)系及不同的語言(文字語言、符號語言、圖形語言)之間的轉(zhuǎn)換，同時要學(xué)習(xí)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)來認(rèn)識立體幾何，復(fù)習(xí)中應(yīng)特別注意：,復(fù)習(xí)指導(dǎo),(1),立足課本，控制難度，重點(diǎn)突出，堅(jiān)持穩(wěn)定，同時改革探索是新高考的導(dǎo)向，課本在復(fù)習(xí)中的作用越來越重要．課本例題具有緊扣教材，簡明扼要，難度適中，方法典型，符合“通法通性”的特點(diǎn)，不少定理是以例題的形式出現(xiàn)的，因此重視課本的作用是能否提高復(fù)習(xí)效果的關(guān)鍵．,,,(2)總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓(xùn)練．立體幾何解題過程中常

4、帶有明顯的規(guī)律性．如：角的求法，向量法證明平行與垂直等，只有不斷總結(jié)，才能不斷提高．本章復(fù)習(xí)還應(yīng)注意規(guī)范訓(xùn)練．因?yàn)楦呖贾蟹从吵鲞@方面的問題十分嚴(yán)重，不少考生對作、證、求三環(huán)節(jié)交代不清，表達(dá)不夠規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，因果關(guān)系不充分，圖形中各元素間關(guān)系理解錯誤，符號語言不會運(yùn)用等，這些問題都需要規(guī)范訓(xùn)練才能解決．,,(3)依托知識，培養(yǎng)應(yīng)用能力．在深入理解教材知識的基礎(chǔ)上，了解本部分知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并依此建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用能力．,考綱要求,1.認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)．,,2．能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、

5、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖．,,3．會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．,,4,．會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求)．,直面高考,熱點(diǎn)提示,1.高考考查的熱點(diǎn)是三視圖和幾何體的結(jié)構(gòu)特征，借以考查空間想象能力．,,2．以選擇、填空的形式考查，有時也出現(xiàn)在解答題中.,1．多面體的結(jié)構(gòu)特征,,(1)棱柱的上下底面,,，側(cè)棱都,,，上底面和下底面是,,的多邊形．,,(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個,,的三角形．,平行,平行且

6、長度相等,全等,公共點(diǎn),梳理知識,(3)棱臺可由,,的平面截棱錐得到，其上下底面的兩個多邊形,,．,,平行于棱錐底面,相似,2．旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征,,(1)圓柱可以由矩形繞其,,旋轉(zhuǎn)得到．,,(2)圓錐可以由直角三角形繞,,旋轉(zhuǎn)得到．,,(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線或等腰梯形繞上下底中點(diǎn)的連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由,,的平面截圓錐得到．,,(4)球可以由半圓或圓繞其,,旋轉(zhuǎn)得到．,一邊所在直線,其一條直角邊所在直線,平行于圓錐底面,直徑,3．空間幾何體的三視圖,,空間幾何體的三視圖是用,,得到，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是,,的，三視圖包括,,．,正投

7、影,完全相同,正視圖、側(cè)視圖、俯視圖,4．空間幾何體的直觀圖,,畫空間幾何體的直觀圖常用,,畫法，基本步驟是：,,(1)在已知圖形中取互相垂直的,x,軸、,y,軸，兩軸相交于點(diǎn),O,，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的,x,′軸、,y,′軸，兩軸相交于點(diǎn),O,′，且使∠,x,′,O,′,y,′＝,,．,,(2)已知圖形中平行于,x,軸、,y,軸的線段，在直觀圖中平行于,,．,斜二測,45°(或135°),x,′軸、,y,′軸,(3)已知圖形中平行于,x,軸的線段，在直觀圖中長度,,，平行于,y,軸的線段，長度變?yōu)?,．,,(4)在已知圖形中過,O,點(diǎn)作,z,軸垂直于,xOy,平面，在直觀圖中對應(yīng)的,

8、z,′軸也垂直于,x,′,O,′,y,′平面，已知圖形中平行于,z,軸的線段，在直觀圖中仍平行于,z,′軸且長度,,．,保持不變,原來的一半,不變,5．中心投影與平行投影,,(1)平行投影的投影線,,，而中心投影的投影線,,．,,(2)從投影的角度看，三視圖和用斜二測畫法畫出的直觀圖都是在,,投影下畫出來的圖形．,互相平行,相交于一點(diǎn),平行,,,1．如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線的夾角)是 (　　),,A．30°　　　　　　　　　 B．45°,,C．60° D．90°,,解析：,設(shè)母線為,l,，底面半徑為,r,，則,πl(wèi),＝2,πr,.,,∴ ∴

9、母線與高的夾角為30°.∴圓錐的頂角為60°.,,答案：,C,答案：,A,,3．如下圖所示為長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成．,,,,,,,,解析：,該幾何體底層有3塊木塊，上層1塊木塊．,,答案：,4,4．如下圖，是一個正方體的展開圖，在原正方體中，相對的面分別是________．,,,,,,解析：,將展開圖還原為正方體，可得①與④相對，②與⑥相對，③與⑤相對．,,答案：,①與④，②與⑥，③與⑤,5．用一個平行于圓錐底面的平面截該圓錐，截得圓臺上、下底面半徑的比是1∶4，截去的小圓錐的母線長是3 cm，求圓臺的母線長．,【例1】,如果四棱錐的四條側(cè)棱都相

10、等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個命題中，假命題是 (　　),探究熱點(diǎn),A．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等,,B．等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ),,C．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓,,D．等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上,解析：,如右圖所示，等腰四棱錐的側(cè)棱均相等，其側(cè)棱在底面的射影也相等，則其腰與底面所成角相等，即A正確；底面四邊形必有一個外接圓，即C正確；在高線上可以找到一個點(diǎn),O,，使得該點(diǎn)到四棱錐各個頂點(diǎn)的距離相等，這個點(diǎn)即為外接球的球心，即D正確；但四棱錐的側(cè)面與底面所成角不一定相等或互補(bǔ)(若為正四棱錐則成立)．故僅命題B為假命

11、題．,,答案：,B,變式遷移 1,,給出下列命題：,,①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；,,②圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；,,③在圓臺的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺的母線；,,④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的．,其中正確的是 (　　),,A．①② B．②③,,C．①③ D．②④,,解析：,根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺的定義和性質(zhì)可知，只有②④兩個命題是正確的，所以選D.,,答案：,D,,,【例2】,如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角后所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)．

12、,,在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖．,思路分析：,根據(jù)正視圖和側(cè)視圖可確定出點(diǎn),G,、,F,的位置，從而可以畫出俯視圖．,解：,如下圖,變式遷移 2,,把本例中的幾何體上下顛倒后如圖，試畫出它的三視圖．,解：,三視圖：,答案：,B,,變式遷移 3,,如右圖，矩形,O,′,A,′,B,′,C,′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中,O,′,A,′＝6 cm，,O,′,C,′＝2 cm，則原圖形是 (　　),,A．正方形,,B．矩形,,C．菱形,,D．一般的平行四邊形,答案：,C,,,,【例4】,多面體,PABCD,的直觀圖及三視圖如下圖所示，,E,、,F,分別為,P

13、C,、,BD,的中點(diǎn)．,,(1)求證：平面,PAD,⊥平面,PDC,.,,(2)求三棱錐,E,—,AFB,的體積．,又,CD,∩,PD,＝,D,，∴,PA,⊥平面,PDC,，,,又,PA,?,平面,PAD,，∴平面,PAD,⊥平面,PDC,.,,,本題以三視圖為載體考查空間中線面位置關(guān)系的證明以及體積的計(jì)算．解決這類問題的關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，然后在直觀圖中解決問題.,,答案：,D,,,,1．要明確柱體、錐體、臺體和球的定義，定義是處理問題的關(guān)鍵；認(rèn)識和把握幾何體的幾何結(jié)構(gòu)特征，是我們認(rèn)識空間幾何體的基礎(chǔ)；對于幾何體的結(jié)構(gòu)特征要從其反映

14、的幾何體的本質(zhì)去把握，有利于從中找到解題突破點(diǎn)．,總結(jié)規(guī)律,2．三視圖和直觀圖是空間幾何體的不同的表現(xiàn)形式，空間幾何體的三視圖可以使我們很好地把握空間幾何體的性質(zhì)．由空間幾何體可以畫出它的三視圖，同樣由三視圖可以想象出空間幾何體的形狀，兩者之間可以相互轉(zhuǎn)化．,,3．利用斜二測畫法，我們可以畫出空間幾何體的直觀圖，求直觀圖面積的關(guān)鍵是依據(jù)斜二測畫法，求出相應(yīng)的直觀圖的底邊和高，也就是在原來的實(shí)際圖形中的高線，在直觀圖中變?yōu)榕c水平直線成45°角且長度為原來的一半的線段，以此為依據(jù)來求出相應(yīng)的高線即可．將水平放置的直觀圖還原成原來的實(shí)際圖形，其作法就是逆用斜二測畫法，也就是使平行于,x,軸的線段的長度不變，而平行于,y,軸的線段的長度變?yōu)樵瓉淼?倍．,,4．平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)．,活頁作業(yè),