【同步練習(xí)】《矩形、菱形、正方形》(滬科版)-1

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1、 《矩形、菱形、正方形》同步練習(xí) 2 .矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有 2條，分別是 兩條對(duì)邊的垂直平分線(xiàn)； 矩形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn);矩形的兩對(duì)角線(xiàn)把矩形分成 4 個(gè)等腰三角形。 3 .如圖19-1-1-3 ,矩形ABC而長(zhǎng)為8cm,寬為6cm, O是對(duì)稱(chēng)中心，則圖中陰影部分的 面積是24cm2。 圖 19-1-1-3 4 .若矩形ABCM對(duì)稱(chēng)中心恰為原點(diǎn) O,且點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2, -3）,則點(diǎn)D坐標(biāo)為 ⑵3)。 5 .（淄博最新中考）如圖 19-1-1-4 ,矩形紙片 ABCM,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，且 AE=1, BE的垂直平分線(xiàn) MN恰好過(guò)點(diǎn)

2、C.則矩形的一邊 AB的長(zhǎng)度為（ ） 圖 D19-1-1-1 B. C. D. 2 6 .如圖19-1-1-5 ,在矩形 ABC邛，對(duì)角線(xiàn) AC, BD相交于點(diǎn) O, / ACB=30 ,則/ AOB 的大小為（ ） A 30 B. 60 C. 90 D. 120 7.如圖 19-1-1-6 1 ,在矩形 ABCDK 點(diǎn)E, F分別在邊 AB, BC上，且AE= 3 AB,將矩 形沿直線(xiàn)EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q,對(duì)于下列結(jié)論: F  A.①② B.②③ C.①③ D.①④ 8 .如圖19-1

3、-1-7，四邊形ABC前四邊形 AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD 和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是 5 圖 19-1-1-7 A S1=S2 B. S1>S2 C. SKS2 D. 3s1=2S2 9 .下面的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 （ ） A.角 B.任意三角形 C.矩形 D.等腰三角形 10 .矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ） A對(duì)角相等 B.對(duì)角線(xiàn)相等 D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直 C.對(duì)角線(xiàn)互相平分 答案 1.【答案】B點(diǎn)撥：根據(jù)矩形對(duì)角線(xiàn)相等且平分的性質(zhì)，易證△ OEC^ OFA ADEO2

4、 △ BFQ AAOD2△ BOC 即可證明 S1=S2,即可解題.矩形 ABCD43, AD=BC AO=BO=CO=DO . .△AO國(guó)△ BOC (SSS), ??? / ECOW FAQ OA=OC / EOC=z FOA . OE8△ OFA 同理可證，△ DE3△ BFO ，S1=S2.故選 Bo 本題考查了矩形對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的性質(zhì)， 全等三角形的證明，全等三角形面積相 等的性質(zhì)，本題中求證△ OEC24 OFA是解題的關(guān)鍵。 2 .【答案】2,兩條對(duì)邊的垂直平分線(xiàn)，對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)， 4。點(diǎn)撥：分別根據(jù)矩形的性質(zhì) 以及中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義得出即

5、可。 矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有2條，分別 是兩條對(duì)邊的垂直平分線(xiàn)；矩形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)；矩形的兩對(duì)角 線(xiàn)把矩形分成4個(gè)等腰三角形。 故答案為：2,兩條對(duì)邊的垂直平分線(xiàn)，對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)， 4。 此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，正確把握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵. 3 .【答案】24cm2 點(diǎn)撥：首先由O是對(duì)稱(chēng)中心，可得：BF=DE即可求得：S陰影 1 =2 AD?AB則代入數(shù)值即可求得答案.二?四邊形 ABC比矩形，O是對(duì)稱(chēng)中心， BF=DE 1 1 1 .?.S 陰影=2 （BF+AE ?AB=2 （DE+AE ?AB=2 AD?AB ???矩形

6、ABCD勺長(zhǎng)為8cm,寬為6cm, 1 ???S 陰影=AD?AB=2 X8X6=24cm2 故答案為：24cm2。 此題考查了矩形的性質(zhì)與中心對(duì)稱(chēng)的知識(shí).注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 4 .【答案】（2, 3）點(diǎn)撥：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)， 它們的坐標(biāo)符號(hào)相反即可得到答案. 矩形ABCD勺對(duì)稱(chēng)中心恰為原點(diǎn) Q且點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2 , -3）,則點(diǎn)D坐標(biāo)為（2, 3）, 故答案為：（2, 3）。 此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的變化規(guī)律。 5 .【答案】C點(diǎn)撥：本題要依靠輔助線(xiàn)的幫助，連接 CE，首先利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的 性質(zhì)證明

7、BC=EC求出EC后根據(jù)勾股定理即可求解。 圖 D19-1-1-2 如圖 D19-1-1-2 ,連接EC. .「FC垂直平分BE BC=EC（線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)） 又???點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AE=1, AD=BC 故 EC=Z 利用勾股定理可得 AB=CD=/22 -12 = J3。 故選：C。 本題考查的是勾股定理、 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)， 本題的關(guān)鍵是要畫(huà)出 輔助線(xiàn)，證明BC=E所易求解.本題難度中等。 6 .【答案】B點(diǎn)撥：根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等可得 OB=OC再根據(jù)等邊對(duì)等 角可得/ OBCW ACB然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角

8、等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算 即可得解。 ???矩形ABCD勺對(duì)角線(xiàn)AG BD相交于點(diǎn)O, OB=OC ??? / OBCW ACB=30 AOBh OBC廿 ACB=30 +30 =60 。 故選Bo 本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩 個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。 7.【答案】D點(diǎn)撥：求出BE=2AE根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 PE=BE再根據(jù)直角三角形 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出/ APE=30 , 然后求出/AEP=60,再根據(jù)翻折的 性質(zhì)求出/ BEF=60 ,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出/ EFB=

9、30 ,然后根據(jù)直角三角形 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得 EF=2BE判斷出①正確；禾?J用有一個(gè)角是 30的 直角三角形的性質(zhì)得出 PF=邪 PE,判斷出②錯(cuò)誤；求出BE=2EQEF=2BE然后求出FQ=3EQ 判斷出③錯(cuò)誤；求出/ PBF=Z PFB=60 ,然后得到△ PBF是等邊三角形，判斷出④正確。 P6 ) D S p C 圖 D19-1-1-3 1 ? ?? AE=3 AB, BE=2AE 由翻折的性質(zhì)得，PE=BE ，/APE=30 , ，/AEP=90 -30 =60 , 1 1 ? ?./BEF=2 (180 -/AEP =2 (18

10、0 -60 ) =60 , ，/EFB=90 -60 =30 , ? ?.EF=2BE故①正確； ? ?? BE=PE EF=2PE ? ?? EF> PF, ? ?.PFv 2PE,故②錯(cuò)誤； 由翻折可知EF PB, ? ?? / EBQh EFB=30 , ? .BE=2EQ EF=2BE FQ=3EQ故③錯(cuò)誤； 由翻折的性質(zhì)，/ EFB=Z BFE=30 , / BFP=30 +30 =60 , ? . /PBF=90 - Z EBQ=90 -30 =60 , / PBF=/ PFB=60 , ? ?.△ PBF是等邊三角形，故④正確； 綜上所述，結(jié)論正確

11、的是①④。 故選：D。 本題考查了翻折變換的性質(zhì)， 直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)， 直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵。 8 .【答案】A點(diǎn)撥：由于矩形ABCD勺面積等于2個(gè)△ ABC的面積，而△ ABC的面積又 等于矩形AEFC的一半，所以可得兩個(gè)矩形的面積關(guān)系。 1 解答：解：矩形 ABCD勺面積S=2必ABC而SAABC=2 S矩形AEFC即S1=S2, 故選A。 本題主要考查了矩形的性質(zhì)及面積的計(jì)算， 能夠熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行一些面積的計(jì) 算問(wèn)題。 9 .【答案】C點(diǎn)撥：角、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

12、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形； 任意三角形無(wú)法確定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，還是中心對(duì)稱(chēng)圖形； 矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形。 故既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是矩形。 故答案為：Co 此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸， 圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn) 180度后兩部分重合。 10 .【答案】B點(diǎn)撥：A矩形每個(gè)角都是直角當(dāng)然相等，不符； B平行四邊形中矩形特有 的，符合題意； C平行四邊形都具備，矩形是平行四邊形，不符； D平行四邊形都具備，矩形是平行四邊形，不符； 故選Bo 本題考查了矩形的性質(zhì)，以及矩形的判定定理.比較簡(jiǎn)單。