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1、
惠陽區(qū)初中數(shù)學(xué)教師改編題
惠陽區(qū)崇雅中學(xué)初中部 林雙鳳
本題選自：人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第40頁例題3
原題：已知，如圖，D在AB上，E在AC上，
求證：
本題綜合考查: 本題考察的是利用全等三角形的判定“ASA”
證明三角形全等，從而得到對應(yīng)邊相等。
分析：本題中的關(guān)鍵是尋找含有AD、AE 這兩條邊所在的三角形全等，通過探索發(fā)現(xiàn)∠A為公共角，從而得到滿足兩個(gè)三角形全等的條件，證明三角形全等得到對應(yīng)邊相等。
∠A=∠A （公共角）
證明：在△ACD和△ABE中
AC=AB
∠C=∠B
∴△ACD≌△ABE（ASA）
∴AD
2、=AE
改編思想：利用全等三角形證明邊相等角相等是初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)。關(guān)鍵是要教會(huì)學(xué)生找到兩個(gè)三角形中的等量關(guān)系便可以求解。
改編題1：已知，如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，BD=CE。
求證：BE=CD
本題綜合考查: 本題考察的是利用全等三角形的判定“SAS”
證明三角形全等，從而得到對應(yīng)邊相等。
證明：∵AB=AC，BD=CE
∴AD=AE
AC=AB
在△ABE和△ACD中
AD=AE
∠A=∠A （公共角）
∴△ACD≌△ABE（SAS）
∴ BE=CD
改編題特點(diǎn)：與
3、原題相比，本題將條件∠B=∠C 變?yōu)锽D=CE，結(jié)論AD=AE變成BE=CD。
改編題2：已知，如圖，D在AB上，E在AC上，AD=AE（不添加新的線段和字母），要使△ACD≌△ABE，需添加的條件是 （只寫一個(gè)條件即可）。
本題綜合考查: 本題考察的是對全等三角形全等條件的了解，
屬于開放性題目，一般都有多個(gè)解，解題時(shí)需要根據(jù)已知條件，
再利用所學(xué)的全等三角形的判定進(jìn)行分析找條件。
解：AB=AC，BD=CE，∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，
∠CEB=∠BDC中任選一個(gè)。切記不可填BE=CD。
改編題特點(diǎn)：本改編題與原題的區(qū)別是把條件
4、“換成AD=AE”，結(jié)論“AD=AE換成△ACD≌△ABE”變成了開放性的題
改編題3：如圖，已知AB=AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BD、CE相交于F．
求證：（1）AD=AE；（2）連接AF，并證明AF平分∠BAC．
證明：(1)∵BE⊥AC CD⊥AB
∴∠ADC=∠AEB =90
在△ACD和△ABE中
∠ADC=∠AEB
AC=AB
∠A=∠A
∴△ACD≌△ABE（ASA）
∴AD=AE
（2）連接AF
由（1）知AD=AE
∵AF=AF
Rt△ADF≌Rt△AEF（HL）
∴∠DAF=∠EAF
AF平分∠BAC
本題
5、綜合考查: 本題考察的是全等三角形的判定以及角平分線的性質(zhì)。
改編題特點(diǎn)：本改編題在原題的基礎(chǔ)上把一般的條件轉(zhuǎn)換為特殊情況“BE⊥AC于E，CD⊥AB于D”，從增加輔助線證明“AF平分∠BAC”，從而把它跟直角三角形全等判定及角平分線的判定聯(lián)系起來。
改編題總結(jié): 利用全等三角形證明邊相等角相等是初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)問題，關(guān)鍵要教會(huì)學(xué)生去尋找題目中條件，以及幾何圖形中隱含的條件“公共邊，公共角，對頂角等”進(jìn)行解題。通過一些典型的例題，掌握其證明方法，領(lǐng)會(huì)它的探索方法，從而突破一類問題，這樣就可以擺脫題海戰(zhàn)術(shù)的繁重學(xué)習(xí)方法，學(xué)會(huì)將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)貫通起來靈活解題。
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八上數(shù)學(xué)改編題2015
